1、专升本（高等数学一）模拟试卷 74 及答案与解析一、选择题1 ( )（A）1（B） 2（C） 1（D）22 若 x0 为 f(x)的极值点，则( )（A）f(x 0)必定存在，且 f(x0)=0（B） f(x0)必定不存在（C） f(x0)可能不存在（D）f(x 0)必定存在，但 f(x0)不一定等于零3 设 f(x)=arctanx，则 ( )（A）（B）（C） l（D）14 设 y=cosx，则 y=( )（A）sin t（B） sin t（C） cos x（D）cos x5 设 z=ln(x2+y3)，则 ( )（A）dx+dy（B） (dx+dy)（C） (dx+dy)（D）dx+ d
2、y6 2e2xdx=( )（A）e 2x+C（B） 2e e2x+C（C） e e2x+C（D）2 e 2x+C7 若级数 收敛，则下列级数不收敛的是( )8 函数 y=x+ 的单调递增区间为( )（A）(， 3)和(3，+)（B） (3，3)（C） (3，0)和(0 ，3)（D）(， 0)和(0，+)9 设 z=cos(x2y)，则 ( )（A）sin(x 2y)（B） x2sin(x2y)（C） sin(x2y)（D）x 2sin(x2y)10 方程(1 x 2)yxy=0 的通解是( )二、填空题11 _12 设 f(x)在 x=1 处连续，且 ，则 f(1)=_13 设曲线 y=f(x
3、)在点(2，f(2)处的切线平行于 x 轴，则该切线方程为_14 设 _15 求 _16 _17 设 z=x4+2y2，则 dz=_18 设区域 D 由 y 轴，y=x，y=1 所围成，则 _19 设 y1(x)， y2(x 是二阶常系数线性微分方程 y+Py+qy=0 的两个线性无关的解，则它的通解为_20 设平面 的方程为 x y+2x=1，则过点 A(2， 1，2)且与平面万垂直的直线方程为_21 计算 22 已知 求 t= 时 的值23 求垂直于直线 2x6y+3=0 且与曲线 y=x3+3x2 6 相切的直线方程24 求 25 求 y =3x4 的通解26 设平面图形是由曲线 y=
4、和 x+y=4 围成(1)求此平面图形的面积 S；(2)求此平面图形绕 x 轴旋转而成的旋转体体积 Vx27 判定级数 的收敛性若收敛，是绝对收敛，还是条件收敛?28 计算 ，其中 D 是由 y=x 和 y2=x 围成专升本（高等数学一）模拟试卷 74 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 函数的极值点可能是不可导点，即 f(x0)不一定存在；若 f(x0) 存在，则 f(x0)=03 【正确答案】 A【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 y=cos x，y=sin x，y= cos x5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案
5、 A7 【正确答案】 B8 【正确答案】 A9 【正确答案】 D10 【正确答案】 C二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 313 【正确答案】 y=f(2)【试题解析】 因为曲线 y=f(x)在(2，f(2)处的切线平行于 x 轴，所以 y(2)=0。即斜率 k=0，则此处的切线方程为 yf(2)=0(x 2)=0，即 y=f(2)14 【正确答案】 【试题解析】 15 【正确答案】 【试题解析】 16 【正确答案】 4【试题解析】 17 【正确答案】 4x 3dx+4ydy【试题解析】 z x=4x3，z y=4y，所以 dz= zxdx + zydy=4x3d
6、x+4ydy18 【正确答案】 【试题解析】 19 【正确答案】 y=C 1y1 (x)+ C2y2 (x) (C1，C 2 为任意常数)【试题解析】 通解为 y=C1y1 (x)+ C2y2 (x) ，其中 C1，C 2 为任意常数20 【正确答案】 【试题解析】 平面的法向量为(1，1，2)所以直线方程为21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 由于直线 2x6y+3=0 的斜率 k= ，与其垂直的直线的斜率 K= 3 对于 y=x3+3x26，y=3x 2+6x由题意应有 3x2+6x=3，即 x2+2x+1=0，得 x=1，此时 y=（1） 3+3（1） 26=4， 即切点为(1， 4)切线方程为 y+4=3(x+1) ，即 3x+y+7=024 【正确答案】 25 【正确答案】 y =0 分离变量，得 ，两边积分得 y=Cx2， 令y=C(x)x2，则 y2xC(x)+x 2C(x)，将其与 y=C(x)x2 代入原方程得 y=x2 （x 3+C），则其通解为 y=Cx2+x526 【正确答案】 平面图形如图所示27 【正确答案】 所给级数是任意项级数，不是交错级数由于又由于 的 p 级数，因而收敛由正项级数的比较判别法可知28 【正确答案】
