1、专升本（高等数学一）模拟试卷 81 及答案与解析一、选择题1 函数 在 x=0 处（A）连续且可导（B）连续且不可导（C）不连续（D）不仅可导，导数也连续2 曲线（A）没有渐近线（B）仅有水平渐近线（C）仅有铅直渐近线（D）既有水平渐近线，又有铅直渐近线3 则 a 的值为（A）一 1（B） 1（C）（D）24 设 f(x)=0sinxsint2dt，g(x)=x 3+x4，当 x0 时 f(x)与 g(x)是（A）等价无穷小（B） f(x)是比 g(x)高阶无穷小（C） f(x)是比 g(x)低阶无穷小（D）f(x)与 g(x)是同阶但非等价无穷小5 已知 则 f(x)6 曲线 y=ex 与其
2、过原点的切线及 y 轴所围面积为（A） 01(ex 一 ex)dx（B） 1e(lnyylny)dy（C） 0e(ex 一 xex)dz（D） 01(lny 一 ylny)dy7 设函数 f(x)=cosx，则（A）1（B） 0（C）（D）一 18 设 y=exsinx，则 y“=（A）cosx e x（B） sinx ex（C） 2ex(cosxsinx)（D）2e x(sinxcosx)9 若级数 an(x 一 1)n 在 x=一 1 处收敛，则此级数在 x=2 处（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）不能确定10 则 f(x)=（A）e xln2（B） e2xln2（C） ex+l
3、n2（D）e 2x+ln2二、填空题11 则 a=_12 若 在 x=0 处连续，则 a=_13 设 y=x2ex，则 y(10)|x=0=_14 设函数 f(x)有连续的二阶导数且 f(0)=0，f(0)=1f“(0)= 一 2，则15 16 设 则 一 22f(x)dx=_17 18 将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=_19 若幂级数 的收敛半径为 R，则幂级数 的收敛半径为_20 方程 cosxsinydx+sinxcosydy=0 的通解为_21 设 求 f(x)的间断点22 设 且 f(0)存在，求 f(0)23 给定曲线 y=x3 与直线 y=pxq(其中 p0)，求 p 与
4、q 为何关系时，直线 y=pxq 是 y=x3 的切线24 25 求幂级数 的收敛半径和收敛区间26 27 计算 (xey+x2y2)dxdy，其中 D 是由 y=x2，y=4x 2，y=1 围成28 专升本（高等数学一）模拟试卷 81 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 因为 f(0)，所以函数在 x=0 处连续；又因不存在，所以函数在 x=0 处不可导2 【正确答案】 D【试题解析】 因 所以 y=1 为水平渐近线又因 所以x=0 为铅直渐近线3 【正确答案】 A【试题解析】 因为 x0 时分母极限为 0，只有分子极限也为 0，才有可能使分式极限为 6，故4 【正确答案】
5、 D【试题解析】 故 f(x)与 g(x)是同价但非等价无穷小5 【正确答案】 B【试题解析】 因为 f(x2)= 所以 f(x)=6 【正确答案】 A【试题解析】 设(x 0，y 0)为切点，则切线方程为 y=ex0x，联立 得x0=1， y0=e，所以切线方程为 y=ex故所求面积为 01(exex)dx7 【正确答案】 D【试题解析】 f(x)=cosx， f(x)=一 sinx，8 【正确答案】 C【试题解析】 由莱布尼茨公式，得 (e xsinx)“=(ex)“sinx+3(ex)“(sinx)+3(ex)(sinx)“+ex(sinx)“ =exsinx+3excosx+3ex(一
6、 sinx)+ex(一 cosx) =2ex(cosxsinx)9 【正确答案】 C10 【正确答案】 B【试题解析】 因 f(x)=f(x)2，即 y=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为 r=2，所以其通解为 y=Ce2x，又当 x=0 时，f(0)=ln2 ，所以 C=ln2，故 f(x)=e2xln2注：方程 y=2y 求解时也可用变量分离二、填空题11 【正确答案】 ln2【试题解析】 e3a=8。所以 a=ln212 【正确答案】 0【试题解析】 13 【正确答案】 90【试题解析】 由莱布尼茨公式得， y (10)=x2(ex)(10)+10(x2)(e x)(9)+45
7、(x2)“(ex)(8) =x2ex+20xex+90ex，所以 y(10)|x=0=9014 【正确答案】 一 1【试题解析】 15 【正确答案】 【试题解析】 16 【正确答案】 【试题解析】 17 【正确答案】 【试题解析】 18 【正确答案】 0/2d0ar2dr【试题解析】 因积分区域 D=(x，y)|0ya ，0x ，即 D 是圆 x2+y2a2 在第一象限部分，故 I=0/2d0ar2dr19 【正确答案】 R20 【正确答案】 sinxsiny=C21 【正确答案】 由题意知，使 f(x)不成立的 x 值，均为 f(x)的间断点，故 sin(x 一3)=0 或 x 一 3=0 时 f(x)无意义，则间断点为x 一 3=k(k=0，1 ，2，)即 x=3+k(k=0，1 ，2)22 【正确答案】 23 【正确答案】 由题意知，在切点处有 x3=pxq，两边对 x 求导得 3x2=p，所以x3=3x3 一 q，即24 【正确答案】 25 【正确答案】 令 x2=t，先考虑 幂级数 的收敛半径 R=2，当 t2 即 x22，即 时原级数收敛，当发散， 原级数的收敛区间为26 【正确答案】 27 【正确答案】 因 D 关于 y 轴对称，且 xey 是关于 x 的奇函数，x 2y2 是关于 x 的偶函数，28 【正确答案】
