1、专升本（高等数学二）模拟试卷 55 及答案与解析一、选择题1 以下结论正确的是 ( )（A）若函数 f(x)在点 x0 处连续，则 f(x0)一定存在（B）函数 f(x)的导数不存在的点，一定不是 f(x)的极值点（C）若函数 f(x)在点 x0 处有极值，且 f(x0)存在，则必有 f(x0)=0（D）若 x0 为函数 f(x)的驻点，则 x0 必为 f(x)的极值点2 函数 y=f(x)在点 x0 处的左导数 f(x0)和右导数 f+(x0)存在且相等是 f(x)在点 x0 可导的 ( )（A）充分条件（B）充要条件（C）必要条件（D）非充分必要条件3 当 x0 +时，下列变量与 x 为等
2、价无穷小量的是 ( )（A）ln(1+x)（B）（C）（D）4 由方程 siny+xex=0 确定的隐函数 y=y(x)，则此曲线在点(0，0)处的切线斜率为( )（A）一 1（B）一（C） 1（D）5 =( )6 设 f(x)=x(x 一 1)，则 f(x)的单调递增区间是 ( )7 若f(x)dx=cos2x+C，则 f(x)= ( )（A）2sin2x（B） sin2x（C）一 sin2x（D）一 2sin2x8 设 z= 等于 ( )9 若f(x)dx=F(x)+C，则e xf(ex)dx= ( )（A）F(e x)+C（B）一 F(ex)+C（C） exF(ex)+C（D）F(e x
3、)+C10 设 A 与 B 为互不相容事件，则下列等式正确的是 ( )（A）P(AB)=1（B） P(AB)=P(A)P(B)（C） P(AB)=0（D）P(AB)=P(A)+P(B)二、填空题11 =_12 若 f(x)= ，则 f(x)的间断点是_13 设 y=xlnx，则 y(10)=_14 设 f(x)=ln(1+x2)，则 f(一 1)_15 曲线 y= x3 一 x+1 的拐点坐标 (x0，y 0)=_16 设函数 =_17 =_18 =_19 设 z=x2y3，则 dz=_20 设二元函数 z=sin(x2+y2)，则 =_21 计算22 设函数 y=ln(x+ )，求 y23
4、计算24 设 z=ln(x2 一 y2)，其中 y=ex，求25 甲袋中有 15 只乒乓球，其中 3 只白球，7 只红球，5 只黄球，乙袋中有 20 只乒乓球，其中 10 只白球，6 只红球，4 只黄球，现从两袋中各取 1 只球，求两球颜色相同的概率26 求 y=ex，y=sinx ，x=0 与 x=1 所围成的平面图形绕 z 轴旋转一周所成的旋转体的体积 Vx27 求函数 y=x 一 2x3 的单调区间、极值及函数的凹凸区间和拐点28 求由方程 2x2+y2+z2+2xy2x 一 2y4z+4=0 确定的隐函数 z=z(x，y)的全微分专升本（高等数学二）模拟试卷 55 答案与解析一、选择题
5、1 【正确答案】 C【试题解析】 导数不存在的点，不一定不是 f(x)的极值点，连续的不可导点，可能是极值点驻点不一定是 f(x)的极值点连续不一定可导2 【正确答案】 B【试题解析】 函数 f(x)在 x0 处可导的充要条件为 f(x0)和 f+(x0)存在，且 f(x0)=f+(x0)3 【正确答案】 A【试题解析】 4 【正确答案】 A【试题解析】 cosy.y+e x+xex=0，y=一 ，y (0,0)=1，故选 A。5 【正确答案】 A【试题解析】 6 【正确答案】 D【试题解析】 由 f(x)=x2 一 x，则 f(x)=2x 一 1，若 f(x)0，则 x ， 所以 f(x)的
6、单调增加区间为( ，+) 。7 【正确答案】 D【试题解析】 对两边求导，得 f(x)=(cos2x+C)=一 2sinZx8 【正确答案】 C【试题解析】 由于 9 【正确答案】 B【试题解析】 由 F(x)=f(x)，则 F(ex)=f(ex).ex(一 1)， 故一 F(ex)=f(ex).ex， 两边积分有一 F(ex)+C=exf(ex)dx，故选 B。10 【正确答案】 C【试题解析】 因为 A 与 B 互不相容，则 AB= =0故选 C。二、填空题11 【正确答案】 e 2【试题解析】 12 【正确答案】 x=0 和 x=【试题解析】 当 x=0 时与 3 一 时，f(x) 无定
7、义13 【正确答案】 8!x 9【试题解析】 y=lnx+1 ，y“= ，y=一 x2，y (4)=(一 1)(一 2)x3，y (10)=(一1)8!x9=8 !x9 注：y=lnx，y= ，y“=(一 1)x2，y (n)=(一 1)n1(n 一 1)!xn， 利用莱布尼茨公式：(uv) (n)= Cnku(nk)v(k) 令 y=x，u=lnx ，(x.lnx) (10)=C100x(lnx)10+C101x(lnx)(9)=x.(一 1)99!x10+10.(一 1)88!x9=(一 1)88!(一 9+10)x9=8! x9。14 【正确答案】 一 1【试题解析】 f(x)=ln(1
8、+x) 2，则 f(x)= ， 代入 x=一 1，得 f(一 1)= =一115 【正确答案】 (1， )【试题解析】 y= x3x2+1，y=x 2 一 2x，y“=2x 一 2， 令 y“=0，得 z 一 1，故拐点为(1 ， )16 【正确答案】 【试题解析】 17 【正确答案】 【试题解析】 原式= 18 【正确答案】 【试题解析】 19 【正确答案】 2xy 3dx+3x2y2dy【试题解析】 z=x 2y3，则 =3x2y2，得 dz=2xy 3dx+3x2y2dy20 【正确答案】 2x.cos(x 2+y2)【试题解析】 z=sin(x 2+y2)，则由链式法则，得 =cos(
9、x2+y2).2x21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 24 【正确答案】 25 【正确答案】 样本空间的样本点应该是甲、乙两袋中的样本点之积，也就是从甲袋中取 1 个球再从乙袋中取 1 球的所有取法，即 C151.C201两球颜色相同的情况有三种，因此其样本点共有 C31.C101+C71.C61+C51.C41所以两球颜色相同的概率为26 【正确答案】 由图可知所求体积为注：解答本题首要应画出0 ，1 上 y=ex 和 y=sinx 的图像，确定积分变量，利用体积公式计算求得结果27 【正确答案】 函数 y 的定义域是(一，+) ， ；列表如下：28 【正确答案】 等式两边对 x 求导，将 y 看做常数，则
