1、专升本（高等数学二）模拟试卷 57 及答案与解析一、选择题1 下列极限不正确的是 ( )2 设 f(x)= 在点 x=0 处连续，则 k= ( )（A）e（B）（C） 1（D）一 13 若 y=xx，则 dy= ( )（A）x x(lnx 一 1)dx（B） x2lnxdx（C） x2(lnx+1)dx（D）x xdx4 设 f(x)=ax(a0，a1)，则 f(n)(0)= ( )（A）ln na（B）（C） axlnna（D）5 曲线 y=x3+x2+1 在点(1，3)处的切线方程是 ( )（A）5xy 一 2=0（B） x+2y 一 7=0（C） xy+3=0（D）5x+y 一 8=06
2、 设 f(x)是连续函数，则 abf(x)dxabf(a+bx)dx= ( )（A）0（B） b 一 a（C） 2abf(x)dx（D） abf(x)dx7 若 F(x)为 cos 的原函数，则 F(x)= ( )8 曲线 y=3x2 一 x3 的凸区间为 ( )（A）(一， 0)（B） (0，+)（C） (一，1)（D）(1 ，+)9 设函数 z=f(u)，u=x 2+y2 且 f(u)二阶可导，则 = ( )（A）4f“(u)（B） 4xf“(u)（C） 4xyf“(u)（D）4yf“(u)10 用 A 表示事件“ 甲考核通过，乙考核不通过” ，则其对立事件 为 ( )（A）甲、乙考核都通
3、过（B）甲考核不通过，乙考核通过（C）甲考核不通过或乙考核通过（D）甲考核不通过二、填空题11 =_12 当 f(0)=_时，f(x)= 在 x=0 处连续13 曲线 y= 在点(1，1)处的切线斜率是_14 设函数 y=2x2+ax+3 在点 x=1 处取得极小值，则 a=_15 设 f(x)的二阶导数存在，y=lnf(x)，则 y“=_16 =_17 广义积分 0+exdx=_18 设f(x)dx=arcsinx+arccosx+C，则 f(x)=_19 设函数 z=ln(1+xy)，则 =_20 设袋中有 10 个球，其中 6 个白球，4 个黄球，从中任取 2 个球(设每个球取到的可能性
4、相等)，则取出的 2 个球是 1 个白球、1 个黄球的概率 P=_21 求极限22 函数 f(z)= 在 x=0 处连续，试确定 a，b 的值23 计算x 2exdx24 设 y= ，求 y25 袋中有 4 个白球，2 个红球，从中任取 3 个球，用 X 表示所取 3 个球中红球的个数，求 X 的概率分布26 设 z=z(x，y)是由方程 x+y+z=ex 所确定的隐函数，求 dz27 求由曲线 y=x2 与 x=2， y=0 所围成图形分别绕 x 轴，y 轴旋转一周所生成的旋转体的体积28 设函数 z=x(x+y)+y(x+y)，其中 ， 有二阶偏导数证明：专升本（高等数学二）模拟试卷 57
5、 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 由 y=xx，则 lny=xlnx两边对 x 求导得=lnx+1， 所以 y=xx(lnx+1)，故 dy=xx(lnx+1)dx4 【正确答案】 A【试题解析】 f(x)=a x，则 f(x)=axlna，f“(x)=a x.lna.lna， f(x)=a x.ln3a，f (n)(x)=axlnna，则 f(n)(0)=lnna5 【正确答案】 A【试题解析】 y x=1=(3x2+2x) x=1=5，切线方程为 y 一 3=5(x 一 1)，即 5xy 一2=0。故
6、选 A6 【正确答案】 A【试题解析】 因为 abf(a+bx)dx abf(t)dt=abf(t)dt，所以 abf(x)dxabf(a+b 一 x)dx=abf(x)dxabf(t)dt=07 【正确答案】 C【试题解析】 F(x)为 8 【正确答案】 D【试题解析】 y=3x 2 一 x3，y=6x 一 3x2，y“=66x=6(1 一 x)，显然当 x1 时，y“ 0；而当 x1 时。y“0故在(1，+) 内曲线为凸弧9 【正确答案】 C【试题解析】 由 f(u)2x=2xf“(u)2y=4xyf“(u)，故选 C。10 【正确答案】 C【试题解析】 设 A1=“甲考核通过”，A 2=
7、“乙考核通过”，则 A=，即甲考核不通过或乙考核通过二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 要求“ ”型不定式的极限，应优先考虑用等价无穷小量代换，再用其他方法求解因此有。12 【正确答案】 km【试题解析】 因 ，所以当 f(0)=km 时，f(x)在 x=0 处连续13 【正确答案】 一【试题解析】 y= 14 【正确答案】 一 4【试题解析】 y=4x+a ， y(1)=0，得 a=一 415 【正确答案】 【试题解析】 16 【正确答案】 【试题解析】 17 【正确答案】 1【试题解析】 18 【正确答案】 0【试题解析】 由导数与积分的关系，有 f(x)=f(x)dx=(arcs
8、inx)+(arccosx)+C=+0=0，故 f(x)=019 【正确答案】 【试题解析】 20 【正确答案】 【试题解析】 在 10 个球中取出的 2 个球的取法有 C102 种，而 2 个球分别是 1 个白球，1 个黄球，即从 6 个白球中取 1 个，从 4 个黄球中取 1 个，其取法有 C67C41 种，则此事件的概率 P= 21 【正确答案】 22 【正确答案】 又因 f(x)在x=0 处连续，则 b+1=2a=4，解得 a=2，b=323 【正确答案】 x 2exdx=x2dex=x2ex 一 2xexdx=x2ex 一 2xdex=x2ex 一 2xex+2ex+C24 【正确答案】 25 【正确答案】 依题意，X 的可能取值为 0，1， 226 【正确答案】 令 F(x，y，z)=x+y+ze x，27 【正确答案】 如右图，绕 x 轴旋转一周所得的旋转体的体积为28 【正确答案】
