1、专升本（高等数学二）模拟试卷 70 及答案与解析一、选择题1 = ( )（A）1（B） 2（C）（D）02 设函数 在点 x=0 连续，则 k= ( )（A）0（B）一 2（C） 2（D）2 13 若函数 在 x=0 处可导，则 a，b 的值必为 ( )（A）a=b=1（B） a=一 1，b=1（C） a=1，b=一 1（D）a=b=一 14 设 f(cos2x)一 sin2x，且 f(0)=0，则 f(x)= ( )（A）sin 2x（B）（C）（D）5 sinxdx= ( )（A）cpsx+C（B） sinx+C（C） sinx+C（D）cosx+C6 曲线 y=x3 一 3x 在开区间(
2、0，1) 内为 ( )（A）单调下降，且下凹（B）单调上升，且下凹（C）单调上升，且上凹（D）单调下降，且上凹7 曲线 ( )（A）既有水平渐近线又有铅直渐近线（B）仅有水平渐近线（C）既无水平渐近线又无铅直渐近线（D）仅有铅直渐近线8 设函数 z=exy，则 ( )（A）e y（B） exy（C） xexy（D）ye xy9 设 = ( )（A）（B）（C） 2（D）110 甲、乙、丙三人射击的命中率分别为 05，06，07，则三人都未命中的概率为 ( )（A）006（B） 008（C） 014（D）021二、填空题11 =_12 当 x0 时， 与 2x 是等价无穷小量，则 a=_13 设
3、函数 ，则 y=_14 设函数 y=lnsinx，则 y=_15 =_16 曲线 y=x3 一 6x+2 的拐点是 _17 设 =_18 =_19 设 z 是方程 x+yz=ez 所确定的 x 与 y 的函数，则 dz=_20 =_21 计算22 若 f(x)存在二阶导数，求函数 y=f(lnx)的二阶导数.23 求函数 y=xln(x+1)的单调区间与极值.24 求25 袋中有 4 个白球，2 个红球，从中任取 3 个球，用 X 表示所取 3 个球中红球的个数，求 X 的概率分布26 设 z=z(x，y)是由方程 x+y+z=ex 所确定的隐函数，求 dz27 求由曲线 y=x2 与 x=2
4、,y=0 所围成图形分别绕,y 轴旋转一周所生成的旋转体的体积28 设函数 z=x(x+y)+y(x+y)，其中 ， 有二阶偏导数 .证明：专升本（高等数学二）模拟试卷 70 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 由 f(x)在 x=0 处可导可得 f(x)在 x=0 处连续；f(x)在 x=0 处导数存在4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 A【试题解析】 当 0x1 时，y=3x 2 一 30，y=6x0。曲线单调下降，且下凹故选 A.7 【正确答案】 B【试
5、题解析】 所以曲线有水平渐近线 y=1，但没有铅直渐近线8 【正确答案】 D【试题解析】 ，故选 D.9 【正确答案】 B【试题解析】 10 【正确答案】 A【试题解析】 设 A，B，C 分别表示“甲未命中”、“乙未命中”与“丙未命中”，则三人都未命中可表示为 ABC 明显可以认为 A，B， C 相互独立且 P(A)=1-05=0 5，P(B)=1-06=04，P(C)=1-0 7=03，于是 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0 50403=006 二、填空题11 【正确答案】 0【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 co
6、tx【试题解析】 15 【正确答案】 e 2【试题解析】 16 【正确答案】 (0，2)【试题解析】 y=x 3 一 6x+2，则 y=3x2 一 6，y=6x令 y=0，得 x=0，故拐点为(0，2)17 【正确答案】 【试题解析】 18 【正确答案】 【试题解析】 19 【正确答案】 【试题解析】 20 【正确答案】 【试题解析】 由 所以21 【正确答案】 22 【正确答案】 注：这是抽象函数的求导问题，而 f(lnx)又是复合函数，所以应用复合函数的求导公式来计算23 【正确答案】 y=xln(x+1)，其定义域为 x一 1，则 因为x+10 ，所以当 x0 时，y 0；当一 1x0 时，y 0，故在区间(一 1，0)上，函数单调递减；在区间(0，+)，函数单调递增，即 y 在 x=0 处取得极小值，其值为 y x=0=024 【正确答案】 25 【正确答案】 依题意，X 的可能取值为 0，1， 2所以 X 的概率分布为26 【正确答案】 令 F(x，y，z)=x+y+ze x，27 【正确答案】 如右图，绕 x 轴旋转一周所得的旋转体的体积为绕 y 轴旋转一周所得的旋转体的体积为28 【正确答案】 对 x 求导，得
