1、专升本（高等数学二）模拟试卷 77 及答案与解析一、选择题1 下列极限中，不正确的是 【 】2 在下列函数中，当 x0 时，函数 f(x)的极限存在的是 【 】3 设 z= ，则 dz= 【 】4 函数 y=ex 在定义域内单调 【 】（A）增加且是凸的（B）增加且是凹的（C）减少且是凸的（D）减少且是凹的5 函数 f(x)=2x1在点 x= 处的导数是 【 】（A）0（B）（C） 2（D）不存在6 设函数 f(x)在闭区间a，b上连续，则由曲线 y=f(x)与直线 x=a，x=b，y=0 所围成图形的面积为 【 】（A） abf(x)dx（B） abf(x)dx（C） abf(x)dx（D）
2、不确定7 经过点(1 ，0) ，且切线斜率为 3x2 的曲线方程是 【 】（A）y=x 3（B） y=x3+1（C） y=x31（D）y=x 3+C8 已知点(5 ，2) 为函数 z=xy+ 的极值点，则 a，b 分别为 【 】（A）50，20（B） 50，20（C） 20，50（D）20，509 掷两粒骰子，出现点数之和为 5 的概率为 【 】10 若事件 A 与 B 满足 P(BA)=1 ，则有 【 】（A）A 是必然事件（B） P( )=0（C） A B（D）A B二、填空题11 若 =2，则 =_12 设函数 f(x)= ，则 f(x+1) 的间断点为_13 设 y(n2) =sinx
3、a x+ ，(a0，a1)则 y(n)=_14 若点(1 ，3)是曲线 y=ax3+bx2 的拐点，则 a，b 分别为_15 若 f(x)的一个原函数是 cosx，则f(x)dx=_16 设 f(x)= 则 1 2f(x)dx=_17 设函数 G(x)= tet dt，则 G(x)=_18 曲线 y= 与直线 x=1，x=4 和 x 轴所围成的图形绕 x 轴旋转所得旋转体的体积为_19 二元函数 z=xy 在 x+y=1 下的极值为_20 函数 x= +y2 的驻点_ 21 设 f(1)=1，且 f(1)=2，求22 设 y= ，求 y(12)23 证明：当 x1 时，24 求函数 y= 的导
4、数25 计算26 求一个正弦曲线与 x 轴所围成图形的面积(只计算一个周期的面积)27 设函数 y=sin2x，求 y(n)28 设专升本（高等数学二）模拟试卷 77 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 C 项中 不存在所以 =是错误的2 【正确答案】 C【试题解析】 A 项： ，所以当 x0 时极限不存在；B 项： ，所以当 x0 时极限不存在；C 项：，所以当 x0 时极限存在；D 项： ，极限不存在3 【正确答案】 B【试题解析】 因为 所以故选 B4 【正确答案】 D【试题解析】 y=e x 0，y=e x 0，所以应 D5 【正确答案】 D【试题解析】 绝对值求导的
5、关键是去绝对值符号，然后根据分段函数求导数6 【正确答案】 C【试题解析】 由定积分的几何意义知 C7 【正确答案】 C【试题解析】 因为 y=3x2，则 y=x3+ C又曲线过点(1，0)，得 C=1故曲线方程为 y=x318 【正确答案】 B【试题解析】 由极值存在的必要条件，应有解得 a=50，b=209 【正确答案】 D【试题解析】 总的样本点为 66=36 个，点数之和为 5 的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)共 4 个样本点，所求概率为10 【正确答案】 D二、填空题11 【正确答案】 3【试题解析】 因为 =2，又因为数列有无极限和其极限值是多少与数列中含有限项的
6、个数无关，所以 =2，则原式=3 12 【正确答案】 x=1 和 x=0【试题解析】 由题知，f(x+1)= 的无定义点为 x=1 和 x=0且=0，故 x=1 为第一类间断点而 =，故 x=0 为第二类间断点13 【正确答案】 sinxa xln2a【试题解析】 由题得，y (n1) =cosxa xlna，y (n)=sinx a xln2a14 【正确答案】 【试题解析】 因点(1，3)在曲线 y=ax3+bx2 上，所以 a+b=3又因 y=6ax+2b，所以 6a+2b=0解方程组15 【正确答案】 sinx+C【试题解析】 f(x)=(cosx)= sinx ，而f(x)dx=f(
7、x)+C=sinx+C16 【正确答案】 3【试题解析】 由题得 1 2f(x)dx=1 0dx+02xdx=317 【正确答案】 18 【正确答案】 【试题解析】 由题作图，由图可知所求体积为19 【正确答案】 【试题解析】 化为无条件极值由 y=1x 代入 z=xy 得 z=x(1x)=x x 2又因zx=12x，则 zx=0，得驻点 当 x 时，z x0，当 x 时，z x0，故该点 是极大值点，且极大值20 【正确答案】 (0，0)21 【正确答案】 由于分子是抽象函数 f(x)，且 f(1)=1，所以是 型不定式极限，用洛必达法则求极限22 【正确答案】 求高阶导数，不能采取简单的逐
8、阶求导方法，其关键是找出规律23 【正确答案】 当 x1 时，f(x)0，所以 f(x)单调增加，则当 x1 时，f(x)f(1)=0，即 利用函数的单调性是证明不等式的一种常用方法其关键是构造一个函数，使其在某区间上单调增加或单调减少24 【正确答案】 等式两边同时取对数得 方程两边同时对 x 求导有 对多个函数的连乘除求导数，用对数求导法可以减少计算量在所给函数式两边分别取对数，再用隐函数求导方法求 y注意在 y表达式中不可保留 y，而应用 x 的函数式代替25 【正确答案】 这是变上限定积分的问题用洛必达法则与变上限积分的导数来求解26 【正确答案】 取从 02 的正弦曲线如图，设所围图形面积为 S，则S=02 sinxdx= 0sinxdx+2(sinx)dx=cosx 0+cosx 2=(11)+1(1)=4 注意到图形是对称的，可直接得出 S=20sinxdx=2(cosx 0)=2(11)=427 【正确答案】 由原式得：y=(sin 2x)=2sinxcosx=sin2x，28 【正确答案】 将方程 写成
