1、专升本（高等数学二）模拟试卷 82 及答案与解析一、选择题1 下列极限正确的是 ( )2 函数 f(x)的导函数 f(x)的图象如图所示，则在 (一，+) 上 f(x)的单调递增区间是 ( )（A）(一，一 1)（B） (一，0)（C） (0，1)（D）(一 1，)3 已知 f(x)=3xe x，则 f(0)等于 ( )（A）1（B） 2（C） 3（D）44 已知函数 f(x)= ，则 f(x)等于 ( )（A）1（B） 0（C） 2（D）不存在5 函数 f(x)=2x1在点 x= 处的导数是 ( )（A）0（B）（C） 2（D）不存在6 若 f(x0)=0，f (x0)0，则 ( )（A）f
2、(x 0)是 f(x)的极小值（B） f(x0)是 f(x)的极大值（C） f(x0)不是 f(x)的极值（D）不能判定 f(x0)是否为 f(x)的极值7 设 z=arctan ，则 等于 ( )（A）一 1（B） 0（C） 1（D）28 设 z=excosy，则 等于 ( )（A）e xcosy（B） excosy（C） exsiny（D）e xsiny9 同时抛掷两颗正六面体的骰子，则出现点数和等于 6 的概率为 ( )10 袋中有 5 个乒乓球，其中 4 个白球，1 个红球，从中任取 2 个球的不可能事件是 ( )（A）2 个球都是白球（B） 2 个球都是红球（C） 2 个球中至少有
3、1 个白球（D）2 个球中至少有 1 个红球二、填空题11 设 =e3 ，则 k=_12 已知当 x0 时，ln(1 一 ax)与 x 是等价无穷小，则 a=_13 函数 y=ln(arcsinx)的连续区间为_14 设 xn= ，则 xn=_15 若 f(x)在 x=a 处可导，则 =_16 函数 f(x)=22x 在 x=0 处的二阶导数 f(0)=_17 dx=_18 若f(x)dx=e x+x+C，则cosxf(sinx1)dx=_19 设 x 是方程 x+yz=ez 所确定的 x 与 y 的函数，则 dz=_20 五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率 P=_21 计算 22 已
4、知 y=ex23x +arcsin +ln(x 一 5)，求 dy23 讨论函数 f(x)= 在点 x=2 处的连续性与可导性24 计算 25 甲、乙二人单独译出密码的概率分别为 ，求此密码被译出的概率26 求抛物线 y2=2x 与直线 y=x 一 4 所围图形的面积27 求函数 y=x3 一 3x2 一 1 的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点28 一个袋子中有编号为 1，2，3，4，5 的 5 个球，从中任取 3 个球，以 X 表示取出的 3 个球中的最大号码，求随机变量 X 的分布列，并求 EX专升本（高等数学二）模拟试卷 82 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】
5、A 项： =01，无穷小量 与有界变量 sinx 的乘积仍是无穷小量2 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查的知识点是根据一阶导数 f(x)的图象来确定函数的单调区间，因为在 x 轴上方 f(x)0，而 f(x)0 的区间为 f(x)的单调递增区间，所以可判断 f(x)的单调递增区间为( 一 1，+) 3 【正确答案】 D【试题解析】 f(x)=3x+e x， f (x)=3+ex， f (0)=3+e0=3+1=44 【正确答案】 D【试题解析】 =0故不存在5 【正确答案】 D【试题解析】 绝对值求导的关键是去绝对值符号，然后根据分段函数求导数因为 f(x)=2x 一 1=6 【正确答案
6、】 B【试题解析】 根据判定极值的第二充分条件可知选 B7 【正确答案】 C【试题解析】 先求 ，再代入因为所以=18 【正确答案】 D【试题解析】 因为 =excosy，所以 =ex(siny)=e xsiny9 【正确答案】 C【试题解析】 设事件 A 表示两骰子点数之和等于 6，因为同时抛掷两颗骰子所含基本事件共有 66=36 种，事件 A 所含基本事件共有 5 种，所以 P(A)= 10 【正确答案】 B【试题解析】 袋中只有 1 个红球，从中任取 2 个球都是红球是不可能发生的二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 因为 =e2k=e3 ，有 2k=-3，所以 k= 12 【正确
7、答案】 一 1 【试题解析】 =-a=1， a=113 【正确答案】 (0，1 【试题解析】 函数 y=ln(arcsinx)的连续区间为它的定义区间，由 arcsinx0，解得 x(0，114 【正确答案】 0【试题解析】 15 【正确答案】 8f (a)【试题解析】 f(x)在 x=a 处可导，16 【正确答案】 2ln 32(ln2+1)【试题解析】 f (x)=22xln22 xln2=22xx ln22， f (x)=22xx ln32(2xln2+1)， f (0)=2200 ln32(20ln2+1)=2ln32(ln2+1)17 【正确答案】 lnx+C【试题解析】 原式= +
8、C18 【正确答案】 e sinx1 +sinx+C【试题解析】 cosx f(sinx 一 1)dx=f(sinx 一 1)d(sinx 一 1) =esinx1 +sinx1+C1 =esinx 1+sinx+C19 【正确答案】 【试题解析】 设 F(x，y， z)=x+yzez=0，20 【正确答案】 【试题解析】 本题的关键是将甲、乙二人看成一个整体与其他三人一起排列为A44，注意甲、乙二人的排列为 A22，所以 P= 21 【正确答案】 解=1【试题解析】 含三角函数的极限式应优先考虑利用重要极限： =122 【正确答案】 解y =ex23x (2x 一 3) ，dy=e x23x
9、 dx【试题解析】 求函数的微分通常可先求 y，再求 dy，也可直接求微分23 【正确答案】 解 因为在 x=2 处有 =0=f(2)，所以 f(x)=在 x=2 处连续又因为 f(2)= =故 f(x)= 在 x=2 处不可导【试题解析】 由本题可以看出连续与可导的关系，即函数 y=f(x)在点 x0 处连续，在 x0 处不一定可导，但反之却是成立的，所以，连续是可导的必要条件，而不是充分条件24 【正确答案】 解 1【试题解析】 先用换元法去根号，再积分25 【正确答案】 解 设 A=“甲译出密码”，B=“ 乙译出密码 ”，C=“密码被译出”，则P(C)=P(AB) ，注意到甲、乙破译密码
10、是相互独立的，所以 P(C)=P(A)+P(B)P(A)P(B)= 【试题解析】 本题的关键是正确理解密码被译出的事件是指甲译出密码或乙译出密码，即为两事件的和事件26 【正确答案】 解 如图，取 y 为积分变量，联立方程 得交点纵坐标为 y1=一 2，y 2=4，故所求面积为 S=2 4(y 4)- dy= 2 4=18【试题解析】 求平面图形的面积关键是画出平面图形并确定积分变量和积分上、下限27 【正确答案】 解 函数的定义域是(一，+) ， y=3x2 一 6x=3x(x 一 2)，y =6x一 6=6(x 一 1)，今 y=0，得 x1=0，x 2=2，令 y=0，得 x3=1，列表
11、如下，函数的单调递增区间是(一，0)与(2，+)；单调递减区间是(0，2)；极大值是 f(0)=一 1；极小值是 f(2)=一 5，曲线的凸区间是(【试题解析】 这是导数应用的综合题，一般的解题步骤是： (1)先求函数定义域； (2)求 y及驻点； (3) 由 y的符号确定函数单调增减区间及极值； (4)求 y并确定 y符号； (5)由 y的符号确定凹凸区间，由 y=0 的点确定拐点28 【正确答案】 解 一次取 3 个球的最大号码只能是 3，4，5当 X 取 3 时其样本点数为 1(只能是 1，2，3 一种)，而 X 取 4 和 5 时，其样本点数分别为 C32 与 C42，而样本空间中的样本点总数为 C53，所以 P(x=3)=，所以 x 的分布列为则EX= 【试题解析】 本题考查的知识点是随机变量 X 的分布列的概念及数学期望计算，检查随机变量分布列正确与否的一个重要方法是：查看所求得分布列是否满足规范性 Pk=1，如果不等于 1，此题肯定计算错误
