1、专升本（高等数学二）模拟试卷 84 及答案与解析一、选择题1 函数 f(x0)在点 x 处有定义是 f(x)在点 x0 处连续的 ( )（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充分必要条件（D）既非必要又非充分条件2 ( )（A）0（B） 1（C）（D）一 13 设 (x)，v(x)在 x=0 处可导，且 (0)=1， (0)=1，v(0)=2 ，v (0)=2，则= ( )（A）一 2（B） 0（C） 2（D）44 如果 f(x)=ex ，则 dx= ( )（A） +C（B） +C（C）一 lnx+C（D）lnx+C5 ( )= ( )6 设 f(x)具有任意阶导数，且 f(x)=f(
2、x)2，则 f(x)= ( )（A）3f(x) 4（B） 4f(x)4（C） 6f(x)4（D）12f(x) 47 曲线 y=xsin ( )（A）仅有水平渐近线（B）既有水平渐近线又有铅直渐近线（C）仅有铅直渐近线（D）既无水平渐近线又无铅直渐近线8 设 f(x+y，xy)=x 2y 2 一 xy，则 = ( )（A）2x 一 1（B） 2x+1（C） 2x 一 3（D）2x+39 已知点(5 ，2) 为函数 z=xy+ 的极值点，则 a，b 分别为 ( )（A）一 50，一 20（B） 50，20（C）一 20，一 50（D）20，5010 下列表中的数列为某随机变量的分布列的是 ( )二
3、、填空题11 设 f(x)= ，则 ff(x)=_12 从 1 到 10 这十个正整数中任取一数，取得奇数的概率为_13 偶函数 f(x)可导，且 f(一 1)=一 2e，则 =_14 当 a 等于_ 时，函数 f(x)= 在(一，+)上连续15 若 ，则 k=_16 =_17 函数曲线 y=xex 的凸区间是_18 xsin(x21)dx=_19 设 z=x2ln(y+1)，则 =_20 设 z=arctan ，则 dz=_21 设 f(x)= ，求 a，b 使 f(x)连续22 设 y= ，求 y(12)23 计算 24 计算 01ln(2x+1)dx24 设离散型随机变量 X 的分布列为
4、：25 求常数 a 的值；26 求 X 的数学期望 EX27 求 y=ex，y=sinx ，x=0 与 x=1 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所成的旋转体的体积 VX28 设 f(x)在( 一，+)上可导，(x)= ，若 (x)在 x=a(a0)处有极值，试证曲线 f(x)在 x=a 处的切线过原点29 平面上通过一个已知点 P(1，4)引一条直线，要使它在两个坐标轴上的截距均大于零，且它们的和为最小，求这条直线的方程专升本（高等数学二）模拟试卷 84 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 由连续的定义： f(x)=f(x0)，得 f(x)在点 x0 处一定有定义；但f(x
5、)在点 x0 处有定义不能保证 f(x)在 x0 的邻域内一定连续2 【正确答案】 A【试题解析】 =0，cosx 有界， =0(无穷小量与有界变量的乘积仍为无穷小量)3 【正确答案】 D【试题解析】 =(0)(0)+(0)(0)=12+12=44 【正确答案】 B【试题解析】 dx=f(lnx)d(lnx)=f(lnx)C=e lnx +C= +C5 【正确答案】 C【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 因为 f(x)=2f(x)f (x) 2f(x)3，所以 f(x)=6f2(x)f (x)=6f(x)47 【正确答案】 A【试题解析】 所以曲线有水平渐近线 y=1，但没有铅直渐
6、近线8 【正确答案】 C【试题解析】 因为 f(x+y，xy)=(x+y) 2 一 3xy，所以 f(x，y)=x 2 一 3y则有=2x-39 【正确答案】 B【试题解析】 由极值存在的必要条件，应有解得 a=50，b=2010 【正确答案】 C【试题解析】 利用随机变量分布列的两个性质：P i0 和P i=1 来确定选项，选项A 的 Pi= 0；选项 D 的 pi=一 010；选项 B 的 P1+p2+p3=111，所以选项 A，B，D 均不是某随机变量的分布列二、填空题11 【正确答案】 x 【试题解析】 ff(x)= =x12 【正确答案】 【试题解析】 1 到 10 这十个正整数中，
7、1，3，5，7，9 为奇数 13 【正确答案】 e【试题解析】 14 【正确答案】 【试题解析】 因为，要使 f(x)在x=0 处连续，则 时，f(x) 在(一，+)上连续15 【正确答案】 3【试题解析】 又 =e4， e 1k =e4， 1 一 k=4，k= 一 316 【正确答案】 e 2【试题解析】 =e217 【正确答案】 (一，2) 【试题解析】 y =(1 一 x)ex ，y =(x 一 2)ex 0，得 x2，即函数的凸区间是(一，2)18 【正确答案】 cos(x2+1)+C【试题解析】 用凑微分法积分xsin(x 2+1)dx= sin(x2+1)d(x2+1)= cos(
8、x2+1)+C19 【正确答案】 【试题解析】 =2xln(y+1)，20 【正确答案】 【试题解析】 21 【正确答案】 解 在 x=0 处，f(0)=e 0=1，f(00)= =1，f(0+0)= (ax+b)=b，因为 f(x)连续，故 b=1因此，当“为任意常数，b=1 时，f(x)连续【试题解析】 利用连续的定义即可求出 a 和 b，f(x 0-0)=f(x0+0)=f(x0)是需要掌握的22 【正确答案】 解 y= ，y = ，y =，y (n)=(一 1)n ！ ，所以 y(12)=(1)1212！ 【试题解析】 求高阶导数，不能采取简单的逐阶求导方法，其关键是找出规律23 【正
9、确答案】 解=【试题解析】 由于是“ ”型，可以采用洛必达法则求极限24 【正确答案】 解 01ln(2x1)dx=xln(2x+1) 01 一 01 dx=ln3 一 01(1)dx=ln3 一x 一 ln(2x1) 01=1 ln3【试题解析】 此题中 =ln(2x+1)，d=dx，可以直接用分部积分公式积分25 【正确答案】 由 02+a+05=1，得 a=0326 【正确答案】 E(X)=102+203+305=23【试题解析】 本题考查的知识点是离散型随机变量分布列的性质及数学期望E(X)的求法 27 【正确答案】 解 由图可知所求体积为 Vx=01(ex)2sin 2xdx= e2
10、x 01 01(1cos2x)dx=【试题解析】 解答本题首先应画出0，1上 y=ex 和 y=sinx 的图象，确定积分变量，利用体积公式计算求得结果28 【正确答案】 证明 由于 (x)在 x=a(a0)处有极值，且 (x)=故 (a)=0，得 f(a)= 因而曲线 f(x)在 x=a 处切线为 yf(a)=f (a)(x 一 a)即 y= (x 一 a)+f(a)= x从而曲线 f(x)在 x=a处的切线过原点【试题解析】 本题用到了极值的必要条件：函数 f(x)在点 x0 处可导，且 x0 为 f(x)的极值点，则必有 f(x0)=029 【正确答案】 解 设所求直线为 l，其斜率为
11、k，为使 l 在两坐标轴上的截距均大于零，所以 k0，则直线 l 的方程为 y 一 4=k(x 一 1)，它在 x 轴上的截距为 1 一，在 y 轴上的截距为 4 一 k，故两截距之和 S(k)=1 一 +4 一 k=5 一 k 一(k 0)，S (k)=一 1+ ，S (k)= (k0)，令 S(k)=0，得驻点 k=一 2(k=2舍去)，且 S(一 2)=10，所以 S(一 2)为极小值，因此 S(k)只有【试题解析】 解题关键在于列出 S(k)的表达式，用到了平面几何的一些知识，如直线方程和斜率、截距等，解 S(k)=0 只有唯一的驻点，由实际意义知最小值存在，可以不必求 S(2)0，即可判定 S(-2)为最小值
