1、专升本（高等数学二）模拟试卷 89 及答案与解析一、选择题1 = ( )（A）0（B）（C） （D）12 设 z=ln(x+y2)，则 dz (1，1) = ( )3 设 f(x)= 则其连续区间为 ( )（A）一 1，2（B） 1，0)(0，2)（C） 1，0（D）0 ，2)4 设 y=xn，n 为正整数，则 y(n)= ( )（A）0（B） 1（C） n（D）n!5 设 f(x)=x(x 一 1)，则 f(x)的单调增加区间是 ( )（A）(0 ，1)（B） (0， )（C） ( ，1)（D）前三者均不正确6 函数 y=x+ 在区间0，4 上的最大值为 ( )（A）0（B） 1（C） 6（
2、D）7 曲线 y=xarctanx 的凹区间为 ( )（A）(0 ，+)（B） (一，0)（C） (一，+)（D）不存在8 =P，则 P= ( )（A）f(x 0)（B） 2f(x0)（C） 0（D）不存在9 f(x)=x 一 的极值点有 ( )（A）0 个（B） 1 个（C） 2 个（D）3 个10 下列四个函数不能做随机变量 X 的分布函数的是 ( )二、填空题11 =_12 设 f(x)=x3 一 2x2+5x+1，则 f(0)=_13 设 y=excosx，则 y“=_14 =_15 =_16 若由 ey=xy 确定 y 是 x 的函数，则 y=_17 =_18 =_19 设 z=u2
3、lnv，u= ，则 dz=_20 设 z= =_21 求22 求sin( lnx)dx23 求 24 求函数 z=x2 一 xy+y2+9x 一 6y+20 的极值25 电路由两个并联电池 A 与 B，再与电池 C 串联而成，设电池 A、B、C 损坏的概率分别是 02，02，03，求电路发生间断的概率26 求 Yy= 的单调区间、凸凹性区间及渐近线27 设xf(x)dx=arcsinx+C，求 。28 设 z 是 x， y 的函数，且 xy=xf(z)+y(z)，xf(z)+y(z)0，证明：x 一 (z)专升本（高等数学二）模拟试卷 89 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】
4、 2 【正确答案】 A【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 关键是确定 x=0 处 f(x)的连续性，所以 f(x)在 x=0 处不连续，故应选 B4 【正确答案】 D【试题解析】 由 y=x(n)，则 y(k)=n(n 一 1)(n 一 k+1)x nk 所以 y(n)=n!5 【正确答案】 D【试题解析】 由 f(x)=x2 一 x，则 f(x)=2x1，若 f(x)0 即 x6 【正确答案】 C【试题解析】 由 y=x+ 又因 x(0，4)，故 y0而y=x+ 在 x=0，x=4 连续所以 y 在0，4 上单调增加故最大值为 y x=4=4+=67 【正确答案】 C【试题解析】
5、 由 y=xarctanx得 y=arctanx+显然 y“0所以曲线在整个数轴上都是凹弧8 【正确答案】 B【试题解析】 9 【正确答案】 C【试题解析】 由 f(x)=x 一 令y=0得驻点为 x=1，且不可导点为 x=0由表可得极值点有两个10 【正确答案】 D【试题解析】 选项 A、B、C 中 F(x)都符合分布函数的性质而选项 D 中 F(x)，不满足 F(x)=1二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 5【试题解析】 由 f(x)=x3 一 2x2+5x+1，则 f(x)=3x 2 一 4x+5 故 f(0)=513 【正确答案】 一 2exsinx【试题解
6、析】 由 y=excosx，则 y=excosx 一 exsinx y“=e xcosxexsinxexsinxexcosx =一 2exsinx14 【正确答案】 一 sin +C【试题解析】 15 【正确答案】 e -2【试题解析】 16 【正确答案】 【试题解析】 在 ey=xy 两边对 x 求导(注意 y 是 x 的函数)，有 eyy=y+xy所以y= 17 【正确答案】 【试题解析】 18 【正确答案】 一 ln3【试题解析】 19 【正确答案】 y 3dx+3xy2dy【试题解析】 20 【正确答案】 【试题解析】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 24 【正确答案】 故在点(一 4， 1)处函数 z 取得极小值一 125 【正确答案】 用 分别表示 A、B、C 电池损坏则所求概率为=0202+0 302(1203)=0328 26 【正确答案】 所以函数 y 的单调增区间为(一，0)，单调减区间为(0，+)；而函数 y 的凸区间为 。又因=0所以函数有水平渐近线 y=0但函数无铅直渐近线27 【正确答案】 由xf(x)dx=arcsinx+C ，两边对 x 求导有28 【正确答案】 由 xy=xf(z)+y(z)两边对 x 求偏导有
