1、专升本（高等数学二）模拟试卷 93 及答案与解析一、选择题1 当 x0 时，无穷小量 x+sinx 是比 x 的 ( )（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）同阶但非等价无穷小（D）等价无穷小2 下列极限计算正确的是 ( )3 设 f(1)=1，则 等于 ( )（A）0（B） 1（C）（D）24 设 f(cos2x)=sin2x，且 f(0)=0，则 f(x)等于 ( )（A）x+ x2（B） x x2（C） sin2x（D）cosx 一 cos2x5 设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则 cosxf(sinx)dx= ( )（A）F(cosx)+C（B） F(sinx)+C（C）一 F(
2、cosx)+C（D）一 F(sinx)+C6 设 f(x)在a，b上连续，且 a一 b，则下列各式不成立的是 ( )（A） abf(x)dx=abf(t)dt（B） abf(x)dx=一 abf(x)dx（C） abf(x)dx=0（D）若 abf(x)dx=0，必有 f(x)=07 下列反常积分发散的是 ( )（A） 2+（B） 2+（C） -0exdx（D） -0e-xdx8 设 z= 等于 ( )9 设 z=x3 ，则 dz 等于 ( )（A）6x 2y dxdy（B） x2 (3dx+2xydy)（C） 3x2 dx（D）x 3 dy10 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分
3、别为 06 和 05，现已知目标被命中，是甲射中的概率为 ( )（A）06（B） 075（C） 085（D）09二、填空题11 =_12 若 f(x)在 x0 处可导，又 =1，则 f(x0)=_13 设曲线 y=x2+x 一 2 在点 M 处切线的斜率为 2，则点 M 的坐标为_14 y=x2 一 ax(a0，a1)，则 y=_15 =_16 =_17 若 f(x)是奇函数，且 01f(x)dx=1则 -10f(x)dx=_18 =_19 设 z=(sinx)cosy(0x)，则 dz=_20 设 z=ln(xx2+yx2)，则 =_21 设 y= ，求 dy22 设 x1=1， x2=2
4、均为 y=alnx+bx2+3x 的极值点，求 a，b23 计算24 设 z=ln(x2 一 y2)，其中 y=ex，求 25 某运动员投篮命中率为 03，求一次投篮时投中次数的概率分布及分布函数26 设 f(x)是连续函数，且 f(x)=x+201f(t)dt，求 f(x)27 求28 试用夹逼定理证明： =0专升本（高等数学二）模拟试卷 93 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 由 =2所以 x0 时，x+sinx 与 x 是同阶但非等价无穷小2 【正确答案】 B【试题解析】 对于选项 A： =10，错误；对于选项 B： =1，正确；对于选项 C： 01错误3 【正确答案
5、】 C【试题解析】 因 f(1)=1，于是4 【正确答案】 B【试题解析】 因 f(cos2x)=sin2x=1cos2x，于是 f(x)=1x，两边积分得 f(x)=x 一x25 【正确答案】 B【试题解析】 cosxf(sinx)dx=f(sinx)dsinx f(u)du=F(u)+C=F(sinx)+C6 【正确答案】 C【试题解析】 由题意知，C 项不成立，其余各项均成立7 【正确答案】 D【试题解析】 对于选项 A： ，此积分收敛；对于选项B： ，此积分收敛；对于选项 C： -0exdx=ex -0=1，此积分收敛；对于选项 D： -0e-xdx=一 e-x -0=一 1+e-x，
6、该极限不存在，故此积分发散8 【正确答案】 C【试题解析】 因 z=ln 9 【正确答案】 B【试题解析】 10 【正确答案】 B【试题解析】 设 A1=甲射中目标，A 2=乙射中目标，B=目标被命中由题意，P(A1)=06， P(A2)=05 ，B=A 1A2，P(B)=1 一=1 一(1 一 0 6)(105)=0 8；故所求概率为 P(A1B)= =075二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 1【试题解析】 f(x)在 x0 可导则 f(x)在 x0 处连续，因此 f(x)在 x0 处左连续于是，f(x)=1故 f(x0)=113 【正确答案】 【试题解析】 y
7、=x 2+x2y=2x+1 由导数的几何意叉可知若点 M 的坐标为(x0，y 0)，则 2x0+1=2解得 x0= 14 【正确答案】 (2x 一 1)一 axlna【试题解析】 15 【正确答案】 【试题解析】 16 【正确答案】 【试题解析】 dx2=d(x2+1)17 【正确答案】 一 1【试题解析】 若 f(x)是奇函数，则 -11f(x)dx=0， 即 -10f(x)dx+01f(x)dx=0，所以 -10f(x)dx=一 118 【正确答案】 e -1【试题解析】 19 【正确答案】 cosxcosy(sinx) cosy1dxsiny(sinx)cosylnsinxdy【试题解析
8、】 由 =cosy(sinx) cosy1cosx， =(sinx)cosylnsinx(一siny)所以 dz=cosxcosy(sinx)cosy1dx 一 siny(sinx)cosylnsinxdy20 【正确答案】 2【试题解析】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 由 y=alnx+bx2+3x，则 y= +2bx+3 因为 x1=1，x 2=2 是极值点，所以 y x=1=0， y x=2=0，即23 【正确答案】 =ex 一ln(1+ex)+C24 【正确答案】 25 【正确答案】 这次投篮的投中次数是随机变量，设其为 X，它可能取的值为0，1，X=0 表示投中 0 次，即投篮未中， PX=0=103=0 7；X=1 表示投中一次，PX=1=0 3，故概率分布为，26 【正确答案】 令 01f(t)dt=c则由题设知 f(x)=x+2c，所以 c=01f(x)dx=01(x+2c)dx= +2c，故 c=一 ，因此 f(x)=x 一 1。27 【正确答案】 28 【正确答案】
