1、广东专插本（高等数学）模拟试卷 38 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 设 f()在 =2 处可导，且 f(2)=1，则 ( )（A）1（B） 2（C） 3（D）42 曲线 的水平渐近线为 ( )（A）（B）（C）（D）3 曲线 在 =1 处的切线方程是 ( )（A）3y-2=5（B） -3y+2=5（C） 3y+2=-5（D）3y+2=54 下列函数中，在-1，1 上满足罗尔定理条件的是 ( )（A）y=ln(1- 2)（B） y=（C）（D）5 ( )（A）0（B）（C）（D）二、填空题6 设函数 在 =0 处有极限，则 k=_。7 曲线 的水平渐近
2、线是_，垂直渐近线是_。8 设 D 是由曲线 2+y2=R2 所围成的平面区域，则 =_。9 设函数 ，则 =1 点是 f()的_间断点。10 通解为 y=C1e+C2e3的二阶常系数线性齐次微分方程是_。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 求极限12 设函数 f()= ，求 f()在-1，2上的最大值与最小值。13 求不定积分 。14 设函数 f()= 。15 设函数 z=2yf(2-y2，y)，求 。16 设由方程 ey-y2=e2 确定的函数为 y=y()，求 。17 计算二重积分 ，其中 D 为曲线 y=2 与 =y2 所围成的区域。18 求微分方程 y =+1 满足 y(0)
3、=2，y (0)=0，y (0)=1 的特解。四、综合题19 证明不等式：arctana-arctanb a-b。20 一房地产公司有 50 套公寓要出租，当月租金定为 2000 元时，公寓会全部租出去，当月租金每增加 100 元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费 200 元的维修费，试问租金定为多少可获得最大收入?最大收入是多少?广东专插本（高等数学）模拟试卷 38 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 C2 【正确答案】 C3 【正确答案】 D4 【正确答案】 C5 【正确答案】 A二、填空题6 【正确答案】 17 【正确答
4、案】 y=-2，=08 【正确答案】 (1-e -R2)9 【正确答案】 可去10 【正确答案】 y -2y-3y=0三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 【正确答案】 。12 【正确答案】 f =2-5+4，得驻点 1=1， 2=4。由于 2-1，2，因此应该舍掉，又 f(1)= ，f(-1)= ，f(2)= 。 可知 f()在-1，2上的最大值点为 =1，最大值f(1)= ；最小值点为 =1， 最小值为 f(-1)= 。13 【正确答案】 14 【正确答案】 令 -2=t，则15 【正确答案】 =2yf(2-y2，y)+ 2yf1.2+2yf2.y =2yf(2-y2，y)+2y(2
5、f1+yf2)。 =2f(2-y2，y)+ 2yf1.(-2y)+2yf2. =2f(2-y2，y)+ 2y(f2-2yf1)。16 【正确答案】 方法一 两边同时对 求导，得 ey.y-y2-2y.y=0， 则 ，由题设当 =0 时，y=2，故 。 方法二 令 F(，y)=e y-y2-e2， 则。17 【正确答案】 积分区域 D 如图所示。 考察被积函数与积分区域 D 的图形可以得知，本题可以任意选定积分次序。 为了确定积分限，先求解方程组 解得两组解，对应着两个交点分别是(0，0)，(1，1)。如果先对 y 积分，后对 积分。作平行于 y 轴的直线与区域 D 相交，沿 y 辆的正方向看，
6、入口曲线为 y=2，出口曲线为 y= ，因而有 2y ，而区域 D 中 01，于是18 【正确答案】 该题属于 y(n)=f()型的微分方程，可通过连续积分求得通解。 对y =+1 两边积分，得 y = 2+C1，将初始条件 y (0)=1 代入，得 C1=1，即 。 两边再积分，得 ，将 y(0)=0 代入，得 C2=0，即 两边再积分，得 ，将 y(0)=2 代入，得 C3=2。 故所求特解为 四、综合题19 【正确答案】 令 f()=arctan，不妨令 ab，则 f()在闭区间a，b上满足拉格朗日中值定理的条件，于是，在(a，b) 内至少存在一点 ，使得：f(b)-f(a)=f ()(b-a)，即 arctanb-arctana= ， 所以 。20 【正确答案】 设每套公寓租金定为 ，所获收入为 y，则 ，令 y=0 得，=3600，而，即 =3600 是使 y 达到最大值的点。 故租金定为每套 3600 元时，获得收入最大，最大收入为 =343400=115600(元)。
