1、河北专接本数学（函数、极限和连续）模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 设函数 在点 x0 处连续，则常数 a （A）1； （B） 1； （C） 2； （D）22 函数 的间断点有 （A）3 个； （B） 1 个； （C） 0 个； （D）2 个3 设数列 xn 与 yn 的极限分别为 X 与 Y，且 XY，则数列x1，y 1，x 2，y 2，x 3，y 3，的极限是 （A）X； （B） Y； （C） XY；（D）不存在4 （A）1； （B） 1； （C） ；（D）不存在但非5 已知 ，则 a，b 的值是 （A）a0， b15； （B） a15
2、，b0； （C） a0，b15；（D）a15， b06 极限 (其中 m 为常数)的值等于 （A）0 （B） 1 （C） m3 （D）7 （A）（B） （C） （D）08 如果 存在， 不存在，则必有 f(x)(x) （A）等于 0； （B）等于 1； （C）为 ； （D）不存在9 若 f(x)在 x0 点连续，则 f(x02h) .（A）sinf(x 02h) ； （B） f(sinx0)； （C） sinf(x0)； （D）不存在10 函数 ，则在 x1 处 （A）连续； （B）不连续，但右连续； （C）不连续，但左连续； （D）左右都不连续11 一商家销售某种商品的价格满足关系 P702
3、x(万元吨)x 为销售量，商品的成本函数为 C3x1(万元)。若每销售一吨商品，政府要征税 t(万元)，则该商家的税后利润 L 表示为 x 的函数是( )（A）L 02x 2(4 t)x1，(x 0) （B） L02x 2(4t)x1，(x0)（C） L02x 24x1，(x0) （D）L 02x 24x1，(x0)二、填空题12 当 x时，函数 f(x)与 是等价无穷小，则 _。13 14 若 ，则 a_，b_15 当 x0 时，函数 与 sin2x 是等价无穷小，则 a_16 设 在点 x0 处连续，则 a_，b_17 设 ，则点 x0 是 f(x)的第_类间断点18 _19 _20 _2
4、1 设 ，则 f(x)的间断点是_22 函数 在 x0 点处连续，则常数 a_。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。23 判断函数 在点 x0 处是否连续24 当 a，b 为何值时，函数 为连续函数25 已知 f(x) 3bx5，当 X 时，求 a 和 b 的值使 f(x)为无穷小量26 设函数 问 a 为何值时，f(x)在(，)内连续？27 已知 ，求 a 和 b 的值28 设函数 y1lg(x2)与函数 yf(x) 的图像关于直线 yx 对称，求 f(x)29 设 。30 已知 在点 x0 处连续，求 p 和 q 的值31 设 ，( 为实数) 试问 在什么范围时，f(x) 在点x0 连续
5、。32 设 。33 求 的间断点并判断其类型34 若当 x0 时，函数 tanxsin x 与 ax3 是等价无穷小，求 a 的值35 设 ，求 a，b 的值使其在( ，)内连续36 求函数 的间断点并判断其类型37 函数 是由哪些简单函数复合而成的38 求函数 ylg(12x) 的反函数及反函数的定义域39 如果 ，u2v 2，vcos x，将 y 表示成 x 的函数40 判断函数 f(x)x 3sinx 2 的奇偶性41 给函数 f(x)sin xcos 补充定义 f(0)的值，使其在 x0 处连续42 设函数 存在，求 a 的值43 设函数 ，问当 a，b 为何值时 f(x)在 x0 处
6、连续？44 设 ，(1)求 f(x)的定义域， (2)判断间断点 x1 的类型，如何改变定义使 f(x)在这点连续？45 试求函数 的反函数46 设函数 ，求常数 a，b，使得 f(x)在定义域内连续47 证明方程 Xa sin xb(其中 a0，b0)至少有一个正实根，且它不大于ab48 证明方程 x33x 2x30 在(2，0)，(0，2)和(2，4)内各有一个实根49 证明方程 xsin x1 在(0，)内至少有一个实根50 证明方程 x33x9x10 至少有一个小于 1 的正根51 设 f(x)在0，1上非负连续，且 f(0)f(1) 0，证明：对任意小于 1 的正数a(0 a1) ，
7、必有 0， 1，使得 f()f( a) 52 若 f(x)在0，20(a0)上连续，且 f(0)f(2a) ，则方程 f(x)f(x a) 在0，a内至少有一个实根53 证明：x 34x 210 在区间(0，1)内至少有一个根河北专接本数学（函数、极限和连续）模拟试卷 4 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 B【知识模块】 函数、极限和连续2 【正确答案】 D【知识模块】 函数、极限和连续3 【正确答案】 D【知识模块】 函数、极限和连续4 【正确答案】 D【知识模块】 函数、极限和连续5 【正确答案】 C【知识模块】 函数、极限和连续6 【正
8、确答案】 A【知识模块】 函数、极限和连续7 【正确答案】 A【知识模块】 函数、极限和连续8 【正确答案】 D【知识模块】 函数、极限和连续9 【正确答案】 C【知识模块】 函数、极限和连续10 【正确答案】 B【知识模块】 函数、极限和连续11 【正确答案】 A【知识模块】 函数、极限和连续二、填空题12 【正确答案】 9【知识模块】 函数、极限和连续13 【正确答案】 e 3【知识模块】 函数、极限和连续14 【正确答案】 1，6【知识模块】 函数、极限和连续15 【正确答案】 2【知识模块】 函数、极限和连续16 【正确答案】 1【知识模块】 函数、极限和连续17 【正确答案】 一【知
9、识模块】 函数、极限和连续18 【正确答案】 2【知识模块】 函数、极限和连续19 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限和连续20 【正确答案】 0【知识模块】 函数、极限和连续21 【正确答案】 x1 与 x1【知识模块】 函数、极限和连续22 【正确答案】 e 2【知识模块】 函数、极限和连续三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。23 【正确答案】 不连续【知识模块】 函数、极限和连续24 【正确答案】 a 3， b3【知识模块】 函数、极限和连续25 【正确答案】 a 5 ，b0【知识模块】 函数、极限和连续26 【正确答案】 a 0， 1【知识模块】 函数、极限和连续27 【正确答案
10、】 a 1，【知识模块】 函数、极限和连续28 【正确答案】 f(x)210 x1【知识模块】 函数、极限和连续29 【正确答案】 e 2【知识模块】 函数、极限和连续30 【正确答案】 pq1【知识模块】 函数、极限和连续31 【正确答案】 1【知识模块】 函数、极限和连续32 【正确答案】 不存在【知识模块】 函数、极限和连续33 【正确答案】 x1 为跳跃间断点。【知识模块】 函数、极限和连续34 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限和连续35 【正确答案】 a 2 ，b0【知识模块】 函数、极限和连续36 【正确答案】 x1 为跳跃间断点，x2 为无穷间断点。【知识模块】 函数、极限
11、和连续37 【正确答案】 ，uln v，vx 21【知识模块】 函数、极限和连续38 【正确答案】 y (110 x)，D(, )。【知识模块】 函数、极限和连续39 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限和连续40 【正确答案】 非奇非偶函数【知识模块】 函数、极限和连续41 【正确答案】 f(0)0 【知识模块】 函数、极限和连续42 【正确答案】 ；【知识模块】 函数、极限和连续43 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限和连续44 【正确答案】 (1)(0，2(2) 可去间断点，可补充定义 f(1)1。【知识模块】 函数、极限和连续45 【正确答案】 ，D(0，1)【知识模块】 函数、
12、极限和连续46 【正确答案】 a 4， b3【知识模块】 函数、极限和连续47 【正确答案】 提示：令 f(x)xa sin xb 在0，a b 上应用零点定理【知识模块】 函数、极限和连续48 【正确答案】 设 f(x)x 33x 2x3，可得 f(2)0，f(0) 0f(2)0，f(4)0，由零点存在定理得三区间内至少都有一个实根，又三次方程只有三个根，于是各区间内只有一个实根【知识模块】 函数、极限和连续49 【正确答案】 设 f(x)xsinx1，则 f(x)在0 ，连续，且 f(0)10，f()10，于是在(0，)内至少有一点 x 个使 f(x0)0，即 x0sinx 01，所以 x
13、0是方程 xsin x1 在(0，)内的实根【知识模块】 函数、极限和连续50 【正确答案】 设 f(x)x 33x9x1，于是 f(0)10，f(1) 100，即结论成立【知识模块】 函数、极限和连续51 【正确答案】 设 F(x)f(x)f(x 0)，则 F(x)在 0，1a 上连续，又 F(0)f(0)f(a)f(a)0，F(1 a) f(1a)f(1) f(1a)0，则(1)若 f(a)0 或 f(1a)0，结论成立 (2)f(a)0 或 f(1a)0，由零点存在定理得，存在一点(0， 1a) (0，1)使得 F()0，即可得结论。【知识模块】 函数、极限和连续52 【正确答案】 设 F(x)f(x)f(x a)，则 F(x)在0，a上连续，又F(0)f(0)f(a)F(a)f(a)f(2a) f(a)f(0)，则(1)若 f(0) f(a)f(Za) ，x0 或 xa 即为方程的根f(0)f(a)，由零点存在定理得，存在一点 (0，a)使得 F()0，即可得结论【知识模块】 函数、极限和连续53 【正确答案】 令 f(x)x 34x 21，x 0，l，根据零点定理证明。【知识模块】 函数、极限和连续
