1、河北专接本数学（向量代数与空间解析几何）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 设 ， ， 为向量 的方向角，则 cos2cos 2cos 2 （A）1 （B） 2 （C） 3（D）42 设 aa x，a y，a z，bb x，b y，b z，则 ab 的充分必要条件是 （A）a xb x， ayb y，a zb z； （B） axbxa ybya zbz0；（C） ； （D）a xa ya zb xb yb z3 向量 a 与 b 垂直的充要条件是 （A）ab 0 （B） ab （C） sin(ab)0 （D）ab 04 向量 aiJ，bik
2、的夹角是 （A） （B） （C） （D）5 下列结论正确的是 （A）aaa 2 （B）若 a.b0，则必 a0 或 b0（C） abba （D）若 a0，且 abac，则 bc6 若向量 a， b 的向量积 ab0，则 （A）a0 （B） b0 （C） ab （D）ab7 设 a1，1，1)，b1，1，1)，则有 （A）ab （B） ab （C） （D）8 设 a2，1，3)，b3，0，5)，则 2a3b （A） 30， 6，18 （B） 5，1，3)（C） 30，6，18)（D）30 ， 6，18)9 设 a1，1，2)，b3，0，4)，则 Prjba （A） （B） 1 （C） （D）-1
3、10 设 abac，a，b，C 均为非零向量，则 （A）bc （B） a(bc) （C） a(b c) （D）bc11 已知 ，则ab的值为 （A） （B） 2 （C） （D）12 已知a 4，b 5， ，且向量 ca5b 与 da3b 垂直，则 为 （A） （B） （C） （D）13 下列命题正确的有 (1)a0，则 与 a 平行 (2)只有零向量的模为 0 (3) aa0 (4)b 是单位向量，则b1 (5) a.0 0（A）2 个 （B） 3 个 （C） 4 个 （D）5 个14 平面 2yZ1 的位置是 （A）与 z 轴平行 （B）与 X 轴垂直（C）与 yOz 面垂直（D）与 yOz
4、 面平行二、填空题15 已知点 M1( ，2，1)，M 2(0，5，2)，则向量的方向余弦是_16 设 a(3，2，5，b0，3，4 ，c 1 ，1，1)，3a b 与 c 垂直，则_17 设 a2，5，4，b 1 ，2，2，则 a 与 b 的夹角为_18 设 ai2j3k，b3i6jk ，且 ab，则 _19 已知 a 与 b 的夹角为 ，且a 3，b 4，则(ab)(2a3b) _20 设向量 3，6， 1)， 1 ，4，5) ， 3，4，12)，则向量上的射影 Prjcab为_21 与平面 3x6y 一 9z 50 平行，且在三坐标轴上的截距之和为 7 的平面方程为_22 直线 L： 与
5、平面 2xyz30 的交点是_，夹角为_。23 过点 M(1，1，1)及 x 轴的平面方程是_24 过点 M(1，0，2)且与直线： 垂直的平面方程是 三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。25 已知向量 的始点为 P(2，2，5)，终点为 P(1，4，7)，试求： (1)向量的坐标表示； (2)向量 的模； (3) 向量 的方向余弦； (4)与向量方向一致的单位向量26 设 a2ik，b3ij4k，求： (1)a.b； (2)(3a2b).(a 56) ； (3)Prj ab； (4)cos(ab)27 设 a2ijk，bi4j5k，求(2a b)(a2b)28 已知 a1，2，1， b1
6、1，2)，计算 (1)ab； (2)(2a b).(ab)； (3)ab 229 已知 A(1，2，1) ，B(3 ，3，2)，c(1 ，4，2) ，求与 同时垂直的单位向量30 设 a1，1，1，b 2 ，0，1，cab，d2ab，求 cos(c，d)31 已知 a1，2， ，向量 b 平行于 a，且b4，求向量 b32 求满足下列条件的直线方程： (1)过 M1(2，3， 1)和 M1(1，2，0)： (2)过点M0(3，4，4)，方向向量与 x，y，z 轴夹角分别为 ： (3)过点(2，2， 1)且平行于 x 轴： (4) 过点(0，3，2)且平行于直线 的直线方程33 求过点 P(1
7、1，1)，且与平面 3xy2z10 平行的平面方程34 求过点(1 ，2，0) ，且与向量 a 1，3，2垂直的平面方程35 求过点 A(1，2，1) 和 B(5，2，7)，且与 x 轴平行的平面方程36 求过点 A(1，1，1) 和原点，且与平面 4x3y z 1 垂直的平面方程37 求过点 A(1，0，1) 且分别满足下列条件的平面方程：(1)又过点 B(2，1，3) ，及 B(1，2，1) ；(2)又过点 B(2，1，3) ，且平行向量 c 1，2，1：(3)平行于向量 B2 ，1，3 及 c(1，2，1 。38 把直线 L 的一般方程 化为点法式方程和参数方程39 求过点(1 ，2，
8、1) 且平行于直线 的直线方程40 求直线 与平面 xy3z110 的交点41 求满足下列条件的直线方程：(1)过点(1，2，1)，且与 xOy 面垂直；(2)过点(2，3，8)且与直线 xt1，yt 1，z2t1 平行；(3)过点(3，2，5)且与两平面 x4x30 和 2xy5z10 部平行河北专接本数学（向量代数与空间解析几何）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 A【知识模块】 向量代数与空间解析几何2 【正确答案】 C【知识模块】 向量代数与空间解析几何3 【正确答案】 D【知识模块】 向量代数与空间解析几何4 【正确答案
9、 B【知识模块】 向量代数与空间解析几何5 【正确答案】 A【知识模块】 向量代数与空间解析几何6 【正确答案】 D【知识模块】 向量代数与空间解析几何7 【正确答案】 A【知识模块】 向量代数与空间解析几何8 【正确答案】 C【知识模块】 向量代数与空间解析几何9 【正确答案】 B【知识模块】 向量代数与空间解析几何10 【正确答案】 B【知识模块】 向量代数与空间解析几何11 【正确答案】 D【知识模块】 向量代数与空间解析几何12 【正确答案】 C【知识模块】 向量代数与空间解析几何13 【正确答案】 C【知识模块】 向量代数与空间解析几何14 【正确答案】 C【知识模块】 向量代数与
10、空间解析几何二、填空题15 【正确答案】 【知识模块】 向量代数与空间解析几何16 【正确答案】 18【知识模块】 向量代数与空间解析几何17 【正确答案】 【知识模块】 向量代数与空间解析几何18 【正确答案】 -9【知识模块】 向量代数与空间解析几何19 【正确答案】 96【知识模块】 向量代数与空间解析几何20 【正确答案】 -4【知识模块】 向量代数与空间解析几何21 【正确答案】 【知识模块】 向量代数与空间解析几何22 【正确答案】 (1，0，1)，【知识模块】 向量代数与空间解析几何23 【正确答案】 yz 0【知识模块】 向量代数与空间解析几何24 【正确答案】 x2y5z90
11、知识模块】 向量代数与空间解析几何三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。25 【正确答案】 (1)3，6，2)； (2)7：(3) (4)【知识模块】 向量代数与空间解析几何26 【正确答案】 (1)2 ； (2)219； (3)Prj， (4)【知识模块】 向量代数与空间解析几何27 【正确答案】 【知识模块】 向量代数与空间解析几何28 【正确答案】 (1)5，1，3)； (2) 7； (3)10。【知识模块】 向量代数与空间解析几何29 【正确答案】 【知识模块】 向量代数与空间解析几何30 【正确答案】 【知识模块】 向量代数与空间解析几何31 【正确答案】 【知识模块】 向量代数与
12、空间解析几何32 【正确答案】 (1) (2) (3)(4)【知识模块】 向量代数与空间解析几何33 【正确答案】 3xy2z 一 40【知识模块】 向量代数与空间解析几何34 【正确答案】 x3y2z70【知识模块】 向量代数与空间解析几何35 【正确答案】 y20【知识模块】 向量代数与空间解析几何36 【正确答案】 4x5yz0【知识模块】 向量代数与空间解析几何37 【正确答案】 (1)3x y2z 10 (2)5xy3z20 (3)7xy5z 20【知识模块】 向量代数与空间解析几何38 【正确答案】 【知识模块】 向量代数与空间解析几何39 【正确答案】 【知识模块】 向量代数与空间解析几何40 【正确答案】 (3，1，5)【知识模块】 向量代数与空间解析几何41 【正确答案】 (1) (2) (3)【知识模块】 向量代数与空间解析几何
