1、全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 14 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 A、B 为随机事件，则(AB)( )表示 ( )（A）必然事件（B）不可能事件（C） A 与 B 恰有一个发生（D）A 与 B 不同时发生2 若 A，B 为两事件，A B，P(A)0，P(B)0，则 ( )（A）P(AB)=P(A)+P(B)（B） P(AB)=P(A).P(B)（C） P(BA)=1（D）P(AB)=P(A)P(B)3 某种商品进行有奖销售，每购买一件有 的中奖概率现某人购买了 20 件该商品
2、，用随机变量 X 表示中奖次数，则 X 的分布属于 ( )（A）正态分布（B）指数分布（C）泊松分布（D）二项分布4 设随机变量 N(2， 2)，且 P24=03，则 P0= ( )（A）01（B） 02（C） 03（D）055 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)，则 PX1= ( )（A） 1dx f(x，y)dy（B） 1+dx f(x，y)dy（C） 1f(x，y)dy（D） 1+f(x，y)dx6 设随机变量 X 服从参数为 的指数分布，则 E(X)= ( )（A）（B）（C） 2（D）47 设随机变量 X 的均值 E(X)=，方差 D(X)=2，则 E(X2)= (
3、)（A） 2 2（B） 2+2（C） （D）+8 设随机变量 X 的方差 D(X)=2，则利用切比雪夫不等式估计概率PXE(X)8的值为 ( )（A）PXE(X)8（B） PX E(X) 8（C） PX E(X) 8（D）PXE(X)89 设总体 X 服从参数 p= 的 01 分布，即 X1，X 2，X n 为 X的样本，记 为样本均值，则 = ( ) 10 设总体 X 的分布中带有未知参数 0，X 1，X 2，X n 为样本，(X1，X 2，X n)和 (X1，X 2，X n)是参数 的两个无偏估计对任意的样本容量 n，若 为比 有效的估计量，则必有 ( )二、填空题请在每小题的空格中填上正
4、确答案。错填、不填均无分。11 设 P(A)= ，P(AB)= ，且 A 与 B 互不相容，则 P(B)=_12 一袋中有 7 个红球和 3 个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率 p=_13 若 P(A)=07，P(AB)=03，则 =_14 某公司有 5 名顾问，每人贡献出正确意见的概率均为 06，若对某事征求顾问意见，并按多数人意见决策正确的概率是_15 设随机变量 XB(4， )，则 PX0=_16 若随机变量 X 的概率函数为17 设二维随机变量(X，Y)的分布律为 则 PX1，y2=_18 设随机变量 X 和 Y 相互独立，它们的分布律分
5、别为则 PX+Y=1=_19 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 D(X)0，D(Y)0，则 X 与 Y 的相关系数XY=_20 设随机变量 X 的概率密度为 f(x)= ，x+ 则 X 的数学期望为_；标准差为_21 设 X1，X 2，X n 为来自泊松分布 P()的一个样本， ，S 2 分别为样本均值和样本方差，则 =_， =_，E(S 2)=_22 设总体 X 和 Y 同服从 N(0，3 2)分布，而 X1，X 2，X 9 和 Y1，Y 2，Y 9 分别来自 X 和 Y 的简单随机样本，则统计量 Y= 服从_分布，参数为_23 设总体 X 服从参数为 (0)的指数分布，其概率密度为由来
6、自总体 X 的一个样本 x1，x 2，x n 算得样本平均值=9，则参数 的矩估计 =_24 设总体 X 的方差为 1，根据来自总体 X 的容量为 100 的简单随机样本，测得样本均值 =5，则数学期望的置信度为 095 的置信区间为_25 设总体 XN(， 2)， 2 为已知，通过样本 x1， x2，x n 检验假设 H0：= 0时，需要用统计量_三、计算题26 设 的密度函数 p(x)= 求：(1)常数 C；(2)E()27 总体 XN(52，63 2)，现抽取容量为 36 的样本，求样本均值 落在 508 到538 之间的概率已知 (114)=08729，(171)=09564，(1 9
7、6)=09750 四、综合题27 设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度求：28 P(X1，y1)29 P(XY) 29 从正态总体 XN(， 2)中抽取容量 n=20 的样本 x1，x 2，x 20 求：30 P(062 2 22)31 P(04 2 22)五、应用题32 用某种仪器间接测量温度，重复 5 次得到数据如下：1250，1265 ，1245，1260，1275 ，而实际温度为 1277，问此仪器间接测量温度有无系统偏差?(=0 05)全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 14 答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的
8、括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 C【试题解析】 A、B 为随机事件，AB 表示 A 发生或 B 发生， 表示A，B 不能同时发生，故 AB 表示 A 与 B 恰有一个发生2 【正确答案】 C【试题解析】 P(A B)=P(A)+P(B)P(AB)=P(B)( 选项 A 不对)；B A=AB=A=P(AB)=P(A)(选项 B 不对)；P(AB)=P(A )=0 (选项 D 不对)；P(BA)= =13 【正确答案】 D【试题解析】 根据二项分布定义知 D 正确4 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查概率的求解方法5 【正确答案】 B【试题解析】 P(X 1)= 1+dx +
9、f(x，y)dy6 【正确答案】 C【试题解析】 结合指数分布的一般形式，得 = ，E(x)= =27 【正确答案】 B【试题解析】 E(X)=，D(X)= 2， 又D(X)=E(X 2)E 2(X)， E(X 2)=D(X)+E2(X)=2+28 【正确答案】 B【试题解析】 PXE(x)8 即XE(X) 8) 9 【正确答案】 C【试题解析】 10 【正确答案】 B【试题解析】 估计量 更有效 二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 【正确答案】 【试题解析】 由 P(AB)=P(A)+P(B)= ，得 P(B)= 12 【正确答案】 021【试题解析】 第一次取
10、得红球的概率为 ，第二次取得白球的概率为 根据乘法原理，第一次取得红球第二次取得白球的概率为 =02113 【正确答案】 06【试题解析】 P(AB)=P(A)P(AB)=04 =1P(AB)=0 614 【正确答案】 068256【试题解析】 “决策正确”即“多数人贡献出正确意见”15 【正确答案】 【试题解析】 16 【正确答案】 【试题解析】 17 【正确答案】 02【试题解析】 PX1，y2=PX=0，Y=1+PX=0 ， Y=2=0 1+01=0218 【正确答案】 【试题解析】 (X，Y) 的分布律为 PX+Y=1=PX=1，Y=0=19 【正确答案】 0【试题解析】 X 与 Y
11、相互独立，Cov(X，Y)=0，X 与 Y 不相关，即 XY=020 【正确答案】 【试题解析】 因 可知u=1， 2= ，x+故 XN(1， )，所以数学期望 E(X)=1，标准差21 【正确答案】 ， ，【试题解析】 因为 XP()分布，于是 E(X)=，D(X)= ，所以，E(S 2)=D(X)=22 【正确答案】 t；9【试题解析】 因为总体 XN(0，3 2)，YN(0 ，3 2)，所以由 t 分布的定义知23 【正确答案】 【试题解析】 24 【正确答案】 (4804，5196)【试题解析】 因为方差已知，于是 N(0，1)，由于，n=100 ，=0 05，查表得 z 2 =z00
12、25 =196，又 =5，所以 的置信水平为 095 的一个置信区间为：25 【正确答案】 【试题解析】 本题是已知 2，对正态总体均值 假设检验，选统计量为三、计算题26 【正确答案】 (1)因为 1= +p(x)dx=(2)由(1)p(x)=27 【正确答案】 由 XN(52，63 2)，则 ，四、综合题28 【正确答案】 P(X1，Y1)= 011+2ex e2y dxdy =012e2y e x 1+dy=e1 (1e 2 )29 【正确答案】 30 【正确答案】 由正态总体的统计量的抽样分布的性质，得所以31 【正确答案】 由正态总体的统计量的抽样分布的性质，得五、应用题32 【正确答案】 设测量值为 X，可以认为 XN(， 2)其中 2 未知，检验 =1277是否成立 H0：=1277 ，H 1：1277 在 H0 成立的前提下，T t(4)，查自由度为 4 的 t 分布表找出临界值 =2776 使得 P2776T2776=095 ，因此 H0 的否定域为 ( ，2776)(2776，+)，由样本数据计算出=1259，S=1204，所以 由于 T0 落入否定域，拒绝H0，即认为仪器间接测量温度有系统偏差
