1、1课时作业(二十一)19.2 第 2 课时 平行四边形的对角线的性质一、选择题1平行四边形的对角线一定具有的性质是( )A相等 B互相平分C互相垂直 D互相垂直且相等2如图 K211， ABCD 的对角线 AC， BD 交于点 O，已知 AD8， BD12， AC6，则 OBC 的周长为 ( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结A13 B17 C20 D26图 K211图 K2123如图 K212 所示，在 ABCD 中， AC， BD 相交于点 O，则下列结论中错误的是( )A OA OC B AB CDC AC BD D ABC ADC4在 ABCD 中，对角线 AC， BD 的长度分别
2、为 10 和 6，则 AB 长度的最大整数值是( )A8 B7 C6 D5 5 ABCD 的两条对角线相交于点 O，已知 AB8 cm， BC6 cm， AOB 的周长是 18 cm，那么 AOD 的周长是( )A15 cm B16 cmC17 cm D18 cm 图 K2136如图 K213，在 ABCD 中， AB4， BC6， AC 的垂直平分线交 AD 于点 E，则CDE 的周长是( )A6 B8 C10 D12二、填空题7如图 K214，在 ABCD 中， AC8， BD6， AD a，则 a 的取值范围是_2图 K214图 K2158如图 K215，在ABCD 中，AEBD 于点
3、E，EAC30，AE3，则 AC 的长等于_图 K2169如图 K216，在ABCD 中，AB2 cm，AD4 cm，ACBC，则DBC 的周长13比ABC 的周长长_ cm.10一个平行四边形的一条边长为 3，两条对角线的长分别为 4 和 2 ，则它的面积5为_11如图 K217，ABCD 的两条对角线相交于点 O，且 AB5，OCD 的周长为 23，则ABCD 的两条对角线长的和是_图 K217图 K21812如图 K218，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，且ADC60，AB BC，连接 OE，则下列结论：CAD30；ABCD 的面积12
4、ABAC；OBAB；OE BC.其中正确的是_(把所有正确结论的序号都填上)14三、解答题13在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，已知 AO 比 AB 短 3 cm，BO 比 AB 长 2 cm，BO 是 AO 的 2 倍，求 AC，BD 的长链 接 听 课 例 2归 纳 总 结314如图 K219，在ABCD 中，已知对角线 AC，BD 相交于点 O，AOB 的周长为25，AB12，求对角线 AC 与 BD 的和图 K219152018淮安 已知：如图 K2110，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点O 的直线与 AD，BC 分别交于点 E，F.求证：AECF.链
5、 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 K211016如图 K2111，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 分别是 OA，OC 的中点，4连接 BE，DF.(1)根据题意，补全图形；(2)求证：BEDF.图 K211117如图 K2112，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，EF 过点 O 且与 BC，AD 分别交于点 E，F，连接 AE，CF.试猜想线段 AE，CF 的关系，并说明理由图 K2112动手操作题 在一次数学探究活动中，小强用两条直线把某个平行四边形分割成四部分，使含有一组对顶角的两个图形全等(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关
6、系的直线有_组；(2)请你在如图 K2113 所示的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；图 K2113(3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？5详解详析【课时作业】课堂达标1解析 B 一般平行四边形的对角线只具有互相平分的性质故选 B.2解析 B 四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC3，OBOD6，BCAD8，OBC 的周长OBOCBC63817.故选B.3解析 C 四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，ABCD，ABCADC.故选 C.4解析 B 设对角线 AC，BD 的交点为 O，结合画图，由平行四边形的性质 3，得AO AC5，BO BD3.12 12A
7、BAOBO8，AB 长度的最大整数值为 7.故选 B.5解析 B 画出草图，计算可得AOD 的周长是 16 cm.6解析 C 四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB4，ADBC6.AC 的垂直平分线交 AD 于点 E，AECE，CDE 的周长DECEDCDEAEDCADDC6410.故选 C.7答案 1a7解析 四边形 ABCD 是平行四边形，OA AC4，OD BD3.在AOD 中，由三12 12角形的三边关系，得 43AD43，即 1a7.8答案 4 3解析 因为 AEBD 于点 E，EAC30，设 OEx，则 OA2x.在 RtOAE 中，根据勾股定理，得 OA2OE 2AE 2，即(
8、2x) 2x 23 2，解得 x (负值已舍去)，3所以 OA2 ，所以 AC2OA4 .3 3故答案为 4 .39答案 4解析 设 AC，BD 相交于点 O.在ABCD 中，ABCD2 cm，ADBC4 13cm，AOCO，BODO.ACBC，AC 6 cm，CO AC3 cm，BOAB2 BC 2125 cm，BD10 cm，DBC 的周长ABC 的周长CO2 BC2BCCDBD(ABBCAC)BDAC1064( cm)10答案 4 511答案 3612答案 解析 四边形 ABCD 是平行四边形，ABCADC60，BAD120.AE平分BAD，BAEEAD60，ABE 是等边三角形，AEA
9、BBE，AEBBAE60.又AB BC，AE BCEC，EACECA.又12 126AEBEACECA，EACECA30，BAC90，CAD30，故正确；ACAB，ABCD 的面积ABAC，故正确；ACAB，OBAB，故错误；AEEC，AOCO，EOAC.又ECA30，OE EC BC，故正确故填12 14.13解析 欲求 AC 和 BD 的长，只需求出 AO 和 BO 的长即可利用题中的相等关系构造方程即可解决解： 设 ABx cm，则 AO(x3) cm，BO(x2) cm.又BO 是 AO 的 2 倍，x22(x3)，解得 x8.AO835( cm)，BO8210( cm)又四边形 AB
10、CD 为平行四边形，AC2AO10 cm，BD2BO20 cm.14解：AOB 的周长为 25，OAOBAB25.AB12，OAOB251213.平行四边形的对角线互相平分，ACBD2OA2OB2(OAOB)21326.15证明：ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AOCO，ADBC，EAOFCO.在AOE 和COF 中， EAO FCO，AO CO， AOE COF， )AOECOF(ASA)，AECF.16解：(1)如图所示(2)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 交于点 O，OBOD，OAOC.E，F 分别是 OA，OC 的中点，OE OA，OF OC，OEOF.12 12在BEO 与DFO 中， OE OF， BOE DOF，OB OD， )BEODFO，BEDF.17解：AECF，AECF.理由：四边形 ABCD 为平行四边形，OAOC，ADBC，AFOCEO.在AOF 和COE 中， AFO CEO， AOF COE，OA OC， )7AOFCOE，OFOE.在AOE 和COF 中， OA OC， AOE COF，OE OF， )AOECOF，AECF，OAEOCF，AECF.素养提升解：(1)无数(2)答案不唯一，如图所示(O 为平行四边形对角线的交点)(3)这两条直线均过平行四边形的对角线的交点
