1、- 1 -攀枝花市 2019届高三第一次统一考试文科数学注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12小题,每小题 5分,共 60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 2,34A,集合 1,234AB,则集合 B可能为（ ）A 1,B 15C 5D 0,152.已知 i是虚数单位, ,xyR,且 xiy
2、i,则 ( )A. 3B. C. D.33.如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图,那么该四棱锥的直观图是下列各图中的( )- 2 -A B C D4.设 ,abc为实数,且 0ab,则下列不等式正确的是( )A. 1B. 2cC. aD. 22ab5.函数 ln1xf的大致图象为( )A B C D6.运行如图所示的程序框图,则输出的结果 S为( )A 32B 0C 32D7.若当 x时,函数 sin4cosfxx取得最大值,则 cos( )A 35B 45C 35D 458.周碑算经中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满
3、、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、- 3 -春分日影长之和为 31.5尺,前九个节气日影长之和为 85.尺,则小满日影长为( )A.1.5尺 B.2尺 C. .尺 D.4.尺9.已知函数 8s03infxx的最小正周期为 ,若 fx在 ,243m上单调递增,在 23m上单调递减,则实数 m的取值范围是( )A ,B 5,64C ,32D. 4,8310.已知数列 na的前 项和为 nS, 19a,且 *102,nnSN,则 nS的最小值和最大值分别为( )A 1,4B ,3C ,2D ,11.在四边形 CD中,已知 M是 AB边上的点,且 1AMBC,20M,若点 N在线段
4、 (端点 除外)上运动,则 N的取值范围是()A.1,B.1,C. 3,04D. 1,212.在直角坐标系中,如果相异两点 ,AabB都在函数 y=f(x)的图象上,那么称AB为函数 yfx的一对关于原点成中心对称的点( ,A与 B为同一对).函数7cos,02lgfxx的图象上关于原点成中心对称的点有( )A.1对 B.3对 C.5对 D.7对二、填空题：本题共 4小题,每小题 5分,共 20分。13.平面向量 ,ab的夹角为 60,若 21ab，则 2ab .14.曲线 2fx在点 1f处的切线与直线 0xy垂直,则实数 a.15.若幂函数 257mfxx在 R上为增函数,则1log2l7
5、mm.- 4 -16.已知函数 cosxfe,若 1ln20abfff,则 ab的取值范围是.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22,23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分。17.(12分)公差不为零的等差数列 na的前 项和为 nS,若 39,且 125,a成等比数列.()求数列 na的通项公式；()设 b是首项为 1,公比为 2的等比数列,求数列 nb的通项公式及其前 n项和 T.18.(12分) ABC 的内角 、 、 所对的边分别为 ac、 、 ,且满足 os230CcbAa.()求
6、cos的值；()若 外接圆半径为 3,26bc,求 ABC 的面积 .19.(12分)如图,矩形 ABCD和菱形 EF所在的平面相互垂直, 60ABE,G为 的中点.()求证： G平面 ；()若 3, 1，求三棱锥 CAG的体积.20.(12分)椭圆2:14xCy的右顶点和上顶点分别为 AB、 ,斜率为 12的直线 l与椭圆交于 PQ、 两点(点 在第一象限).- 5 -()求证：直线 APBQ、 的斜率互为相反数；()求四边形 面积的最大值.21.(12分)已知函数 21xfe, 2ln15xbgex(其中 e为自然对数的底数).()证明：当 0时， 0f；()求最大的整数 b,使 x在 1
7、,上为单调递增函数.(二)选考题：共 10分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题记分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分)在极坐标系中,曲线 C的极坐标方程为2cosin0(2p,点 1,2M,以极点 O为原点,以极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系,已知直线3:12xtly( 为参数)与曲线 C交于 ,AB两点.()若 ,P为曲线 C上任意一点,求 的最大值,并求出此时点 P的极坐标；()求 1MAB的值.23.选修 4-5：不等式选讲(10 分)设函数 22,fxaxbR.()若 1,0b,求 f的解集；()若 fx的最小值为 8,求 的最大
8、值.- 6 -攀枝花市 2019届高三第一次统考数学试题（文科）参考答案一、选择题：（每小题 5分,共 60分）15BACDA 610DBCBD 1112CC二、填空题：（每小题 5分,共 20分）13、 2 14、 1 15、 2 16、 (0,1)三、解答题：（本大题共 6小题,共 70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）17、 （本小题满分 12分）解：（）由 39S,得 12329aa又 125,a成等比数列, 15,即 222()3)0dad,解得 d或 0（舍去）, 2,故 1n6分（）由题意 12nnba,所以 11nnba,8分所以 (1)35(2)nT 212nn1
9、2 分18、 （本小题满分 12分）解：（）由 cos230CbAa及正弦定理得2inincosin0AB从而 s()s 即 23cosin0AB又 BC中 i0, .6分（） A外接圆半径为 3, 5sin3A,由正弦定理得 2sin5aR8分再由余弦定理 222cos()(1cos)abbAb,及 2c- 7 -得 6bc ABC的面积 15sin623SbcA.12分19、 （本小题满分 12分）（）证明：矩形 ABCD和菱形 EF所在的平面相互垂直, ABC,矩形 菱形 , BC平面 EF, AG平面 EF, G,3分菱形 B中, 60A, 为 E的中点 AGB,5分 C, 平面 BC
10、6 分（）解：矩形 D, 、 到平面 的距离相等,从而 DCAGBCABGVV9分由（）可知 平面 EF,故 13CABGABSC 3,1AB,则 32, 138CABGABVS.12分20、 （本小题满分 12分）（）证明：设直线 l方程为： 12yxb代入椭圆2:14xCy并整理得：220xb设 12(,)(,)PyQx,则 12xb.3分从而ABCDEFG- 8 -212121212()()0APBQyxbxbbkx x所以直线 、 的斜率互为相反数. 6 分（）设2:14Cy的左顶点和下顶点分别为 C、 D,则直线 l、 BC、 AD为互相平行的直线,所以 A、 B两点到直线 l的距离
11、等于两平行线 、 间的距离 214d.2121|4PQkxx9分211|8ABSdb,又 p点在第一象限, 1b所以当 0b时,四边形 APB的面积取得最大值为 2.12分21、 （本小题满分 12分） 证明：（） 1)( xef令 )(xm, 0 ,所以 )(xm在 )0,上单调递减,0, 即 xe,所以 h在 ,上单调递增,则 0)(fxf所以 xf.4分（） )12(5012)( xebxeg 对一切 1x恒成立,令 )(5)xtx, )(2tx, 0)(25(3 etx所以 )(t为 ,1上的增函数,又 0)45)1 et , )t,所以 )(xt在- 9 -0,21上存在唯一的零点,
12、令为 0x,则 0min)(xttb7分由（）知当 x时 1ex, 1420125)12(5) xetx所以, 14)(0t9分在（）中令 a得当 0x时, 12xex,所以 45.18.0205).12(5.0)(.00 txt11分所以 )(140xt所以最大的整数 b为 1412 分请考生在 2223两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22 （本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程解：（） 2cosin2si()02)4当 4时, 取得最大值 ,此时 P的极坐标为 (,4 5分（）由 2cosin,得 2cos2in, 20xy将3:12xtly代入 20xy并整理得： 2310t, 123t8分由 t的几何意义- 10 -得21112()4|1 7|tttMAB10 分23.（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲解：（）因为 1,0ab,所以()|1|fxx,当 0时, 12, 12x;当 x时, x；当 1时, 32, 3x；综上所述： 1(,)x5 分（） 22222| |8abxab, 7分又 4b（当且仅当 ab时取等号）,9分 2ab,故 a的最大值为 4,（当且仅当 时取等号）10 分
