1、- 1 -第 14 讲 一元二次方程的应用(三)题一： 有一块长方形薄钢片，两邻边的长分别是 30 厘米和 20 厘米，现将四角各剪去一个相 同的正方形，然后把四边折起来做成一个没有盖子的盒子这个盒子的底面积是薄刚片面积的 13，求截去的小正方形的边长是多少？题二： 如图，用一块正方形纸板，在四个角上截去四个相同的边长为 2 厘米的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的长方体盒子，使它的容积为 32 立方厘米所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？题三： 市人民政府 为了解决群众看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品，经过连续两次降价后，由每盒 200 元调至 128 元，求这种药品平均
2、每次降价的百分率是多少？题四： 为了绿化家乡，某中学在 2013 年植树 400 棵，计划到 2015 年底，使这三年的 植树总数达到 1324棵，求该校植树平均每年增长的百分率题五： 某项工作，甲、乙二人合作 4 天后，因为乙另有任务，剩下的工作在 2 天后由甲单独完成已知甲、乙单独完成这项工作，甲比乙快 3 天，求二人单独完成这项工作各需多少天？题六： 2013 年 4 月 20 日 8 时，四川省芦山县发生 7.0 级地震，某市派出抢险救灾工程队赶往芦山支援，工程队承 担了 2400 米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修 40 米，结果提前 2
3、 小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？2第 14 讲 一元二次方程的应用(三)题一： 5 厘米详解：设截去的小正方形的边长是 x 厘米，由题意得(202 x)(302 x)=3020 13，解得 x1=20， x2=5，因为 薄钢片的一边长为 20 厘米，所以 x=20 不合题意舍去，答：截去的小正方形的边长是 5 厘米题二： 8详解：设所 用的正方形纸板 的边长应是 x 厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽均为( x22)厘米，高为 2 厘米，根据题意得( x22)( x22)2=32，解得 x1=8， x2=0(不合题意，舍去)，答：正方形纸板的边长应是 8 厘米题三： 20%详解： 设
4、这种药品平均每次降价的百分率为 x，由题意得 200(1 x)2=128，解得 x1=0.2=20%， x2=1.8(不合题意，舍去)，答：这种药品平均每次降价的百分率是 20%题四： 10%详解：设该校植树平均每年增长的百分率是 x，由题意得400+400(1+x)+400(1+x)2=1324，解得 x1=0.1=10%， x2=3.1(不合题意，舍去)，答：该校植树平均每年增长的百分率为 10%题五： 9，12详解：设甲单独 完成这项工作需 x 天，则乙单独完成这项工作需( x+3)天，依题意得 6413x，解得 x1=9， x2=2，经检验， x1=9， x2=2 都是原方程的解，而 x=2 不合题意，舍去；当 x=9 时， x+3=12答：甲单独完成这项工作需 9 天，乙单独完成这项工作需 12 天题六： 200详解：设原计划每小时抢修道路 x 米，由题意得2402x，解得 x1=200， x2=240，经检验， x1=200， x2=240 都是原方程的解，而 x=240 不合题意，舍去，答：原计划每小时抢修道路 200 米
