1、1课时规范练 38 直线、平面平行的判定与性质基础巩固组1.(2018 江西景德镇盟校二联,5)关于直线 l 与平面 ,下列说法正确的是( )A.若直线 l 平行于平面 ,则 l 平行于 内的任意一条直线B.若直线 l 与平面 相交,则 l 不平行于 内的任意一条直线C.若直线 l 不垂直于平面 ,则 l 不垂直于 内的任意一条直线D.若直线 l 不垂直于平面 ,则过 l 的平面不垂直于 2.(2018 黑龙江哈尔滨师范大学附属中学三模,3)已知互不相同的直线 l,m,n 和平面 , , ,则下列命题正确的是( )A.若 l 与 m 为异面直线, l ,m ,则 B.若 ,l ,m ,则 l
2、mC.若 =l , =m , =n ,l ,则 m nD.若 , ,则 3.(2018 辽宁沈阳质检一,6)如图, E 是正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱 C1D1上的一点(不与端点重合),BD1平面 B1CE,则( )A.BD1 CE B.AC1 BD1C.D1E=2EC1 D.D1E=EC14.(2018 福建漳州质检,9)在正方形 ABCD 中, AB=4,点 E、 F 分别是 AB、 AD 的中点,将 AEF 沿 EF 折起到 AEF 的位置,使得 AC=2 ,在平面 ABC 内,过点 B 作 BG平面 AEF 交边 AC 上于点 G,则3AG=( )A. B. C. D.33
3、233 3 4335.如图所示的四个正方体图形中, A,B 为正方体的两个顶点, M,N,P 分别为其所在棱的中点,能得出AB面 MNP 的图形的序号是 .(写出所有符合要求的图形序号) 6.2(2018 黑龙江仿真模拟五,18)在三棱柱 ABC-A1B1C1中,已知侧棱与底面垂直, CAB=90,且AC=1,AB=2,E 为 BB1的中点, M 为 AC 上一点, AM=AC.(1)若三棱锥 A1-C1ME 的体积为 ,求 AA1的长;26(2)证明: CB1平面 A1EM.综合提升组7.(2018 陕西榆林二模,4)如图,在三棱台 ABC-A1B1C1的 6 个顶点中任取 3 个点作平面
4、,设 平面ABC=l,若 l A1C1,则这 3 个点可以是( )A.B,C,A1 B.B1,C1,AC.A1,B1,C D.A1,B,C18.(2018 四川“联测促改”,11)正方体 ABCD-A1B1C1D1棱长为 3,点 E 在边 BC 上,且满足 BE=2EC,动点 M 在正方体表面上运动,并且总保持 ME BD1,则动点 M 的轨迹的周长为( )A.6 B.4 C.4 D.32 3 2 39.(2018 河北衡水调研二模,18)如图,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,平面 PAB平面 ABCD,E 是 PD 的中点,棱 PA 与平面 BCE 交于点 F
5、.(1)求证: AD EF;(2)若 PAB 是正三角形,求三棱锥 P-BEF 的体积 .310.(2018 江西景德镇二联,17)如图,正三棱柱 ABC-A1B1C1中, AB=2,AA1=3,F 为棱 AC 上靠近 A 的三等分点,点 E 在棱 BB1上且 BF平面 A1CE.(1)求 BE 的长;(2)求正三棱柱 ABC-A1B1C1被平面 A1CE 分成的左右两个几何体的体积之比 .创新应用组11.(2018 青海西宁二模,19)如图所示,四边形 ABCD 为菱形, AF=2,AF DE,DE平面 ABCD,(1)求证: AC平面 BDE;(2)当 DE 为何值时,直线 AC平面 BE
6、F?请说明理由 .12.(2018 山西大同二模,18)如图,梯形 ABCD 中, BAD= ADC=90,CD=2,AD=AB=1,四边形 BDEF 为正方形,且平面 BDEF平面 ABCD.(1)求证: DF CE;(2)若 AC 与 BD 相交于点 O,那么在棱 AE 上是否存在点 G,使得平面 OBG平面 EFC?并说明理由 .4课时规范练 38 直线、平面平行的判定与性质1.B 对于 A,若直线 l 平行于平面 ,则 l 与 内的任意一条直线平行或异面,A 错;对于 B,若直线 l 与平面 相交,则 l 不平行于 内的任意一条直线,B 正确;对于 C,若直线 l 不垂直于平面 ,则l
7、 可垂直于 内的无数条直线,C 错;对于 D,若直线 l 不垂直于平面 ,则过 l 的平面可垂直于 ,D 错,故选 B.2.C 若 l 与 m 为异面直线, l ,m ,则 与 平行或相交,A 错,排除 A;若 ,l ,m ,则 l 与 m 平行或异面,B 错,排除 B;若 , ,则 或 ,D错,排除 D,故选 C.3.D 设 B1C BC1=O,如图, BD1平面 B1CE,平面 BC1D1平面 B1CE=OE,BD 1 OE,O 为 BC1的中点,E 为 C1D1的中点, D 正确,由异面直线的定义知 BD1,CE 是异面直线,故 A 错;在矩形 ABC1D1中,AC1与 BD1不垂直,故
8、 B 错;C 显然错,故选 D.4.B 连接 AC 分别交 BD,EF 于 O,H,E ,F 分别是 AB,AD 中点,则 EF BD, ,=13BD 面 AEF,又 BG 面 AEF, 面 BGD面 AEF,面 ACH 分别与两面交于 OG,HA,OG HA, ,AG= AC= ,故选 B.=13 13 2335. 在 中,由于平面 MNP 与 AB 所在的侧面平行,所以 AB平面 MNP;在 中,由于 AB 与以 MP为中位线的三角形的底边平行,所以 AB MP,又因为 MP平面 MNP,AB平面 MNP.所以 AB平面MNP. 中,只须平移 AB,即可发现 AB 与平面 MNP 相交 .
9、故填 .6.(1)解 设 AA1=h, A1C1h= ,1-1=-11,11=12 2三棱锥 E-A1C1M 的高为 2, 2= ,-11=132 26解得 h= ,即 AA1= .22 22(2)证明 如图,连接 AB1交 A1E 于 F,连接 MF.E 为 BB1的中点,AF= AB1,23又 AM= AC,235MF CB1,而 MF平面 A1EM,CB1平面 A1EM,CB 1平面 A1EM.7.D 当 为平面 A1BC1时,因为平面 ABC平面 A1B1C1,平面 A1BC1平面 ABC=l,平面 A1BC1平面A1B1C1=A1C1,所以 l A1C1,故选 D.8.A 如图,在正
10、方体 ABCD-A1B1C1D1中,连 AC,CB1,B1A,则有 BD1平面 AB1C.在 BB1、 BA 上分别取 F,G 使得 BF=2FB1,BG=2GA,连 EF,FG,GE,则有 EF CB1,EG AC,可得平面 EFG平面 AB1C,故得 BD1平面 EFG,所以 EFG 即为点 M 的运动轨迹 .由题意得 EF=FG=GE= 3 =2 ,23 2 2动点 M 的轨迹的周长为 EF+FG+GE=6 .选 A.29.(1)证明 因为底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,所以 BC AD.又因为 BC平面 PAD,AD平面 PAD,所以 BC平面 PAD.又因为 B,C,E,F
11、四点共面,且平面 BCEF平面 PAD=EF,所以 BC EF.又因为 BC AD,所以 AD EF.(2)解 因为 AD EF,E 是 PD 的中点,所以 F 为 PA 的中点, EF= AD=1.12又因为平面 PAB平面 ABCD,平面 PAB平面 ABCD=AB,AD AB,所以 AD平面 PAB,所以 EF平面 PAB.又因为 PAB 是正三角形,所以 PA=PB=AB=2,所以 S PBF= S PBA= .12 32又 EF=1,所以 VP-BEF=VE-PBF= 1= .1332 36故三棱锥 P-BEF 的体积为 .3610.解 (1)如图,作 FG CC1与 A1C 交于点
12、 G,BE CC1,BE FG,面 BEGF面 A1CE=EG,BF 面 A1CE,BF EG.于是在平行四边形 BEGF 中, BE=FG= AA1=2.236(2) (1+3)2 ,1-11=1312 3=433223=3 ,-111=34 3左边几何体的体积为: =3 ,-1111-113433=533 左右两个几何体的体积之比为 =5 4.53343311.(1)证明 因为 DE平面 ABCD,AC平面 ABCD,所以 AC DE,菱形 ABCD 中, AC BD,DE BD=D,DE面 BDE,BD面 BDE.所以 AC平面 BDE.(2)解 当 DE=4 时,直线 AC平面 BEF
13、,理由如下:设菱形 ABCD 中, AC 交 BD 于 O,取 BE 的中点 M,连接 OM,则 OM 为 BDE 的中位线,所以 OM DE,且 OM= DE=2,12又 AF DE,AF= DE=2,12所以 OM AF,且 OM=AF.所以四边形 AOMF 为平行四边形 .则 AC MF.因为 AC平面 BEF,FM平面 BEF,所以直线 AC平面 BEF.12.(1)证明 连接 EB.因为在梯形 ABCD 中, BAD= ADC=90,AB=AD=1,DC=2,BD= ,BC= ,2 2BD 2+BC2=CD2,BC BD,又因为平面 BDEF平面 ABCD,平面 BDEF平面 ABC
14、D=BD,BC平面 ABCD,BC 平面 BDEF,BC DF,又因为正方形 BDEF 中, DF EB 且 EB,BC平面 BCE,EB BC=B,DF 平面 BCE,又 CE 平面 BCE,DF CE.(2)解 在棱 AE 上存在点 G,使得平面 OBG平面 EFC,且 ,证明如下:=12因为梯形 ABCD 中, BAD= ADC=90,AB=1,DC=2,AB DC, ,=127又 ,OG CE,=12又因为正方形 BDEF 中, EF OB,且 OB,OG平面 EFC,EF,CE平面 EFC,OB 平面 EFC,OG平面 EFC,又 OB OG=O,且 OB,OG平面 OBG,所以平面 OBG平面 EFC.
