1、4.5 两角和与差的正弦、余弦 与正切公式,-2-,-3-,知识梳理,双击自测,1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 cos(-)=cos cos +sin sin (C(-) cos(+)=cos cos -sin sin (C(+) sin(-)=sin cos -cos sin (S(-) sin(+)=sin cos +cos sin (S(+),-4-,知识梳理,双击自测,2.二倍角公式 sin 2=2sin cos ; cos 2=cos2-sin2 =2cos2-1 =1-2sin2 ;,3.公式的常见变形 (1)tan +tan = ; tan -tan = . (2)降幂公式
2、:,tan(+)(1-tan tan ),tan(-)(1+tan tan ),-5-,知识梳理,双击自测,(3)升幂公式:,4.辅助角公式 asin x+bcos x= ,-6-,知识梳理,双击自测,1.(教材改编)sin 20cos 10-cos 160sin 10=( ),答案,解析,-7-,知识梳理,双击自测,答案,解析,-8-,知识梳理,双击自测,答案,解析,-9-,知识梳理,双击自测,答案,解析,-10-,知识梳理,双击自测,5.(2018浙江绍兴上虞区高三模拟)已知tan(+)=3,tan(-)=5,则tan 2=( ),答案,解析,-11-,知识梳理,双击自测,自测点评 1.正
3、弦公式概括为“正余、余正符号同”,余弦公式概括为“余余、正正符号异”.“符号同”指的是前面是两角和,则后面中间为“+”号;前面是两角差,则后面中间为“-”号. 2.给角求值问题往往给出的角是非特殊角,求值时要注意: (1)观察角,分析角之间的差异,巧用诱导公式或拆分; (2)观察名,尽可能使得函数统一名称; (3)观察结构,利用公式,整体化简. 3.三角变换的过程主要是减元的过程,主要思路是把异角、异次、异名化为同角、同次、同名.,-12-,考点一,考点二,考点三,三角函数式的化简(考点难度),答案,解析,-13-,考点一,考点二,考点三,答案,解析,-14-,考点一,考点二,考点三,方法总结
4、1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则 (1)一看“角”,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式. (2)二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,最常见的是“切化弦”. (3)三看“结构特征”,分析结构特征,找到变形的方向. 2.三角函数式化简的方法 弦切互化,异名化同名,异角化同角,降幂或升幂.,-15-,考点一,考点二,考点三,答案,解析,-16-,考点一,考点二,考点三,答案,解析,-17-,考点一,考点二,考点三,三角函数式的求值(考点难度) 考情分析三角函数求值可以分为三类:(1)给角求值,(2)给值求值,(3)给值求角.这三类在考试中经常
5、出现,只有熟练掌握了两角和差公式及其变形公式,才能熟练求值.,-18-,考点一,考点二,考点三,类型一 给角求值,答案,解析,-19-,考点一,考点二,考点三,类型二 给值求值,答案,解析,-20-,考点一,考点二,考点三,类型三 给值求角,答案,解析,-21-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开,看需要求相关角的哪些三角函数值,然后根据角的范围求出相应角的三角函数值,代入展开式即可. 2.给角求值问题一般所给出的角都是非特殊角,从表面上来看是很难的,但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定的关系. 3.给值求角问题关键点在选取函数,常遵照以下原则:(1
6、)已知正切函数值,选正切函数;(2)已知正弦、余弦函数值,选正弦或余弦函数;(3)根据角的范围选取适当的三角函数.,-22-,考点一,考点二,考点三,答案,解析,-23-,考点一,考点二,考点三,答案,解析,-24-,考点一,考点二,考点三,答案,解析,-25-,考点一,考点二,考点三,三角变换的综合问题(考点难度),答案,解析,-26-,考点一,考点二,考点三,求f(x)的最小正周期;,-27-,考点一,考点二,考点三,A.f(x)既是奇函数又是周期函数,答案,解析,-28-,考点一,考点二,考点三,-29-,考点一,考点二,考点三,-30-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.解决三角变换
7、的综合问题的一般思路: (1)先化简所求三角函数式; (2)观察已知条件与所求三角函数式之间的联系(从三角函数名及角入手); (3)将已知条件代入所求三角函数式,化简求值. 2.把形如y=asin x+bcos x化为y= sin(x+),可进一步研究函数的周期、单调性、最值与对称性.,-31-,答题规范三角综合解答题答题方法 三角函数综合问题解答题答题基本思路是利用三角恒等变换合一变形,利用换元法求三角函数对应性质.,-32-,【典例】 (14分)(2017浙江高考)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2 sin xcos x(xR).,(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.,-
8、33-,-34-,答题指导浙江省高考三角解答题目前来看以考查三角函数和三角恒等变换为主,为了求三角函数的单调性、最值、奇偶性、周期性等相关性质,可以通过辅助角公式化归asin x+bcos x=,-35-,对点训练(2018浙江杭州二中模拟)已知函数f(x)=sin x(cos x+ sin x). (1)求f(x)的最小正周期;,-36-,-37-,高分策略1.应用倍角公式,一是要选择合适的公式,二是要注意正用和逆用.降幂公式是解决含有cos 2x,sin 2x式子的问题较常用的变形之一,它体现了逆用二倍角公式的解题技巧. 2.三角恒等变换主要有以下四变: (1)变角:目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角,其方法通常是“配凑”. (2)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,其手法通常有“切化弦”、正、余弦互化等. (3)变幂:通过“升幂与降幂”,把三角函数式的各项变成同次,目的是有利于应用公式. (4)变式:根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式或某个期待的目标,其方法通常有:常值代换、逆用或变用公式、通分约分、分解与组合、配方与平方等.,
