1、- 1 -宁大附中 2018-2019 学年第一学期第三次月考高三数学（理）试卷一填空题（本题满分 60 分）1、集合 则|12,|1,AxBxRABA. B. C. D. | 1xxx或2、下列哪个角与 2100不是终边相同的角A-150 0 B. -5100 C.-5700 D.57003、函数 的定义域是12cosyxA Bk,3Z2k,k3ZC D 52, 1,64、已知 是以 2 为周期的奇函数，当-1x0 时，f(x)=2x(1-x),则()fx 25()fA B C D331215、已知向量 (1，2)， (1，0)， (3，4)，若 为实数， （ ） ，则 abcabc= A
2、B C1 D214126、设向量 与 垂直，则 等于(,cos)a(,cos)bcosA. B. C.-1 D . 221 127、已知函数 的最小正周期为 ，将 的图象向左平移 ()cos)(04fx()yfx（ ）个单位长度，所得图象关于 轴对称，则 的一个值可以是0y 23848- 2 -8、已知 且 ，则3cos()543（ ， ） sinA B C D41010431043109、如图,在 中, , 是 上的一点,若 ,则实数C3AN PN29APmBC 的值为mA. B. C.1 D.319110、在锐角 中,角 所对的边分别为 ,且满足 ,则ABC, abcsincosaBbA的
3、值的范围是2sincoA B C D(0,） 2(0,2(,1） 2(,111、函数 在区间 上单调递增，则实数 的最大值为sin3cosyx,)aaA. B. C. D. 5664312、已知 的定义域为 ， ,且 ，都有 则 的()fxR(2)0fxR1()2fx()1fx解集为A.(-2,2) B.(-2,+) C.(- ,-2) D.( - ,2)二填空题（本题满分 20 分）13、已知一扇形的周长为 20，面积为 16，则扇形圆心角大小为 (rad)14、已知 ，则 的值是 2sincos2in115、向量 =（-2，1） ，则与它反方向的单位向量的坐标为 a16. 如图在 ABC
4、中, BAC=120 ,AB=1,AC=2,D 为 BC 边上一点, 则 的取值范围为_.DCBAC- 3 -三解答题17、 （本小题满分 10 分） 设锐角三角形 的内角 的对边分别为 a,b,c;已知ABC, 2sinabA（1）求 的大小；（2）若 ， ，求 和面积 S 。3a5cb18、 （本小题满分 12 分）已知 ，使得： 成立， 函数 在区间:pxR3sin4cosax:q21()5xaf上单调递减，若 且 是假命题， 或 是真命题，求实数 的取值范围。2（ ， ） pqp19、 （本小题满分 12 分）已知 ：曲线C3yx（1）求曲线 在（1，1）处的切线 的方程。l（2）求曲
5、线 、切线 及 轴围成的封闭图形的面积。l20、 （本小题满分 12 分）在直角坐标系中，直线 的参数方程为 为参数）.若以坐标原点 为极点，ltyx5413O轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .x C)4sin(2（I）求曲线 的直角坐标方程;C（II）求直线 被曲线 所截得的弦长.l- 4 -21、 （本小题满分 12 分）某港口的水深（单位：米）在一天内的变化近似满足函数关系：, ,下图是图像的一部分。2sin()yth0,24t(,)2（1）求函数解析式。（2）若某一货轮满载时吃水深度是 11.5 米，空载时吃水深度是 7.5 米，进出港口的安全间隙为 0.5 米（即船
6、底与水底之间的距离）问:此货轮早晨 7 点满载到达港口时，能否及时入港而不需等待？如果该货轮当天就要出港，则在港内码头卸货时间最长不超过多少小时？若该货船早晨 8 点开始卸货，要使得货船在当天卸完货后安全离港，平均卸货的速度（用每小时吃水深度的减少量表示）最小是多少（精确到 0.01）？（ ） 。31.7222、 （本小题满分 12 分）函数 ()lnfxmx（1）讨论 的单调区间（2）若 在开区间（1，+）上恒成立，求实数 的取值范围.()0fxm- 5 - 6 -第三次月考.数学答案二填空题（本题满分 20 分）13 14 15 16 （-2，52154），（ 三解答题17. （本小题满分
7、 10 分） 解 (1) 由正弦定理得 sinA=2sinB*sinA sinB=0.5 B=30 0(2) 由余弦定理得 b 2=27+25-45=7 7b面积 3sinBac18. （本小题满分 12 分）解：P：-5a5 q: a4 由题或 解得 a5 或-5a0）mx)(f（1）当 m0 时， 恒成立，f(x)在（0，+）上递增当 m0 时，由 得 1X (0, ) （ ，+） -(fx +m0 时 f(x)在（0， ）上递减，在（ ，+）上递增（2）f(x)0 在开区间（1，+）上恒成立，即 Lnxm(x-1) 在开区间（1，+）上恒成立,Lnx 在 x=1 处的切线斜率为 1，m1
