1、1课时训练(七) 一元二次方程及其应用(限时:40 分钟)|夯实基础 |1.2018临沂一元二次方程 y2-y- =0配方后可化为 ( )34A. y+ 2=1 B. y- 2=112 12C. y+ 2= D. y- 2=12 34 12 342.2018遵义已知 x1,x2是关于 x的方程 x2+bx-3=0的两根,且满足 x1+x2-3x1x2=5,那么 b的值为 ( )A.4 B.-4C.3 D.-33.2018安顺一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x2-7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是 ( )A.12 B.9C.13 D.12或 94.2018娄底关于 x的一元二次方程
2、 x2-(k+3)x+k=0的根的情况是 ( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定5.2018绵阳在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯 55次,则参加酒会的人数为 ( )A.9人 B.10人C.11人 D.12人26.2018眉山若 , 是一元二次方程 3x2+2x-9=0的两根,则 + 的值是 ( ) A. B.-427 427C.- D.5827 58277.2018长沙已知关于 x的方程 x2-3x+a=0有一个根为 1,则方程的另一个根为 . 8.2018扬州若 m是方程 2x2-3x-1=0的一个根,则 6m2-9m+2015的值为 .
3、9.2018岳阳关于 x的一元二次方程 x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则 k的取值范围是 . 10.如图 K7-1,某小区有一块长为 30 m,宽为 24 m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地(阴影部分所示),它们的面积之和为 480 m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为 m. 图 K7-111.2018益阳规定 a b=(a+b)b,如:2 3=(2+3)3=15,若 2 x=3,则 x= . 12.解方程:(1) x(x+6)=16(用三种不同的方法);(2)2018绍兴 x2-2x-1=0.313.2017滨州根据要求,解答下列问题 .(1
4、)解下列方程(直接写出方程的解即可):方程 x2-2x+1=0的解为 ; 方程 x2-3x+2=0的解为 ; 方程 x2-4x+3=0的解为 ; (2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:方程 x2-9x+8=0的解为 ; 关于 x的方程 的解为 x1=1,x2=n. (3)请用配方法解方程 x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性 .14.2018北京关于 x的一元二次方程 ax2+bx+1=0.(1)当 b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的 a,b的值,并求此时方程的根 .415.2017眉山东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个
5、档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产 76件,每件利润为 10元 .调查表明:生产提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加 2元 .(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为 14元,则此批次蛋糕属第几档次产品?(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少 4件 .若生产的某档次产品一天的总利润为 1080元,则该烘焙店生产的是第几档次的产品?|拓展提升 |516.2017温州我们知道方程 x2+2x-3=0的解是 x1=1,x2=-3,现给出另一个方程(2 x+3)2+2(2x+3)-3=0,则它的解是 ( )A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=-3C.x1=-1,
6、x2=3 D.x1=-1,x2=-317.2018鄂州已知关于 x的方程 x2-(3k+3)x+2k2+4k+2=0.(1)求证:无论 k为何值,原方程都有实数根;(2)若该方程的两实数根 x1,x2为一菱形的两条对角线之长,且 x1x2+2x1+2x2=36,求 k的值及该菱形的面积 .6参考答案1.B 2.A3.A 解析 解 x2-7x+10=0,得 x=2或 5.已知在等腰三角形中,有两腰相等,且两边之和大于第三边,腰长为 5,底边长为 2,该等腰三角形的周长为 5+5+2=12.4.A 解析 因为 = (k+3)2-4k=k2+2k+9=(k+1)2+80,所以原方程有两个不相等的实数
7、根,故选 A.5.C 解析 设参加酒会的人数为 x人,根据题意可得 =55,解得 x1=11,x2=-10(舍去) .故选 C.x(x-1)26.C 解析 由根与系数的关系可知 +=- ,=- 3, + = = = =- ,故选 C.23 2+ 2 ( + )2-2 (-23) 2+6-3 58277.2 解析 设两根为 x1,x2,其中 x1=1,由一元二次方程根与系数的关系可知, x1+x2=3,又 x1=1,所以 x2=2.8.2018 解析 由题意可知 2m2-3m-1=0,2 m2-3m=1,原式 =3(2m2-3m)+2015=2018.9.k0,解得 k0, x= ,即 x= ,
8、-bb2-4ac2a 2222 x1=1+ ,x2=1- .2 213.解:(1) x1=1,x2=1 x1=1,x2=2 x1=1,x2=3(2) x1=1,x2=8 x2-(1+n)x+n=0(3)x2-9x+8=0,x2-9x=-8,x2-9x+ =-8+ ,814 814x- 2= ,92 494 x- = , x1=1,x2=8.92 7214.解:(1) b=a+2, =b 2-4a1=(a+2)2-4a=a2+40,原方程有两个不相等的实数根 .(2)答案不唯一,如当 a=1,b=2时,原方程为 x2+2x+1=0,解得 x1=x2=-1.15.解:(1)设此批次蛋糕属第 x档次
9、产品,则 10+2(x-1)=14,解得 x=3.8答:此批次蛋糕属第 3档次产品 .(2)设该烘焙店生产的是第 x档次的产品 .根据题意,得10+2(x-1)76-4(x-1)=1080,解得 x1=5,x2=11(舍去) .答:该烘焙店生产的是第 5档次的产品 .16.D 解析 由题意可得 2x+3=1或 2x+3=-3,解得 x1=-1,x2=-3.17.解:(1)证明:由题意可知, a=1,b=-(3k+3),c=2k2+4k+2,=b 2-4ac=-(3k+3)2-4(2k2+4k+2)=9k2+18k+9-8k2-16k-8=k2+2k+1=(k+1)2,( k+1)20, 0,无论 k为何值,原方程都有实数根 .(2)由根与系数的关系可知 x1+x2=- =-(3k+3)=3k+3,x1x2= =2k2+4k+2.ba ca x1x2+2x1+2x2=36,即 x1x2+2(x1+x2)=36,2 k2+4k+2+2(3k+3)=36,化简得 k2+5k-14=0,即( k-2)(k+7)=0,解得 k=2或 -7. x1,x2为一菱形的两条对角线之长,且 x1+x2=3k+3,3 k+30, k=-7舍去,即 k=2,该菱形的面积为 x1x2= (2k2+4k+2)= (222+42+2)=9.12 12 12
