1、12018-2019 学年上学期高一期末考试数学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对
2、应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12018五省联考已知全集 ，则下列能正确表示集合 和UR0,12M关系的韦恩（Venn）图是（ ）20NxA BC D22018三明期中已知函数 ，则 （ ）lg,01xf1fA B0 C1 D3201
3、8重庆八中下列函数中，既是偶函数，又在 内单调递增的为（ ）,0A B C D2yx2xy2xy12logyx42018大庆实验中学已知函数 的一个零点在区间 内，则实数 的取32xfa1,3a值范围是（ ）A B C D51,25,721,7,52018金山中学某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（ ）A B C1 D622 6462018黄山八校联考若 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正mn确的是（ ）A若 ， ，则/B若 ， ，则/mnC若 ， ， ， ，则/n/D若 ， ， ，则/m72018宿州期中已知直线 与 垂直，则 （ ）1:30
4、lxy21:2lyxmA B C D212282018合肥九中直线 过点 ，被圆 截得的弦长为 ，则l,2:4690xy23直线 的方程是（ ）lA B423yx13C D 或42yxy92018南宁模拟如图，棱长为 的正方体 中， 为 中点，这直线a1ACMBC与平面 所成角的正切值为（ ）1DMAB此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2A B C D3252512102018东城期末已知圆 ，直线 ，设圆 上到直线 的距2:4xy:lxymRCl离为 1 的点的个数为 ，当 时，则 的可能取值共有（ ）S03mSA2 种 B3 种 C4 种 D5 种112018云天化中学
5、如图，正方体 的棱长为 1，线段 上有两个动点 、1ABD1BE，且 则下列结论中正确的个数为（ ）F12E ；ACBE 平面 ；F D三棱锥 的体积为定值； 的面积与 的面积相等 FA1 B2 C3 D4122018湛江调研点 、 、 、 在同一个球的球面上， ，AD3ABC若四面体 体积的最大值为 ，则这个球的表面积为（ ）CDA B C D1692891625168第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132018华东师大附中已知 ，则 的解析式为_214fxfx142018嘉兴三中已知点 ， ， ，则 中， 边上中线所在的2,1A,3B0,1
6、CAB C直线方程为_152018赣州期中设某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_主视图 左视图 俯视图162018嘉兴一中若函数 在区间 上有两个零点，224fxax0,2则实数 的取值范围是_a三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （10 分）2018安庆期中设全集 ， ， 都是 的子集， ，1,2345,6UABU1,2A，4,6UAB（1）写出所有符合题意的集合 ；B（2）计算： 341lg2l5og2l9418 （12 分）2018 宜昌期中设 是实数， ，a21xaf（1）证明： 是增函数；fx（2）试确
7、定 的值，使 为奇函数af319 （12 分）2018华安一中已知点 ， ， 是以 为底边的等腰2,3A4,1BAC B三角形，点 在直线 上C:20lxy（1）求 边上的高 所在直线的方程；(结果写成直线方程的一般式)ABE（2）求 的面积20 （12 分）2018定远月考如图，一个圆锥的底面半径为 1，高为 3，在圆锥中有一个半径为的内接圆柱x（1）试用 表示圆柱的高；x（2）当 为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？421 （12 分）2018泸化中学如图，四棱锥 中，底面 是矩形，PABCDAB， 底面 ， ， 分别为棱 ， 的中点2ABDPABCEFP（1）求证： 平面 ；E
8、F（2）求证：平面 平面 22 （12 分）2018陕西四校联考如图，直三棱柱 的所有棱长都是 2， ， 分1ABCDE别是 ， 的中点AC1（1）求证： 平面 ；AE1BD（2）求三棱锥 的体积12018-2019 学 年 上 学 期 高 一 期 末 考 试数 学答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】A【解析】 为 的解集，解 可得， 或 ，N20x20xx2则 ， ，由选项中的 Venn 图可得选项 A 符合题意，故选 A,M
9、2 【答案】C【解析】由题意得 ， 故选 C110f10lg1ff3 【答案】D【解析】根据奇偶性的定义知 A 即不是奇函数也不是偶函数，C 是奇函数，B、D 是偶函数，在上 B 是减函数，D 是增函数故选 D,04 【答案】C【解析】函数 是增函数，且一个零点在区间 内，根据零点存在32xfa1,3定理得到 解得 的范围是 故答案为 C10f1,75 【答案】A【解析】画出直观图如下图所示，计算各面的面积为 ，122ABCS， ，故最大面积为 ，所以选 A12ABDCS 1623ACDS 66 【答案】D【解析】对于 A，若 ， ，则 或 ，故 A 错误；m/m对于 B，若 ， ，则 或 或
10、 与 相交，故 B 错误；/nn对于 C，若 ， ， ， ，则 或 、 相交，故 C 错误；/对于 D，若 ， ， ，由线面平行的性质定理，可得 ，/mn故 D 正确，故选 D7 【答案】D【解析】很明显直线的斜率存在，直线方程即 ， ，3ymx12yx由直线垂直的充分必要条件可得： ，解得 本题选择 D 选项128 【答案】D【解析】因为直线 被圆 ， 截得的弦长为 ，l2:4690Cxy2234xy23所以圆心到直线距离为 ，设直线 的方程为 ， （斜率不存在时不满足题意）31lk则 ， 或 ，即直线 的方程是 或 ，故选 D231k0kl423yxy9 【答案】C【解析】连接 ，因为几何
11、体是正方体，所以 就是直线 与平面DM1DM1ABC所成角， ，故选 C1125tana10 【答案】B【解析】因为圆 上到直线 的距离为 ，Cl0,32m所以当 时，圆 上到直线 的距离为 1 的点的个数为 3；12ml当 时，圆 上到直线 的距离为 1 的点的个数为 2；,3Cl当 时，圆 上到直线 的距离为 1 的点的个数为 4；0,12ml因此 的可能取值共有 3 种，故选 BS11 【答案】C【解析】连结 ，则 平面 ， BDAC1BD1B， 平面 ，从而正确，ACBEF ABCD又 面积为定值， 到平面 距离为定值，所以三棱锥 的体积为定值，从而 1 ABEF正确，因为 到 的距离
12、不等于 所以 的面积与 的面积不相等，错误A1B1BAEF 故选 C12 【答案】B【解析】根据题意知， 是一个等边三角形，其面积为 ，外接圆的半径为 1，小圆的圆ABC 34心为 ，由于底面积 不变，高最大时体积最大，QS所以 与面 垂直时体积最大，最大值为 ， ，D133ABCSDQ 4设球心为 ，半径为 ，则在直角 中， ，ORQO 22O即 ， ，2214R178则这个球的表面积为 ，故选 B296S第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】 23fx【解析】因为 ， 令 ，则 ，11xt1xt，224fxftt函数 的解析式为 ，
13、故答案为 3fx23fx14 【答案】 350xy【解析】设 中点为 ，已知 ， ，则 ，BC,Dxy2,3B0,1C,2D因为 ，所以 边上中线所在的直线方程为 123ADk 350xy15 【答案】36【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是一个长、宽、高分别为 4，2，2 的长方体截去一个三棱锥 后剩下的部分（如图所示） 1AC 的三边长分别分 ， ， ， 1ADC 2521236ADCS故该几何体的表面积 444S16 【答案】 ,57【解析】由题意，要使函数 在区间 上有两个零点，22fxax0,2只要 ，即 ，解得 ，故答案为 0202faf201820a1,57a1,57三 、
14、解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） ， ， ， ；（2）24,61,2,461,【解析】 （1）集合 为 ， ， ， B,46（2） 34lgl5ogl9422ll13g25l1031218 【答案】 （1）见解析；（2）1【解析】 （1）证明：设 1x、 2R且 12x， 121212 xxxfxfaa，又由 xy在 上为增函数，则 10， 2，由 12，可得 12x，则 fxf，故 f为增函数，与 a的值无关，即对于任意 a， fx在 R为增函数（2）若 x为奇函数，且其定义域为 R，必有有 f，即 211xx
15、aa，变形可得21xa，解可得， ，即当 时， f为奇函数19 【答案】 （1） 0xy；（2）2【解析】 （1）由题意可知， E为 AB的中点， 1342ABk， 3,2E，且 1CEABk， C所在直线方程为 yx，即 10y（2）由 0xy，得 4 3xy， ,， 2ACB， 2A， A， 122ABCS 20 【答案】 （1） hx；（2）当 1x时，它的侧面积最大为 32【解析】 （1）设所求的圆柱的底面半径为 ，它的轴截面如图，1BO， 3P，圆柱的高为 h，由图，得 31xh，即 3x（2） 2236Sxx圆 柱 侧 ，当 12x时，圆柱的侧面积取得最大值为 32当圆柱的底面半径
16、为 12时，它的侧面积最大为 21 【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1）证明：如图，取 PD的中点 G，连接 A， F因为 F， G分别是 C， 的中点，所以 C ，且 12D又 E是 AB的中点，所以 AE ，且 12，所以 ，且 ，所以四边形 F是平行四边形，故 FAG 又 G平面 PD， 平面 P，所以 E 平面 PD（2）因为 PD底面 ABC， E底面 ABCD，所以 EP因为四边形 是矩形，且 2，所以 E， ，所以 45， C又 ， 平面 P， 平面 ，所以 平面 DE，又 C平面 P，所以平面 DE平面 C22 【答案】 （1）见解析；（2） 3【解析】 （1） ABC， 是 A的中点， BDA，直三棱柱 1中 1平面 C，平面 1平面 BC， D平面 ， DE又在正方形 1AC中， ， 分别是 A， 1的中点， 1AE又 1B， 平面 1B（2）连结 1交 于 O， O为 1AB的中点，点 到平面 D的距离等于点 A到平面 1BD的距离 1111 32133BABVVS
