1、1大题精做 13 函数与导数：参数与分类讨论2019揭阳毕业已知函数 1ekxf（ R， 0k） （1）讨论函数 fx的单调性；（2）当 时， lnfk，求 k的取值范围【答案】 （1）见解析；（2） 0或 1e【解析】 （1） 22e1ekxkxkxkxf ，若 0k，当 ,xk时， 0fx， f在 2,k上单调递增；当 2,xk时， f， f在 2,k上单调递减若 0，当 2,xk时， 0fx， fx在 2,k上单调递减；当 2,xk时， f， f在 2,k上单调递增 当 0时， fx在 2,k上单调递增，在 ,上单调递减；当 k时， f在 ,上单调递减，在 2,k上单调递增（2） 1ln
2、exfk，当 0时 ，上不等式成立，满足题设条件；当 k时， 1lnexfk，等价于 1l0enxk，设 lexg，则 22exxkg，设 21xhk，则 10xh， x在 1,上单调递减，得 exk当 e0k，即 ek时，得 0h， g，2 gx在 1,上单调递减，得 10gx，满足题设条件；当 e0k，即 1ek时， h，而 2ehk， 01,2x， 0hx，又 h单调递减，当 01,x， h，得 0gx， gx在 01,上单调递增，得 1g，不满足题设条件；综上所述 ， k或 e12019周口调研已知函数 2lnfxaxaR（1）求函数 fx的单调区间；（2）若对任意 0,，函数 fx的
3、图像不在 x轴上方，求 a的取值范围322019济南期末已知函数 e1xxfa（1 ）若曲线 yfx在点 1,处切线的斜率为 1，求实数 a的值；（2）当 0,x时， 0f恒成立，求实数 a的取值范围32019漳州一模已知函数 1lnfxax（1）求 fx在 1,上的最值；（2）设 fg，若当 01a，且 0x时， gxm，求整数 的最小值41 【答案】 （1）见解析；（2） 1,【解析】 （1）函数 fx的定义域为 0,，22112 xaxaxfxa 5当 2a时， 0fx恒成立，函数 fx的单调递增区间为 0,；当 时，由 ，得 12a或 （舍去） ，则由 0fx，得 x；由 0fx，得
4、12xa，所以 f的单调递增区间为 10,2a，单调递减区间为 ,（2）对任意 0,x，函数 fx的图像不在 x轴上方， 等价于对任意 0,x，都有 0fx恒成立，即在 ,上 maxf由（1）知，当 2时， f在 0,上是增函数，又 10fa，不合题意；当 2时， fx在 2a处取得极大值也是最大值，所以 max11ln2ff a令 l22ufa ，所以 21uaa 在 ,上， 0u， 是减函数又 10u，所以要使得 max0f，须 0ua，即 1故 a的取值 范 围为 1,2 【答案】 （1） 2a；（2） 【解析】 （1） eexxfa，因为 1fa ，所以 2（2） eexxf ，设 e
5、1exxga，设 12xx xgaa ，设 2h，注意到 0f， 0fg，（）当 2a时， 2hxa在 0,上恒成立，所以 0gx在 ,上恒成立，所以 gx在 ,上是增函数，所以 20a，所以 0f在 ,上恒成立，6所以 fx在 0,上是增函数，所以 ff在 ,上恒成立，符合题意；（）当 2a时， 02ha， 20h，所以 0,xa，使得 0hx，当 0,x时， x，所以 gx，所以 g在 ,上是减函数，所以 f在 0,上是减函数，所以 2fxfa ，所以 fx在 0,上是减函数，所以 0ff，不符合题意；综上所述 2a3 【答案】 （1）详见解析；（2）2【解析】解法一：（1） 1lnfxa
6、x ， 1,，当 0a时，因为 l0f，所以 fx在 ,上单调递减，所以 max10f，无最小值当 时，令 0fx，解得1eax， fx在1,ea上单调递减；令 f，解得1a， f在1,a上单调递增；所以 11mineaafxf， 无最大值当 a时，因为 1ln0fxx，等号仅在 1a， x时成立，所以 f在 ,上单调递增，所以 min10fxf，无最大值综上， 当 a时， maxf，无最小值；当 10a时， 1mineafx，无最大值；当 1时， in0，无最大值（2） l1gx，7当 1x时，因为 01a，由（1）知 0fx，所以 0gx（当 1时等号成立） ，所以 0m当 0时，因为 ，
7、所以 1ln，所以 lnx，令 ln1xh， 0,1x，已知化为 hxm在 0,1上恒成立，因为 23l，令 lnkxx， 0,1，则 10kx， kx在 0,1上单调递减，又因为 441e， 33e，所以存在 043,x使得 00lnkxx，当 0时， h， ， h在 0,上单调递增；当 x时， x， 0x， x在 ,上单调递减；所以 20000 00 0max 131ln1xh x ，因为 043e,，所以 043,ex，所以 43max,eh，所以 的最小整数值为 2解法二：（1）同解法一（2） 1lnxag，当 x时，因 0为，由（1）知 0fx，所以 0gx，所以 0m，当 1时，因为 a， 1lnf，所以 1lnx，令 lnxh， 0,x，已知化为 hxm在 0,上恒成立，因为 3321,e在 ,1上，所以 2，下面证明 2hx，即证 3ln0x在 ,1x上恒成立，令 31lnt， ,1，8则 4lntx，令 0tx，得，当 4e10,时， t， t在区间 410,e上递减；当 4,x时， 0tx， t在区间 4,上递增，所以 4e1t，且 4410et，所以当 0,x时， tx，即 2hx由得当 时， g，所以 m的最小整数值为 29
