1、1单元质检卷四 三角函数、解三角形( B)(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分)1.(2018 河北衡水中学 16 模,2)已知集合 P=-1,0, ,Q=y|y=sin , R,则 P Q=( )2A. B.0 C.-1,0 D.-1,0, 22.(2018 陕西宝鸡中学三模,3)角 的终边与单位圆交于点 ,则 cos 2= ( )(-55,255)A. B.- C. D.-15 15 35 353.(2018 山东烟台期中)若 sin ,则 cos =( )( 6- )=13 (23+2 )A.- B.- C. D.79 13
2、13 794.(2018 河北衡水中学三模,8)已知函数 f(x)=sin2x- ( 0)的周期为 ,若将其图像沿 x 轴向右12平移 a 个单位( a0),所得图像关于原点对称,则实数 a 的最小值为 ( )A. B. C. D. 4 2 345.(2018 河北衡水八模,11)在 ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 ABC 的面积为 S,且 4S=(a+b)2-c2,则 sin 等于( )( 4+C)A.1 B.-22C. D.22 326.(2018 河北衡水中学金卷一模,10)已知函数 f(x)=-2cos x ( 0)的图像向左平移 个单位,所得的部分函数
3、图像如图所示,则 的值为( )(00,a 的最小值为 .故选 A. 45.C S= absin C,cosC= ,12 a2+b2-c22ab 2S=absinC,a2+b2-c2=2abcos C,代入已知等式得 2absin C=2abcos C+2ab,ab 0, sin C=cos C+1, cos C=0, sin C=1,则 sin = (sin C+cosC)= .故选 C.( 4+C) 22 226.C 由题知, T=2 =,(1112-512)= =2,f (x)=-2cos 2x,2Tf (x+ )=-2cos(2x+2 ),f =-2cos =2,(512+ ) (56+
4、2 )故 +2= +2k( kZ),56= +k( kZ) .12又 0 ,= . 2 127.2 (a2+b2)tan C=8S, (a2+b2)sin C=8 absin CcosC,12即 a2+b2=4abcos C=4ab ,a2+b2-c22ab可得: a2+b2=2c2,由正弦定理得 = =2.sin2A+sin2Bsin2C a2+b2c28.16 圆的方程即:( x-4)2+(y-3)2=m,设圆上的点 P 的坐标为(4 + cos ,3+ sin ),m m则 =(-5- cos ,-3- sin ), =(-3- cos ,-3- sin ),PA m m PB m m5
5、计算可得: =(24+m)+10 sin(+ )=0,PAPB msin(+ )=- ,由正弦函数的性质有: -1 - 1,24+m10m 24+m10m求解关于实数 m 的不等式可得:16 m36,则 m 的最小值为 16.9.解 (1) f(x)=(sin x+ cos x)(cos x- sin x)3 3=sin xcosx- sin2x+ cos2x-3sin xcosx= cos 2x-sin 2x=2sin ,3 3 3 (2x+23)由 - +2k2 x+ +2k, kZ, 2 23 2得 k - x k - ,kZ,712 12所以,函数 f(x)的递增区间为 k - ,k
6、- (kZ) .712 12(2)由 f(x0)=2sin = ,(2x0+23)65得 sin = ,(2x0+23)35又 x0 ,0, 2所以 2x0+ ,23 23, 所以 cos =- ,(2x0+23) 45所以 cos 2x0=cos = + = .(2x0+23)-23(-45) (-12)35 32 4+331010.解 (1) f(x)= sin 2x-cos 2x=2sin .3 (2x- 6)若 x=A 时 f(x)取得最大值,因为 A(0,),所以 2A- , 6 (- 6,116)则 2A- = ,即 A= . 6 2 3(2)由(1)可知 A= ,又 a=2,可得
7、 b2+c2-bc=4. 3又因为 2 = + ,ADABAC6平方可得 4 =b2+c2+bc=2bc+4,AD2因为 b2+c22 bc,当且仅当 b=c=2 时取等号 .所以 bc4,所以 AD 长度的最大值为 .311.解 (1)由题意, f(x)= - cos 2x=1+sin 2x- cos 2x=1+2sin .1-cos(2x+ 2) 3 3 (2x- 3)又 x , 4, 2则 2 x- , 6 3 23故当 2x- = , 3 2即 x= 时, f(x)max=3.512(2)由(1)知 A=- = .12 3由 sin BsinC=sin2A,即 bc=a2.又 a2=b2+c2-2bccos A=b2+c2-bc.则 b2+c2-bc=bc,即( b-c)2=0.故 b-c=0.
