1、1.5.2 估计总体的数字特征,1.5 用样本估计总体,问题提出,1.对一个未知总体，我们已经学过的 用样本分布估计总体分布的方法有哪些？,频率分布表,频率分布直方图,频率分布折线图,2.它们各有什么优缺点？,茎叶图,问题提出,2. 它们各有什么优缺点？,频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图都能够很容易表示大量数据，非常直观地表明其分布形状，使我们能够看到许多隐藏在数据背后的信息，但是，损失了一些样本数据的信息，不能保留原有数据。,3.对于样本容量较大的样本，为了从整体上更快、更好地把握总体规律，我们除了用样本的频率分布估计总体分布外，还可以用样本的数字特征估计总体的数字特征,茎叶图由所
2、有样本数据组成，没有损失任何样本信息，可以在抽样过程中随时记录，但是，只能适用于样本容量较小时.,用样本的数字特征估计总体的数字特征,数据的数字特征,复习,一、众数、中位数、平均数的概念,二、极差、方差、标准差的概念,平均数: 一组数据的算术平均数,即x=,一 众数、中位数、平均数的概念,中数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数,众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数,众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量,位于中间,位于中间两个数的 平均数,出现次数最多,统计量,数据的数字特征,
3、复习,二、极差、方差、标准差的概念,10,来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，一组数据方差越大，则这组数据波动越大。,那么我们用它们的平均数，即,11,一组数据方差的算术平方根，即,叫做这组数据的标准差.,标准差：,12,极差：一组数据中的最大值与最小值的差，叫做这组数据的极差.,极差表示了一组数据变化范围的大小，反映了极端数据的波动情况,最大值,最小值,2.合作探究，新知应用,1.预习检查 导学案完成情况,教学过程,方差、标准差越大，离散程度越大，数据较分散，稳定性就越差；,方差、标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围，稳定性就越好.,幻灯片1 （学案上的第2题） 在
4、样本的频率分布直方图中，共9有个小长 方形，若其中某一个长方形的面积等于其 余8个小长方形面积之和的 ，且样本容 量为500，则此长方形所在的这一组的频 数为 .,幻灯片2 （学案上的第4题）西安市中学积极开展校本研修，高一年级数学备课组在第一学期末利用专题讲座的形式对高一年级全体同学进行了一次“小题小做”数学选择题的求解策略专项培训，此后为了检查培训效果，从全体学生中随机抽取了100名进行了检测，试题由道选择题组成，每题5分，成绩统计如下表：试求其平均成绩.,幻灯片3 例1 师大附中高一年级有学生500名，在一次数学测验后，采用随机抽样的方法从500学生中，抽取了50名进行质量评估，其中：男
5、同学27名，女同学23名，男、女同学成绩（满分100分）统计如下表：求这次测验中这位同学的平均分；估计全校成绩不超过80分的同学至少有多少人？分析男同学的平均数与中位数相差较大的主要原因是什么？,例2 西安市中学高一年级数学课题研究小组在2017年3月份对西安市儿童医院门诊部挂号室关于病人等待挂号的时间长短进行了随机抽样调查，记录如下：,（1）试用上述分组资料来求病人平均等待时间的估计值 及平均等待时间标准差的估计值 s； （2）为了更好地服务于病人，提高效率，请你“用数据说话”，提出合理化的意见或建议，提示院方应怎样规定病人挂号等待的时间范围；如何采取措施，以缩短病人挂号的等候时间.,例3
6、西安市中学从高三年级学生中抽取了50名同学参加数学竞赛，根据成绩绘制得到了如图所示的频率分布直方图.,由于一些数据丢失，试根据频率分布直方图求： （1）50名学生成绩的众数与中位数； （2）这50名学生的平均成绩.,求众数时用示意图,成绩,0,40,50,60,70,80,90,100,求中位数时用示意图,中位数为76.6,例4 华乐学校举行的一次科技知识竞赛，两组成绩统计如下表：已经算得两组的平均分数都是80分，请根据 你学过的统计知识，进一步判断这两个组本 次竞赛中的成绩哪组更好一些，并说明理由.,课堂小结 用样本的数字特征估计总体的数字特征 分两类：用样本平均数估计总体平均数，平均数对数据有“取齐”作用，代表一组数据的平均水平；用样本标准差估计总体标准差.样本容量越大，估计就越精确，标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度.,第5节小结 用样本估计总体,用样本估计总体,用样本的频率分布 估计总体的分布,用样本的数字特征 估计总体的特征,频率分布直方图,频率折线图,平均数、中位数、 众数,极差、方差、 标准差,
