1、4 解直角三角形,1.使学生理解直角三角形中六个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 2.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.,(1) 三边之间的关系：a2+b2=_.,(2)锐角之间的关系：A+B=_.,(3)边角之间的关系：sin A=_，cos A=_,tan A=_.,在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中C=90，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？,c2,90,利用计算器可得 .,根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中 心线的夹角你愿意试着计算一下吗？,如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过点
2、B向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在RtABC中，C90，BC5.2 m，AB54.5 m,将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角 三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.,在RtABC中,（1）根据A= 60,斜边AB=30,A,你发现了什么,B,C,B AC BC,A B AB,一角一边,两边,（2）根据AC= ，BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗？,两角,（3）根据A=60,B=30, 你能求出这个三角形的其他元 素吗?,不能.,你能求出这个三角形的其他元素吗?,30,在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.,由直角三
3、角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.,定义：,（2）两锐角之间的关系,AB90,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的关系,（勾股定理）,在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,【例1】如图，在RtABC中，C90， 解这个直角三角形.,【例题】,【例2】如图，在RtABC中， C90,B35，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）,A,B,C,a,b=,c,20,35,你还有其他方法求出c吗？,（江西中考）如图，从点C测得树的仰角为33，BC 20米，则树高AB 米（用计算器计算，结果精确到0.1米）.,【答案】13.0,AB=BCtanC=20
4、tan3313.0(米).,【跟踪训练】,1.在下列直角三角形中不能求解的是（ ） A.已知一直角边一锐角 B.已知一斜边一锐角 C.已知两边 D.已知两角,D,2.（东营中考）如图，小明为了测 量其所在位置A点到河对岸B点之间 的距离，沿着与AB垂直的方向走了m 米，到达点C，测得ACB，那么 AB等于（ ） A. msin米 B. mtan米 C. mcos米 D. 米,B,3. (滨州中考)边长为6 cm的等边三角形中，其一边上高的长度为_cm.,【解析】一边上的高=6sin 60= 【答案】,1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）.,2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在学习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用.,忍耐之草是苦的，但最终会结出甘甜而柔软的果实。辛姆洛克,
