1、1宿迁市 20182019 学年度第一学期市直高三期末测试数 学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 4 页，均为非选择题（第 1 题第 20 题，共 20 题） 。本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条
2、、符号等须加黑、加粗。参考公式：锥体的体积公式 ，其中 是锥体的底面面积， 是高13VShh一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1 已知集合 ， ，则 |10,AxR|230,BxxRAB2 已知复数 满足 （其中 i 为虚数单位） ，则 的值为 z2i3|z3 交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度不小于 50km/h 的汽车中抽 取 200 辆 汽 车 进 行 测 速 分 析 ， 得 到 如 图 所 示 的 时 速 的 频 率 分 布 直 方 图 ， 则 时 速不低于 80km/h 的汽车有 辆4 如图是一个算法的伪代
3、码，运行后输出 S 的值为 5春节将至，三个小朋友每人自制 1 张贺卡，然后将 3 张贺卡装在一盒子中，再由三人2依次任意抽取 1 张，则三人都没抽到自己制作的贺卡的概率为 6. 设圆锥的轴截面是一个边长为 2cm 的正三角形，则该圆锥的体积为 cm 37. 已知双曲线 的离心率为 2，右焦点与抛物线 的焦2:(0,)xyCab 216yx点重合，则双曲线 的顶点到渐近线的距离为 . 8. 已知数列 前 n 项和为 ， ， ，则 的值为 anS12na1a9S9 已知正实数 满足 ，则 的最小值为 ,b+43b10. 已知点 ，若圆 上存在点 M 满足 ,(1,0),AB22(1)()1xay
4、 3AB则实数 的取值范围是 . a11. 对于函数 ，如果 是偶函数，且其图象上的任意一点都在平面区域()yfx()f内，则称该函数为“V 型函数”.下列函数： ； ； , 1yx1|yx ； .其中是“V 型函数”的是 .（将符合条|exy|tan|(,)2yx件的函数序号都填在横线上）.12. 如图所示，矩形 ABCD 的边 AB=4， AD=2，以点 C 为圆心， CB 为半径的圆与 CD 交于点 E，若点 P 是圆弧 (含端点 B、 E)上A的一点，则 的取值范围是 .13. 已知函数 ，设点 ，32()32cos(sin)()fxxxR12(,)(,)Pxy，都在函数 图象上，且满
5、足 ， ，(,nPyyf 16x*14nN则 的值为 . 12201914. 已知函数 如果函数 恰有 2 个不同的零,2,()()xff ()(3)gxfkx点，那么实数 k 的取值范围是 . 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15. （本小题满分 14 分）A BCD EP(第 12 题)3已知三角形 ABC 的面积是 S， 23ABCS（1）求 的值；sinA（2）若 ，当三角形 ABC 的周长取得最大值时，求三角形 ABC 的面积 S23BC16 （本小题满分 14 分）在四棱锥 中， ，底面 ABCD 是菱
6、形SABCDSABCD面（1）求证： ；面 面（2）若点 是棱 AD 的中点，点 在棱 SA 上，MN且 ，求证： 12ANSCBM面17 （本小题满分 14 分）如图所示，桌面上方有一盏电灯 ， 到桌面的距离 可以变化，桌面上有一点AAO到点 的距离为 （ 为常数） ，设 ，灯 对 点的照度 与 成正BOaBBJsin比、与 长的平方成反比，且比例系数为正常数 .Ak（1）求灯 对 点的照度 关于 的函数关系式；J4（2）问电灯 与点 多远时，可使得灯 对 点的照度 最大？AOABJ18 （本小题满分 16 分）如图所示，椭圆 的离心率为 ，右准线方程为 ，过点2:1(0)xyMab24x作
7、关于 轴对称的两条直线 ，且 与椭圆交于不同两点 ， 与椭圆交(0,4)P2,l1l ,AB2l于不同两点 .,DC（1）求椭圆 的方程；（2）证明：直线 与直线 交于点 ；AB(0,)Q（3）求线段 长的取值范围.19 （本小题满分 16 分）已知数列 各项均为正数， 是数列 的前 项的和，对任意的 都有nanSna*nN.数列 各项都是正整数， ， ，且数列23nSb1b2412ba,是等比数列3nba,（1）证明：数列 是等差数列；na（2）求数列 的通项公式 ；bnb（3）求满足 的最小正整数 124nS520 （本小题满分 16 分）已知函数 ， .()lnxf()(,)gkxbR（
8、1）求函数 的定义域和单调区间；yf（2）当 且 时，若直线 与函数 的图象相切，求 的值；2e=4b1x()ygx()yfxk（3）当 时，若存在 ，使得 ，求 的取值范围.k2e,12fg数学(附加题)本卷共 4 小题，每小题 10 分，共计 40 分请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出文字说明、证明过程或演算步骤21 （本小题满分 10 分）已知矩阵 的一个特征值为 ，其对应的一个特征向量为 ，12aM316求直线 ： 在矩阵 对应的变换作用下得到的曲线 的方程.1l20xyM2l22. （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 中，椭圆 的参数方程
9、为 在极坐标xOyC3cos,()inxyt为 参 数系(与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中，直线 的方程为 lsin()24(1)求直线 的直角坐标方程和椭圆 C 的普通方程；(2)若直线 与椭圆 C 有公共点，求 的取值范围l t23 （本小题满分 10 分）如图，在直三棱柱 中， ， ，点 在棱1AB1ACB， 2BD上，且 1B1CD（1）求线段 的长；（2）求二面角 的余弦值1A24 （本小题满分 10 分）已知 ，若对于任意 ，都120()1)n nfxaxax *nN有 023nni（1）求实数 的值；a7（2）若 ，求 的值2220
10、1() nfxbxbx232113nbb高三数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分1 ； 2 ； 320； 413； 5. ; 3(,) 136. ； 7. ； 8. 1013 9 ； 10. ； 252,11. ； 12. ； 13. ； 14. . 82,0364168(,0),)93二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15 解：（1）由 得 ， 2ABCS231cossinABABC所以 . 2 分3cosin在三角形 ABC 中 得 ，4 分0,tan3所以 ,
11、， 7 分3Asin2（2）在三角形 ABC 中， ，cosabA所以 ，213c即 ，10 分223cbb当且仅当 时取等号，c所以 ，48所以周长的最大值为 ，此时 ，6323bc所以面积 .14 分1sin2SABC解法二：在三角形 ABC 中 得iiBA34sin2C所以周长 34sini3lBACC10 分234sin6由 得，当 时，周长 取得最大值为0C,3Cl63此时 2AB,所以面积 .14 分1sin3SA16 解：（1）因为 ， ，ABCD面 BC面所以 ， 2 分S又因为底面 ABCD 是菱形，得 ，A由 SA，AC 都在面 SAC 内，且 ，S所以 ，5 分BDSC面
12、由 ，得 ；7 分A面 BD面 面（2）由底面 ABCD 是菱形，得 所以 9 分12EMCB又因为 ，ANS所以 ，E所以 ，11 分AB CDSMN(第 16 题)9因为 ，NEBM,SCN面 面所以 .14 分S面17 解：（1）因为 ，3 分2sin()JkAB为 正 常 数又 ，0)cosa所以 ，6 分22in=sin1-ikJka（ ） （ 0）（2）令 ，si,tt则 （ ），23=1-1kJta因 为 （ ） （ 0）由 得 ，10 分3t-t（ 舍 ）,则 单调递增；(0,0tJ所 以 ）,则 单调递减，12 分31t所 以 ， ） ,取得最大值，此时 ，=tJ所 以 当
13、时 ， 36sin,cos时， 取得最大值，sina2coOABa所 以 J答：当电灯 与点 的距离为 时，可使得灯 对 点的照度最大. 14 分AB18 解：（1）由 24eac得 ， ，,224bc所以椭圆 的方程 .4 分M18xy（2）设直线 ， ，14lyk： 212(,)(,)(,)(,)ABxyDxyC则联立 ，消 得 ， 28xyky1+640k（BAO a10， 6 分1212264,+kxxk又 ， 21,BQDQyyk21213kxx，8 分212483()+=+0kk，故点 三点共线，即直线 经过点=BQDk, BD(,1)Q同理可得直线 经过点 ，AC(0,1)Q所以
14、直线 与直线 交于点 . 10 分B（3）由（2）可知 222221111()()()()xyxkx1()+4xk22266+11k（ ） （ ）12 分4201k42+令 2216,6tt-则又由 得 所以22=14()0kk23,8t2216+6tACt291+6t14 分916+8t在 上恒成立20tt+t（ ， ）在 上单调递增16+8t（ ， ）11， ，16+8t91062+8t93+1628t24AC. 16 分619 解：（1）当 时， ，即 ，1n2113a2130a，320a由 得 ； 1 分11当 时，由 得 ，n23nnSa2113nnSa所以两式相减得 ， 2所以 ，
15、 3 分1113nnna由 知00所以 13n所以数列 是首项 ，公差 的等差数列. 5 分a113d(2)由（1）得 ， 2nn由 124bb,所以数列 是首项为 1，公比为 2 的等比数列na所以 ， 7 分1nb又 ，23n所以 ，即 .10 分1nnba132nnb（3）由 ，1526nnaS所以 ，12 分21539nnnb12设 ，259nnSfb则 ，221 2176165059nf nnn令 得 ，1f22761360,n即由 得 ，*nN所以 ，14 分1234ffffn又因为 ，1618Sfb，2473f，31Sfb，462f，505184Sfb所以当 时， ，nf所以满足
16、 的最小正整数 为 5. 16 分124nSbn20 解（1）由 得 的定义域 ， l0x()yfx0,1+，2 分2l1()=nf由 得 ，2l0xf+e，由 得 ，2l1()=nf,1,13所以 的单调增区间为 ，()yfx+xe，单调减区间为 和 ；4 分0,1,（2）设 与 相切于点 ，24eykx()yfx0,1lnx（ ），且 ，02ln1()=kfx20l4=ekx，化简得 ，6 分002l4lnexx20ln4e，001,l=e令 ，()(1)hxx，e由 得 ，由 得 ，()0hx2,()0hx2+e，在 单调递增，在 单调递减，8 分y1，2()=()e极 大 值在 上有唯
17、一解 ，0lnx方 程 0+)x（ ， 20=xe.10 分21()l4kfe（3）令 ，依题意知 ，2()()lnxxfgkex（ ） min1()2x的值域为 ，12 分22ln11()=l4kx,4k当 ，即 时， ，0k()0单调递增，2()xe在 ，min1=()2ke解得 ，不合题意，12()ek14当 ，即 时， ，104k14()0x单调递减，2()xe在 ，2min 1=()()ke解得 ，满足题意，14 分12k当 时，存在唯一 满足 ，0420,xe0()=x时， ； 时， ，xe,()0在 单调递减，在 单调递增，()0, 2,，min01=)()lxk解得 ，0000
18、1)()2()2xk这与 矛盾，不合题意，4综上所述， 的取值范围为 .16 分k12k数学(附加题)参考答案与评分标准21 解：由 得 ，M1213a所以 ， ， 2 分2a1设 是直线 上任意一点，在矩阵 对应的变换作用下得到点 ，1Px,yCM2Px,y且 在曲线 上，22由 得 ，4 分12xy12xy15所以 ， 6 分123xyy代入曲线 的方程得 ，1C210x所以曲线 的方程 . 10 分222 解:(1) ，得 ，2 分sin42yx由 ，3cosixyt为 参 数得 . 5 分21t(2)由 消去 得 .203yxty322130txt因为直线 与椭圆 C 有公共点,l所以
19、 ,即 7 分2214130tt420t所以 的取值范围是 ，t或所以 的取值范围是 .10 分()(,13)(,+), ,23 解：在直三棱柱 中，由 则以 为基底构建如1ABCACB， 11A,CB图所示的空间直角坐标系，则 ,102020, ,所以 ,12设 ，则 ,BMt1CDt（1）由 得 ,A10B所以 ,20tt所以 = 3 分1B A1 DC B1(第 23 题)C1BA16（2）由 ，取 的一个法向量为 ,11BCA面 1C面 10CB设 的一个法向量 ,D面 nxyz由（1）知 11022,又因为 ,10nAC所以 ，取 ，20xyz2则 ,6 分34,所以 ,2n所以 1
20、1329nCcos,|所以二面角 的余弦值为 10 分1DAB2924 解（1）由 ,012()1=nnfaa04()3nia所以 ,2 分3（2） ,22201() nfxbxbx221=()()3nnxx所以 ，2=3knC（ -）令 ， ，(1)kkb,23n首先考虑 k!(2n+1 k)!(2n 1)! (k 1)!(2n k)!(2n 1)!k!(2n k)!(2n 1 k k 1)(2n 1)! ，k!(2n k)!(2n 2)(2n 1)!17则 ( )，2n 12n 2因此 ( ) 6 分2n 12n 2故 31223nbb22(1)knnnnCC ( )2n 12n 2 ( ) ( 1)2n 12n 2 2n 12n 2 12n 1 10 分nn 1
