1、1辽宁省沈阳市郊联体 2018-2019 学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）234520152016 学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高一试题答案数 学（A）一、选择题：DCDCB BCADA DB二、填空题：13. 5 14. 15. 16. 5三、解答题：17 （本小题满分 10 分）【解析】 （）如图. 6 分（）当 时， ， 为偶函数， ， 8 分 ， 10 分18 （本小题满分 12 分） 6【解析】 （）证明：取 的中点 ，连结 分别是 的中点， 且又 是 的中点， 且 . 四边形 是平行四边形， ， 而 ， ， 6 分（）证明：三棱柱 为直三棱柱， ，又 ， ， 又 ，连结
2、 ，在平行四边形 中， ， ，又 ，且 ， ， 而 ， . 12 分19 （本小题满分 12 分）【解析】根据题意，由 得 ， 3 分由 ， 得 . 6 分7 是 的必要条件 ， 8 分 ， . 10 分又 ， ，故所求实数 的取值范围是 12 分20 （本小题满分 12 分）【解析】 （I）证明： 为正三角形， E 为 AB 的中点， PE AB，又面 PAB面 ABCD，面 PAB面 ABCD=AB， 平面 PAB. PE平面 ABCD 6 分（II）在棱 CD 上存在点 G， G 为 CD 的中点时，平面 GAM平面 ABCD证明：连接 由（）得， PE平面 ABCD， PE CD， A
3、BCD 是菱形， ABC60， E 为 AB 的中点， 是正三角形， EC AB . CD / AB， EC CD PE EC=E， CD平面 PEC， CD PC M， G 分别为 PD， CD 的中点， MG/PC， CD MG 9 分 ABCD 是菱形， ADC60， 是正三角形.又 G 为 CD 的中点， CD AG， MG AG=G CD平面 MAG， 平面 ABCD，平面 MAG平面 ABCD 12 分821 （本小题满分 12 分）【解析】 （）由 得 ， 3 分（） 在 上为增函数，在 上的最大值为 6 分 即 在 上恒成立， 9 分令 ，即11 分所以 12 分22 （本小题满分 12 分）【解析】 （）因为关于 的方程 有实根，即方程 有实根，即函数 与函数 有交点，令 ，则函数 的图象与直线 有交点， 2 分又任取 ，则 ，所以 ，所以 ，所以 ，9所以 在 R 上是减函数（或由复合函数判断 为单调递减） ，因为 ，所以 ，所以实数 的取值范围是 . 6 分（）由题意知 ， ，令 ，则 ， 8 分当 时， ，所以 ，当 时， ，所以 （舍去） ，综上，存在 使得函数 的最大值为 0. 12 分
