1、1长春市实验中学 2018-2019 学年上学期期末考试高二数学(文科)试卷考试时间：120 分钟 分值：150 分第卷 选择题（60 分）1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数 i324A. B. C. D.i1i2i22. 函数 的导数为256yxA. B. C. D.3235yx231yx235yx3. 命题“若 ，则 ”的否命题为0ln1A.若 ，则 B.若 ，则x0lnC.若 ，则 D.若 ，则4. 某公司生产三种型号的轿车，其中型号 I 的年产量为 1200 辆，型号 II 的年产量为6000 辆，型号 II
2、I 的年产量为 2000 辆，现用分层抽样的方法抽取 92 辆车进行检验，则型号 III 应抽取A.12 辆 B.36 辆 C.20 辆 D.60 辆5. 在如下电路中，条件 开关 A 闭合，条件 灯泡 B 亮，则 是 的:p:qpqA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6. 曲线 在点 处的切线方程是1yx(,0)A. B. 22(1)yxC. D.(1)yx7. 双曲线的一个焦点为 ，离心率 ，则此双曲线的标准方程为(0,)53eA. B. C. D.2164xy21364xy210xy21643xy8. 某单位为寻找高产稳定的菜种，选了 3 种不同的
3、菜种进行实验，每一菜种在 5 块试验田上试种，每块试验田的面积相同，试验产量情况如下表，则可估计其中既高产又稳定的菜种是各试验田产量品种1 2 3 4 5甲菜种 21.5 20.4 22.0 21.2 19.92乙菜种 21.3 23.6 18.9 21.4 19.8丙菜种 17.8 23.3 21.4 19.1 20.9A.甲 B.乙 C.丙 D.不确定9. 下列椭圆中最扁的一个是 A. B. C. D.216xy214xy2163xy2198xy10. 执行如图所示的程序框图，若输出的 ，则输入的 值为2.5SkA. B. C. D. 4.5671011. 已知点 为抛物线 上一动点， 为
4、圆 上Pxy42Q1)4(22yx一个动点，则点 到点 的距离与点 到抛物线的准线的距离之和的QP最小值是A. B. C. D.58251712. 已知函数 的定义域为 ， 是 的导数，且 ，则不()fxR/(1)3,()ffxf/()2fx等式 的解集是21fA. B. C. D.(,)(,)(,)(1,)第卷 非选择题（90 分）2、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.抛物线 的准线方程为_；28yx14.函数 的极小值为_；ln15.已知 、 取值如下表： x0 1 4 5 6y1.3 m35.6 7.4画散点图分析可知： 与 线性相关，且求得回归方程为 ，则 的值为1yx
5、m_； （精确到 0.1）316.已知命题 不等式 的解集为 ，命题 是增函数，若:p2xaR:()27)xqfxa为真命题， 是假命题，则实数 的取值范围是_.qq3、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10 分）某射击选手在同一条件下进行射击，结果如下表： 射击次数 n 10 20 50 100 200 400 500击中靶心的频数 m 8 19 44 95 180 364 445击中靶心的频率 m/n（I）计算表中击中靶心的频率；（II）这名选手射击一次，击中靶心的概率是多少（保留小数点后两位数字）.18.（本小题满分 12 分）已知复数 2()(3)(
6、1mzimR（I）若 是实数，求 ；（II）若 对应的复平面上的点在第四象限，求 的取值范围.19.（本小题满分 12 分）已知函数 ,在 时取得极值Raexfx)1()21（I）求 的值；a（II）求函数 的单调区间.)(f20.（本小题满分 12 分）某学校为了研究学情，从高二年级文科甲、乙两个班中各抽取了 10 名学生在本学期三次测试的数学成绩和语文成绩，统计出了他们三次成绩的平均名次如下表：甲班学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10数学平均名次 10 2 42 41 46 80 60 61 95 101语文平均名次 12 63 11 60 70 55 72 78 20 64
7、4学校规定平均名次小于或等于 40 者为优秀，大于 40 者为不优秀（I）从甲、乙两班抽出的序号为 3，4，5 的学生中再各抽取 1 名学生，求抽出的两名学生各至少有一科优秀的概率；（II）根据这 20 名学生的成绩状况，能否在犯错误的概率不超过 0.40 的前提下认为数学成绩与语文成绩有关。数学优秀 数学不优秀 合计语文优秀语文不优秀合计（其中 ）22()(nadbcKnabcd0Pk0.50 0.40 0.25 0.15 0.100.455 0.708 1.323 2.072 2.70621.（本小题满分 12 分）已知函数 2)(xef（I）求证： ；（II）当 时，不等式 恒成立，求实
8、数 的取值范围.0x1)(axf a22.（本小题满分 12 分）已知椭圆 ，焦距为 ，过短轴上的左顶点且斜率为 1 的直线与2:1(0)yxCab2c相交于 两点，且,AB85（I）求椭圆 的离心率；乙班学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10数学平均名次 4 15 32 58 66 51 33 110 76 110语文平均名次 7 20 52 61 40 77 75 14 103 925（II）若线段 的垂直平分线与 轴交点的横坐标为 ，求椭圆的标准方程.ABx210c6长春市实验中学2018-2019 学年上学期期末考试高二 文科数学 试卷参考答案一、 选择题：1 2 3 4
9、5 6 7 8 9 10 11 12A B D C A A B A B D D B二、 填空题：13. 14. 1y1ln215. 1.7 16. 4a三、解答题：17.（1）射击次数 n 10 20 50 100 200 400 500击中靶心的频数 m 8 19 44 95 180 364 445击中靶心的频率 m/n 0.8 0.95 0.88 0.95 0.9 0.91 0.89（2）0.9018.（1）-3；（2） (2,0)19. 21()1,()0,32(3()0,-+-xfeafaxxfxx 令 得 或令 得 -综 上 ， 单 调 增 区 间 为 （ ， ） ， （ 1， ）
10、； 减 区 间 为 （ ,1）20.（1） 59数学优秀 数学不优秀 合计语文优秀 3 4 7语文不优秀 3 10 13合计 6 14 20（2）假设在犯错误的概率不超过 0.40 的前提下认为数学成绩与语文成绩无关0.84.7k因此，能够在犯错误的概率不超过 0.40 的前提下认为数学成绩与语文成绩有关21.722(1)()2,0,ln0ln=()(l)l20(),12()1)(),)10(0,()xxxx xxxgfeeggeaehhe x设 令当 时 有 最 小 值由 已 知 得 恒 成 立设设 ， 当 时 ， (),01)()=22xhhxeae 为 单 调 增 函 数 ， 即当 时 ， ， 当 时 ，当 时 ,有 最 小 值22.（1） （2）32164yx
