1、1攀枝花市第十五中中学校 2016-2017 学年度下期期中考试高二数学（理科）第 I 卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、命题“ ”的否定是（ ）2,40xRA B. C. D.2,2,40xR200,4xR00x2、对于原命题：“已知 ，若 ，则 ”，以及它的逆命题、否abc、ab2cb命题、逆否命题，在这 4 个命题中，真命题的个数为A0 个 B1 个 C2 个 D4 个3已知 ， 是不同的两个平面，m，n 是不同的两条直线，则下列命题中不正确的是 A若 mn，m，则 n B若 m，m，则 C若 m，
2、m，则 D若 m，n，则 mn4如图，在正方体 中， 分别是棱 的中点，则 与平1AC,EF1,BCEF面 BB1D1D 的位置关系是( )A、 平面 B、 与平面 相交 /EF1 1C、 在平面 内 D、 与平面 的位置关系无法判断EFBD5已知某个几何体的三视图如右下图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，则这个几何体的体积是 ( )A. 38cm B. 12 C. 34c D. 7m6在正三棱柱 中，若 AB=2， 则点 A 到平面 的距离为（ ） 1CBA1BC12DBACA B C D43234337、对于实数 和 ，定义运算 ，运算原理如右图所示，则式子 的值为abba21el
3、n*（ ）A 8B 10C 2D38、下列说法正确的是A Ra， “1”是“ a”的必要不充分条件B “ qp为真命题”是“ qp为真命题”的必要不充分条件C命题“ x，使得 032x”的否定是：“ Rx， 032x”D命题 ：“ ， cosin”，则 p是真命题9在如图所示的正方体 A1B1C1D1ABCD 中，E 是 C1D1的中点，则异面直线 DE 与 AC 夹角的余弦值为( )A B 1010 120C. D.120 101010已知 m，n 为两条不同的直线， 、 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A 若 , ,且 ,则 B 若平面 内有不共线的三点到平面llnl的距离相等，则
4、C 若 ，则 /mn/D 若 ，则/,n11如图，已知球 O 是棱长为 1 的正方体 ABCB-A1B1C1D1的内切球，则平面 ACD1截球 O 的截面面积为（ ）A 63FGBDEACB 3C 6D 312如图，二面角的棱上有 C、D 两点，线段 AC、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 CD，已知 AC=2，BD=3， AB=6，CD= ，则这个二面角的大小为( )17A. B. C. D. 632653二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知 aR，函数 f(x) x3 ax2( a3) x 的导函数是偶函数，则曲线 y f(x)在原点处的
5、切线方程为_14如图 BD是边长为 3的 ABCD为正方形的对角线，将 BCD绕直线 A旋转一周后形成的几何体的体积等于 .15.设 A= ,B=x|x-b|0，设命题 p：函数 y ax在 R 上单调递增；命题 q：不等式 ax2 ax10 对xR 恒成立若 p 且 q 为假， p 或 q 为真，求实数 a 的取值范围18如图，三角形 中， ， 是边长为 的正方形，平面ABCAB2ED1底面 ，若 、 分别是 、 的中点 （1）求证：ABEDGFC底面 ；（2）求证： 平面 ；（3）求几何体GF4的体积ADEBC19、据中国新闻报10 月 21 日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重
6、点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注为了了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了 3600 人，就是否“取消英语听力”的问题进行调查，调查统计的结果如下表：应该取消 应该保留 无所谓在校学生 2100 120 y社会人士 600 x z已知在全体样本中随机抽取 1 人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为 O05（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取 360 人进行问卷访谈，问应该在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样方法抽取 6 人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数 的分布列和
7、数学期望20如图， 是以 为直径的半圆 上异于 、 的点，矩形 所在的平面垂直EABOABACD于半圆 所在的平面，且 .（）求证： ；（）若异面直线O2DaE和 所成的角为 ，求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值.ADC6CE521如图，在底面是正方形的四棱锥 PABCD 中，PA面 ABCD，BD 交 AC 于点 E，F 是 PC中点，G 为 AC 上一点PAB CDFGE（1）求证：BDFG；（2）确定点 G 在线段 AC 上的位置，使 FG/平面 PBD，并说明理由 （3）当二面角 BPCD 的大小为 时，求 PC 与底面 ABCD 所成角的正切值2322、已知椭圆 和椭圆 的离心率
8、相同，且点)0(1:21bayxC12:yxC在椭圆 上。 （1）求椭圆 的方程；（2）设 为椭圆 上一点，过点 作直线),2( 1P2P6交椭圆 与 两点，且 恰为弦 的中点，求证：无论 怎样变化， 的面1CA、 PACPAOC积为常数，并求出此常数.7H FGBDEAC攀枝花市第十五中中学校 2016-2017 学年度下期期中考试答案CCDAB,BCADD,AB13. 3x y0. 14 . 15. .16. 217. 解析 y ax在 R 上单调递增， p： a1.又不等式 ax2 ax10 对 xR 恒成立， 0，即 a24 a0，0 a4. q：0 a4.而命题 p 且 q 为假，
9、p 或 q 为真，那么 p， q中有且只有一个为真，一个为假(1)若 p 真， q 假，则 a4；(2)若 p 假， q 真，则 0a1.所以 a 的取值范围为(0,14，)18. 解：取 的中点 ，连结 ， （如图）因为 分别是 和 的中点，BEHGF, F,ECD所以 ， ，又因为 为正方形， 所以 ，从而CG/D/AEBA/，所以 平面 ， 平面 ， ，所以平面AHFC/CHG/平面 ，所以 /平面 .（2）因为 为正方形，所以 ，ADB所以 平面 ，又因为平面 平面 ，所以 平面 ，所以/BE，又因为 ，所以 ，因为 ,所以CBE22AB平面 . （3）连结 ，因为 ，所以 ， ACN
10、CABN又平面 平面 ， 平面 ，所以 平面 。因为三角形DABD是等腰直角三角形，所以 ，因为 是四棱锥，所以21ABE= .ABEDCV6131CNS19. (1)解：抽到持“应该保留”态度的人的概率为 0.05 ，解得 x = 60120.536x2 分持“无所谓”态度的人数共有 3600210012060060 = 720 4 分应在“无所谓”态度抽取 人 6 分3607272(2)解：由(1)知持“应该保留”态度的一共有 180 人在所抽取的 6 人中，在校学生为 人，社会人士为 人148060218于是第一组在校学生人数 = 1，2，3 8 分， ， ，12436()5CP1423
11、6()5CP30426()5C10 分8即 的分布列为： 1 2 3P 53515 13225E20. 解答：（）平面 垂直于圆 所在的平面，两平面的交线为 ， 平ABCDOABC面 ， ， 垂直于圆 所在的平面.又 在圆 所在的平面内，ABCDEO. 是直角， ， 平面 , .EEAC() 如图，以点 为坐标原点， 所在的直线为 轴，过点 与 平行的直线为Oy轴，建立空间直角坐标系 .由异面直线 和 所成的角为 ， 知zxyzD6/ABDC， ，6BAE3E ，由题设可知 ， ， ，31(,0)2a(0,)Ca(,)a3(,)2Eaur.设平面 的一个法向量为 ， (,)CEur DE0(,
12、)pxyzr由 ， 得 ， ，取 ，得 .0Dprur0032zxy0203 .又平面 的一个法向量为 ， .(2,3)rAEB(,1)qr 21cos,7pqur平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值 . 12 分DCE2721. （I） 面 ABCD，四边形 ABCD 是正方形，其对角线 BD，AC 交于点PAE，PABD，ACBD BD平面 APC， 平面 PAC，BDFG （II）当 GFG为 EC 中点，即 时，FG/平面 PBD， 理由如下：34GC连接 PE，由 F 为 PC 中点，G 为 EC 中点，知 FG/PE，而 FG 平面 PBD，PB 平面 PBD，故 FG/平面 PB
13、D （III）作 BHPC 于 H，连结 DH，PA面 ABCD，四边形 ABCD 是正方形，PB=PD，又BC=DC，PC=PC，9PCBPCD，DHPC，且 DH=BH，BHD 主是二面角 BPCD 的平面角， 即2,3BHDPA面 ABCD，PCA 就是 PC 与底面 ABCD 所成的角 连结 EH，则,EEHPCtan3,B而 33,sin,EEHPCA2t,PCAPC 与底面 ABCD 所成角的正切值是 222 解：（）由题知， 且 即 ， 椭圆 1C的方程为12baac2,42ba； 124yx（）当直线 的斜率不存在时，必有 ，此时 ， AC)0,2(P2|AC2AOCS当直线 的斜率存在时，设其斜率为 、点 ，则k,yx)(00xky：与椭圆 联立，得 ，设 ，1 4)(2)(4)2( 200kyxk ,21y则 即 20210 )(kx0kyx又 2y01y2202022 14)()(4)(6|1 kkxykxykxSAOC 22002200 )1()(|)(1)()(|2 ykky 综上，无论 怎样变化， 的面积为常数 |0PAOC10
