1、121.2.3 因式分解法知能演练提升能力提升1.已知关于 x 的方程 x2+px+q=0 的两根为 x1=3,x2=-4,则二次三项式 x2+px+q 可分解为( )A.(x+3)(x-4) B.(x-3)(x+4)C.(x+3)(x+4) D.(x-3)(x-4)2.若分式 的值为 0,则 x 的值为( )x2+2x-3x2-1A.1 或 -1 B.-3 或 1C.-3 D.-3 或 -13.如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体相对两个面上的数相同,则“”面上的数为( )A.1 B.1 或 2C.2 D.2 或 34.用因式分解法解关于 x 的方程 x2-mx-7=0 时,将左边分解后
2、有一个因式为 x+1,则 m 的值为 ( )A.7 B.-7 C.6 D.-65.已知关于 x 的方程 x2+mx-2m=0 的一个根为 -1,则关于 x 的方程 x2-6mx=0 的根为( )A.x=2 B.x=0C.x1=2,x2=0 D.以上答案都不对6.已知一元二次方程的两根分别是 2 和 -3,则这个一元二次方程可以是 . 7.方程(2 x-3)2-2x+3=0 的解是 . 8.对于实数 a,b,我们定义一种运算“”为: a b=a2-ab,例如 13 =12-13.若 x4 =0,则 x= . 9.用适当的方法解下列一元二次方程:(1)(2x+3)(2x-3)=16; (2)3x2
3、-5x+1=0.210.小张和小林一起解方程 x(3x+2)-6(3x+2)=0.小张将方程左边分解因式,得(3 x+2)(x-6)=0,所以3x+2=0 或 x-6=0.方程的两个解为 x1=- ,x2=6.小林的解法是这样的:移项,得 x(3x+2)=6(3x+2),方23程两边都除以(3 x+2),得 x=6.小林说:“我的方法多简便!”可另一个解 x1=- 哪里去了?你能解开这个谜吗?2311 .在因式分解中,有一类形如 x2+(m+n)x+mn 的多项式,其常数项是两个因数的积,而它的一次项系数恰是这两个因数的和,则我们可以把它分解成 x2+(m+n)x+mn=(x+m)(x+n),
4、例如:x2+5x+6=x2+(2+3)x+23=(x+2)(x+3);x2-5x-6=x2+(1-6)x+1(-6)=(x+1)(x-6).根据上面的材料,用因式分解法解下列方程 .(1)x2+3x+2=0; (2)x2-2x-3=0.3创新应用12 .阅读下面提供的内容:已知关于 x 的方程 ax2+bx+c=0(a0)满足 a+b+c=0,求证:它的两根分别是 x1=1,x2= .ca证明: a+b+c= 0,c=-a-b. 将其代入 ax2+bx+c=0,得 ax2+bx-a-b=0,即 a(x2-1)+b(x-1)=0,(x-1)(ax+a+b)=0,x 1=1,x2= .-a-ba
5、=ca(1)请利用上面推导出来的结论,快速求解下列方程: 5x2-4x-1=0,x1= ,x2= ; 2x2-3x+1=0,x1= ,x2= ; x 2-( -1)x-2+ =0,x1= ,x2= ; 2 2 (a-b)x2+(b-c)x+c-a=0(a0), x1= ,x2= . (2)请你写出 3 个一元二次方程,使它们都有一个根是 x=1.参考答案能力提升1.B2.C 由题意,得 解得 x=-3.注意:分式的值为零的条件是分子等于零且分母不等x2+2x-3=0,x2-1 0, 于零 .43.D 要熟悉正方体的 11 种展开图,由题意,得 x2与 3x-2 相等,于是有 x2=3x-2,解
6、得 x1=1,x2=2.=x+1=2 或 3.故选 D.4.C 由题意可得 x+1=0,则 x=-1,即方程 x2-mx-7=0 有一个解为 -1.因此( -1)2-m(-1)-7=0.故 m=6.5.C x 2+mx-2m=0 的一个根为 -1, (-1)2-m-2m=0,得 m= . 方程 x2-6mx=0 即为 x2-2x=0,解得13x1=2,x2=0.6.如 x2+x-6=0 等 因为方程的两根分别是 2 和 -3,所以满足( x-2)(x+3)=0,即 x2+x-6=0.7.x1=1.5,x2=28.0 或 4 a b=a2-ab,x 4 =x2-4x=0,解得 x=0 或 x=4
7、.9.解 (1)原方程可变形为 4x2-9=16,4x2=25,x2= ,解得 x= ,254 52即 x1= ,x2=- .52 52(2)a= 3,b=-5,c=1,b2-4ac=(-5)2-431=25-12=13,x= ,即 x1= ,x2= .51323 =5136 5+ 136 5- 13610.解 小林忽略了 3x+2 可能为 0 的情况,等式两边不能同时除以一个等于零的整式 .11.解 (1) x 2+3x+2=x2+(1+2)x+12=(x+1)(x+2)=0,x+ 1=0 或 x+2=0.x 1=-1,x2=-2.(2)x 2-2x-3=x2+(-3+1)x+1(-3)=(x+1)(x-3)=0,x+ 1=0 或 x-3=0.x 1=-1,x2=3.创新应用12.(1) 1 - 1 1 -2+ 1 15 12 2 c-aa-b(2)答案不唯一,如:4 x2-5x+1=0,3x2-2x-1=0,x2-3x+2=0.
