1、1第一课时 集合的含义【选题明细表】 知识点、方法 题号集合的概念 1,5集合中元素的性质 2,4,7元素与集合的关系 3,6,8,9,10,11,12,131.(2018山东省邹平双语学校月考)在“高一数学课本中的难题;所有的正三角形;方程 x2+2=0 的实数解.”中,能表示成集合的是( C )(A) (B) (C) (D)解析:“高一数学课本中的难题”不确定,不能表示成集合;“正三角形” “方程 x2+2=0 的实数解”都是确定的,所以能表示成集合.故选 C.2.若由 a2,2 018a 组成的集合 M 中有两个元素,则 a 的取值可以是( C )(A)0 (B)2 018(C)1 (D
2、)0 或 2 018解析:若集合 M 中有两个元素,则 a22 018a.即 a0 且 a2 018.故选 C.3.下列表示的关系中正确的个数有( A )0N 3.14Q R 3 x|x (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个解析:0N,3.14 是有理数,所以 3.14Q,R 显然正确,3 = ,所以3 x|x ,所以正确的只有 .4.(2018杨浦区高一期中)由实数 x,-x,|x|, ,- 所组成的集合,最多含元素( A )(A)2 个 (B)3 个 (C)4 个 (D)5 个解析:当 x0 时,x=|x|= ,- =-x0,此时集合共有 2 个元素,当 x=0 时,x=
3、|x|= =- =-x=0,此时集合共有 1 个元素,当 x0 时, =|x|=-x,- =-x,此时集合共有 2 个元素,综上,此集合最多有 2 个元素,故选 A.5.下列各组中集合 P 与 Q,表示同一个集合的是( A )(A)P 是由元素 1, , 构成的集合,Q 是由元素 ,1,|- |构成的集合(B)P 是由 构成的集合,Q 是由 3.14159 构成的集合(C)P 是由 2,3 构成的集合,Q 是由有序数对(2,3)构成的集合(D)P 是满足不等式-1x1 的自然数构成的集合,Q 是方程 x2=1 的解集2解析:由于 A 中 P,Q 的元素完全相同,所以 P 与 Q 表示同一个集合
4、,而 B,C,D 中 P,Q 的元素不相同,所以 P 与 Q 不能表示同一个集合.故选 A.6.设 A 是方程 x2-ax-5=0 的解集,且-5A,则实数 a 的值为( A )(A)-4 (B)4 (C)1 (D)-1解析:因为-5A,所以(-5) 2-a(-5)-5=0,所以 a=-4.故选 A.7.已知集合 A 含有三个元素 1,0,x,若 x2A,则实数 x= . 解析:因为 x2A,所以 x2=1,或 x2=0,或 x2=x,所以 x=1,或 x=0,当 x=0,或 x=1 时,不满足集合中元素的互异性,所以 x=-1.答案:-18.(2018钦州高一月考)已知集合 A 满足条件:当
5、 pA 时,总有 A(p0 且 p-1),已知 2A,则集合 A 的元素个数至少为 . 解析:若 2A,则 =- A, =- A, =2A,即 A=2,- ,- 共有 3 个元素.答案:39.(2018徐州高一期中)设 A 是由一些实数构成的集合,若 aA,则 A,且 1A,(1)若 3A,求 A;(2)证明:若 aA,则 1- A;(3)A 能否只有一个元素,若能,求出集合 A,若不能,说明理由.(1)解:因为 3A,所以 =- A,所以 = A,所以 =3A,所以 A=3,- , .(2)证明:因为 aA,所以 A,所以 = =1- A.3(3)解:假设集合 A 只有一个元素,记 A=a,
6、则 a= ,即 a2-a+1=0 有且只有一个解,又因为 =(-1) 2-4=-30,所以 a2-a+1=0 无实数解.与 a2-a+1=0 有且只有一个实数解矛盾.所以假设不成立,即集合 A 不能只有一个元素.10.已知集合 M=m|m=a+b ,a,bQ,则下列元素中属于集合 M 的元素个数是( B )m=1+ m= m= m= +(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:m=1+ ,Q,故 mM;m= =2+ M;m= =1- M;m= + = M.故选 B.11.已知集合 M 是方程 x2-x+m=0 的解组成的集合,若 2M,则下列判断正确的是( C )(A)1M (B)0M (C
7、)-1M (D)-2M解析:法一 由 2M 知 2 为方程 x2-x+m=0 的一个解,所以 22-2+m=0,解得 m=-2.所以方程为 x2-x-2=0,解得 x1=-1,x2=2.故方程的另一根为-1.选 C.法二 由 2M 知 2 为方程 x2-x+m=0 的一个解,设另一解为 x0,则由韦达定理得解得 x0=-1,m=-2.故选 C.12.设 A 表示集合2,3,a 2+2a-3,B 表示集合|a+3|,2,已知 5A 且 5B.求 a 的值.解:因为 5A,5B,所以 即所以 a=-4.13.某研究性学习小组共有 8 位同学,记他们的学号分别为 1,2,3,8.现指导老师决定派某些同学去市图书馆查询有关数据,分派的原则为若 x 号同学去,则 8-x 号同学也去.请你根4据老师的要求回答下列问题:(1)若只有一个名额,请问应该派谁去?(2)若有两个名额,则有多少种分派方法?解:(1)分派去图书馆查数据的所有同学构成一个集合,记作 M,则有 xM,8-xM.若只有一个名额,即 M 中只有一个元素,必须满足 x=8-x,故 x=4,所以应该派学号为 4 的同学去.(2)若有两个名额,即 M 中有且仅有两个不同的元素 x 和 8-x,从而全部含有两个元素的集合M 应含有 1,7 或 2,6 或 3,5.也就是有两个名额的分派方法有 3 种.
