1、1第 26 章 二次函数26.2.2.5 二次函数的图象与性质的应用 12018沈阳如图，一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着，并且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开已知篱笆的总长为 900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当 AB_m 时，矩形土地 ABCD 的面积最大2某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留 1 m 宽的门已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为 27 m，则能建成的饲养室面积最大为_m 2.3某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长 25 m)，另外 三边用木栏围成，木栏长 40 m.(1)若养鸡场面积为 2
2、00 m2，求鸡场靠墙的一边长；(2)何时才能取到面积的最大值？4有一条长为 7.2 米的木料，做成如图所示的“目”字形的窗框，窗的高和宽各取多少米时，这个窗的面积最大(不考虑木料加工时的损耗和木框本身所占的面积)?25某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗他已备足可以修高为 1.5 m，长为 18 m 的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面 墙的长度都为 x m，即 AD EF BC x m(不考虑墙的厚度)(1)若想让水池的总容积为 36 m3， x 应等于多少？(2)求水池的总容积 V 与 x 之间的函数解析式，并直接写出 x 的取值
3、范围；(3)若想使水池的总容积 V 最大， x 应为多少？最大容积是多少？6工人师傅用一块长为 10 dm，宽为 6 dm 的矩形铁皮制作一个无 盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计)(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为 12 dm2时，裁掉的正方形边长多大；(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的 5 倍，并将容器进行防锈处理，侧面3每平方分米的费用为 0.5 元，底面每平方分米的费用为 2 元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？72018凉山结合西昌市创建文明城市要求，某小区业主委员会决定把一块长 80 m，宽
4、 60 m 的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的直角三角形)，空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于 36 m，不大于 44 m，预计活动区造价 60 元/m 2，绿 化区造价 50 元/m 2，设绿化区域较长直角边为 x m.(1)用含 x 的代数式表示出口的宽度；(2)求工程总 造价 y 与 x 的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围；(3)如果业主委员会投资 28.4 万元，能否完成全部工程？若能，请写出 x 为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由；(4)业主委员会决定在(3)设计的方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进
5、行绿化，在实际施工中，每天比原计划多绿化 11 m2，结果提前 4 天完成四个区域的绿化任务，问原计划每天绿化多少 m2?4参考答案【分层作业】1150【解析】设 AB x m，矩形土地 ABCD 的面积为 y m2.由题意，得y x (x150) 233 750. 0，该函数图象开口向下，当 x150 时，900 3x2 32 32该函数有最大值，即 AB150 m 时，矩形土地 ABCD 的面积最大275.3解：(1)设宽为 x m，则长为(402 x)m.根据题意，得 x(402 x)200，解得 x1 x210，5则鸡场靠墙的一边长为 402 x20.答：鸡场靠墙的一边长为 20 m.
6、(2)设总面积为 y，则 y x(402 x)2 x240 x2( x10) 2200，当 x10 m 时， y 最大为 200 m2.4 解：设高为 x 米，则宽为 (7.22 x)米14根据题意，得 S x (7.22 x) x21.8 x (x1.8) 21.62，14 12 12当 x1.8 时，S 的值最大，最大值为 1.62.当 x1.8 时， (7.22 x) (7.23.6)0.9，即当高为 1.8 米，宽为 0.9 米时，14 14窗的面积最大5解：(1) AD EF BC x， AB183 x.水池的总容积为 1.5x(183 x)，令 1.5x(183 x)36，即 x2
7、6 x80，解得 x2 或 4.答：若想让水池总容积为 36 m2， x 应为 2 或 4.(2)由(1)知 V 与 x 之间的函数关系式为V1.5 x(183 x)4.5 x227 x，x 的取值范围是 0x6.(3)V4.5 x227 x4.5( x3) 240.5，当 x3 时，V 有最大值 40.5.答：若使水池的总容积最大， x 应为 3，最大容积为 40.5 m3.6 答图解：(1)如答图所示，设裁掉的正方形的边长为 x cm，由题意可得(102 x)(62 x)12，即 x28 x120，6解得 x12 或 x26(舍去)，所以裁掉的正方形的边长为 2 dm，底面积为 12 dm
8、2.(2)因为长不大于宽的 5 倍，所以 102 x5(62 x)，所以 0 x2.5.设总费用为 w.由题意可知：w0.52 x(164 x)2(102 x)(62 x)4 x248 x1 204( x6) 224.因为对称轴为 x6，开口向上，所以当 0 x2.5 时， w 随 x 的增大而减小，所以当 x 2.5 时， w 最小 25 元所以当裁掉边长为 2.5 dm 的正方形时，总费用最低为 25 元7答图解：(1)由题意可得出口的宽度为(802 x)cm.(2)如答图，由题意可得， BC EF802 x， AB CD x10，60 （ 80 2x）2y504 x(x10)606080
9、4 x(x10)20 x2200 x288 000，12 1236802 x44，18 x22.(3)20 x2200 x288 000284 000，x210 x2000，设 y x210 x200( x5) 2225，当 y0 时， x210 x2000，解得 x20 或 x10，当 y0 时， x10 或 x20.由(2)知 18 x22， 20 x22，所以业主委员会投资 28.4 万元，能完成全部工程，7所有工程方案如下：较长直角边为 20 m，短直角边为 10 m，出口宽度为 40 m；较长直角边为 21 m，短直角边为 11 m，出 口宽度为 38 m；较长直角边为 22 m，短直角边为 12 m，出口宽度为 36 m；(4)y20 x2200 x288 000 20( x5) 2288 500，在 20 x22 中 y 随 x 的增大而减小，当 x22 时， y 有 最小值，绿化面积4 22(2210)528.12设原计划每天绿化 a m2，则在实际施工中，每天绿化( a11)m 2，则 4，解得 a33 或44(舍去)，528a 528a 11经检验 a33 是原方程的解且符合题意答：原计划每天绿化 33
