1、- 1 -第 4 章 框图模块检测一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)1设复数 z 满足 i，则| z|.1 z1 z答案 1解析 由 i，得 1 zi zi， z i，1 z1 z 1 i1 i| z|i|1.2复数(3i) m(2i)对应的点在第三象限内，则实数 m 的取值范围是答案 ( ，23)解析 z(3 m2)( m1)i，其对应点(3 m2， m1)，在第三象限内，故 3m23.841，105(1030 4520)255503075有 95%的把握认为药物有效9非零复数 z1， z2分别对应于复平面内向量 ， ，若| z1 z2| z1 z2|，则向量
2、与 的OA OB OA OB 关系是答案 OA OB 解析 因为| z1 z2| z1 z2|，所以以 z1， z2所对应的向量为邻边的平行四边形的对角线相- 3 -等，即此平行四边形为矩形，因此 .OA OB 10已知函数 f(x) x (p 为常数，且 p0)，若 f(x)在(1，)上的最小值为 4，则px 1实数 p 的值为答案 94解析 由题意得 x10， f(x) x1 12 1，当且仅当 x 1 时取等号，因px 1 p p为 f(x)在(1，)上的最小值为 4，所以 2 14，解得 p .p9411下面给出了关于复数的四种类比推理：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；
3、由向量 a 的性质| a|2 a2类比得到复数 z 的性质| z|2 z2；方程 ax2 bx c0( a， b， cR)有两个不同实数根的条件是 b24 ac0 可以类比得到：方程 az2 bz c0( a， b， cC)有两个不同复数根的条件是 b24 ac0由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中类比错误的是答案 解析 对于，由| z|2是一个实数，而 z2是一个复数；对于，对于复数 a、 b、 c 来说，不等式 b24 ac0 是没有意义的12完成反证法证题的全过程应填什么？题目：设 a1， a2， a7是 1,2，7 的一个排列，求证：乘积 p( a11)(a22)(
4、a77)为偶数证明：反设 p 为奇数，则均为奇数因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数0.但奇数偶数，这一矛盾说明 p 为偶数答案 a11， a22， a77 ( a11)( a22)( a77) ( a1 a2 a7)(127)13现随机抽取了我校 10 名学生在入学考试中的数学成绩( x)与入学后的第一次考试数学成绩( y)，数据如下：学生号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10x 120 108 117 104 103 110 104 105 99 108y 84 64 84 68 69 68 69 46 57 71现知相关关系临界值 r0.050.632，通过计算也易知 107.8， 1
5、16584， 68，x10i 1x2i y- 4 -47384， iyi73796，故可得相关系数 r 大约为，比较 r 与 r0.05知，两次数学考10i 1y2i10i 1x试成绩(填“有”或“没有”)显著性的线性相关关系答案 0.7506 有14观察 sin10sin20sin30sin200 ，sin122sin105sin100sin10sin24sin36sin192 ，写出与以上两个等式规律相同的2sin102sin96sin12通式为答案 sin xsin2 xsin3 xsin nx2sin n 12xsin n2xsinx二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分)15(
6、14 分)复数 z 且| z|4， z 对应的点在第三象限，若复数 0， z， 对(1 i)3(a bi)1 i z应的点是正三角形的三个顶点，求实数 a， b 的值解 z (a bi)(1 i)2(1 i)1 i2ii( a bi)2 a2 bi.由| z|4 得 a2 b24，复数 0， z， 对应的点构成正三角形，z| z | z|.z把 z2 a2 bi 代入化简得 a23 b2，代入得，| b|1.又 Z 点在第三象限， ar0.05，所以 y 与 x 之间具有线性相关关系(2)设线性回归方程为 x .y b a 由公式，得 b 10 i 1xiyi 10xy10 i 1x2i 10
7、(xto(x)2 0.4645.44842.2 44762.744794 44622.4 79.7171.6所以 67.010.464566.835.98.a y b x故所求的线性回归方程为 0.4645 x35.98.y (3)当 x73 时， 0.46457335.9869.9.y 所以当父亲身高为 73 英寸时，估计儿子身高为 69.9 英寸17(14 分)求证如果一个整数 n 的平方是偶数，那么这个整数 n 本身也是偶数证明 假设整数 n 不是偶数，那么 n 可写成 n2 k1( kZ)的形式，则 n2(2 k1) 24 k24 k12(2 k22 k)1，因为 kZ，所以 2k22
8、 kZ，则 2(2k22 k)为偶数那么 2(2k22 k)1 为奇数，即 n2为奇数，这与已知条件矛盾，假设不成立，故 n 是偶数18(16 分)在国家未实施西部开发战略前，一新闻单位在应届大学毕业生中随机抽取 1000人问卷，只有 80 人志愿加入西部建设，而国家公布实施西部开发战略后，随机抽取 1200 名应届大学毕业生问卷，有 400 人志愿加入国家西部建设问：西部开发战略的公布实施是否对应届大学毕业生的选择产生了影响？解 根据题意列出 22 列联表：- 6 -志愿者( B) 非志愿者( )B 合计开发战略公布前( A) 80 920 1000开发战略公布后( )A 400 800 1
9、200合计 480 1720 2200提出假设 H0：西部开发战略的公布实施未起作用，由公式计算： 22200(80800 920400)2480172010001200205.22.因为 205.2210.828，所以我们有 99.9%以上的把握认为西部战略的实施起了作用19(16 分)到银行办理个人异地汇款(不超过 100 万)时，银行要收取一定的手续费，汇款不超过 100 元，收取 1 元手续费；超过 100 元但不超过 5000 元；按汇款额的 1%收取；超过5000 元，一律收取 50 元手续费画出输入汇款额 x 元时，输出银行收取的手续费 y 元的程序框图解 流程图如图所示20(1
10、6 分)已知 An(n， an)为函数 y1 的图象上的点， Bn(n， bn)为函数 y2 x 的图象x2 1上的点，设 cn an bn，其中 nN *.(1)求证：数列 cn既不是等差数列又不是等比数列；(2)试比较 cn与 cn1 的大小(1)证明 依题意， an ， bn n，n2 1cn n.n2 1假设 cn是等差数列，则 2c2 c1 c3，2( 2) 1 3.5 2 10有 2 产生矛盾，5 2 10 cn不是等差数列- 7 -假设 cn是等比数列，则 c c1c3，2即( 2) 2( 1)( 3)5 2 10有 21 47，产生矛盾，5 cn也不是等比数列(2)解 cn1 ( n1)0，(n 1)2 1 cn n0.n2 1 cn 1cn (n 1)2 1 (n 1)n2 1 n .n2 1 n(n 1)2 1 (n 1)0 ，n2 1 (n 1)2 1又 0nn1， n n1n2 1 (n 1)2 10 1.n2 1 n(n 1)2 1 (n 1) 1，即 cn1 1cn
