1、12.2 分层抽样与系统抽样课后篇巩固提升A 组1.某校高三年级有男生 500 人,女生 400 人,为了解该年级学生的健康状况,从男生中任意抽取 25人,从女生中任意抽取 20 人进行调查 .这种抽样方法是( )A.简单随机抽样 B.抽签法C.随机数表法 D.分层抽样解析 从男生 500 人中抽取 25 人,从女生 400 人中抽取 20 人,抽取的比例相同,因此用的是分层抽样 .答案 D2.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、10 种、30 种、20 种,现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测,若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物
2、油类与果蔬类食品种数之和是( )A.4 B.5 C.6 D.7解析 抽取的植物油类食品种数为 20=2(种),抽取的果蔬类食品种数为1040+10+30+2020=4(种),故抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 6.2040+10+30+20答案 C3.现有 60 瓶牛奶,编号为 1 至 60,若从中抽取 6 瓶检验,用系统抽样方法确定所抽取的编号可能为( )A.3,13,23,33,43,53B.2,14,26,38,42,56C.5,8,31,36,48,54D.5,10,15,20,25,30解析 因为 60 瓶牛奶分别编号为 1 至 60,所以把它们依次分成 6 组,每组 10 瓶,
3、要从中抽取 6 瓶检验,用系统抽样方法进行抽样 .若在第一组抽取的编号为 n(1 n10),则所抽取的编号应为n,n+10,n+50.对照 4 个选项,只有 A 项符合系统抽样 .系统抽样的显著特点之一就是“等距抽样”.因此,对于本题只要求出抽样的间隔 k= =10,就可判断结果 .606答案 A4.某校高三一班有学生 54 人,二班有学生 42 人,现在要用分层抽样的方法从两个班抽出 16 人参加军训表演,则两班分别被抽取的人数是( )A.8,8 B.10,6 C.9,7 D.12,4解析 抽样比为 ,则两班分别被抽取的人数是 54=9,42=7.1654+42=16答案 C5.某高中有学生
4、 270 人,其中高一 108 人,高二、高三各 81 人,现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案 .使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按高一、高二、高三依次统一编号为 1,2,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,270,并将整个编号依次分为 10 段 .如果抽得号码有下列四种情况: 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; 30,57,84,11
5、1,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是( )A. 都不可能为系统抽样B. 都不可能为分层抽样C. 都可能为系统抽样D. 都可能为分层抽样2解析 对于情况 ,可能是系统抽样,也可能是分层抽样(高一 1108 号中抽 4 人,高二 109189 号中抽 3 人,高三 190270 号中抽 3 人);对于情况 ,可能是分层抽样;对于情况 ,可能是系统抽样,也可能是分层抽样;对于情况 ,因为高一 1108 号中只抽 3 人,不是分层抽样;1 27 号中没有抽人,所以不是系统抽样 .答案 D6.某高中高一年级有 x 名学生,高二年级有 y 名学生,高三年级
6、有 z 名学生,采用分层抽样抽取一个容量为 45 人的样本,高一年级被抽取 20 人,高二年级被抽取 10 人 .若高三年级共有 300 人,则此学校共有 人 . 解析 高三年级被抽取 45-20-10=15(人), ,x= 400,y=200.又 z=300, 学校共有20=10=15300900 人 .答案 9007.将参加数学夏令营的 100 名同学分别编号为 001,002,100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为 25 的样本,且第一段中随机抽得的号码为 004,则在 046 至 078 号中,被抽中的人数为 .解析 抽样距为 =4,第一个号码是 004,故 001 至 100 中是
7、 4 的倍数的号码被抽出,在 046 至 07810025中有 048,052,056,060,064,068,072,076 共有 8 个号码,故抽中的人数为 8.答案 88.为了解三年级期中数学试卷各题得失分的情况,进行抽样调查,三年级有 15 个班,每班 50 人 .现从中抽取容量为 90 的样本,运用分层抽样方法在班级间抽取,则每班抽取 人;若每班抽的人数用系统抽样的方法,则每班要分 组,每组 人 . 解析 由分层抽样、系统抽样的方法可求 .由分层抽样时,样本容量与总体的个体数之比为90 (1550)=3 25,所以每班抽取的人数为 50 =6(人) .由系统抽样的方法知,每班抽 6
8、人需325分 6 个组,每组抽一人获得样本 .50 人中先剔除 2 人,再平均分成 6 组,故每组有 =8(人) .50-26答案 6 6 89.某校按分层抽样的方法从高中三个年级抽取部分学生调查,从三个年级抽取人数的比例为如图所示的扇形面积比,已知高二年级共有学生 1 200 人,并从中抽取了 40 人 .(1)该校的总人数为多少?(2)三个年级分别抽取多少人?(3)在各层抽样中可采取哪种抽样方法?解 高二年级所占的角度为 120.(1)设总人数为 n,则 ,可知 n=3 600,故该校的总人数为 3 600.120360=1 200(2)高一、高二、高三人数所占的比分别为 150 120
9、90=5 4 3,可知高一、高二、高三所抽人数分别为 50,40,30.(3)在各层抽样中可采取简单随机抽样与系统抽样的方式 .10. 导学号 36424006 某高级中学共有学生 3 000 名,各年级男生与女生的人数如下表:高一年 高二年 高三年3级 级 级女生 523 x y男生 487 490 z已知在全校学生中随机抽取 100 名,抽到高二年级女生的人数是 17.(1)问高二年级有多少名女生?(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取 300 名学生,问应在高三年级抽取多少名学生?解 (1)由题设可知 ,3 000=17100所以 x=510(名) .(2)高三年级人数为y+z=3
10、000-(523+487+490+510)=990(名),现用分层抽样的方法在全校抽取 300 名学生,应在高三年级抽取的人数为: 990=99(名) .3003 000B 组1.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本,记这项调查为 ;在丙地区中有 20 个特大型销售点,要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为 . 完成 这两项调查采用的抽样方法依次为( )A.分层抽样法、系统抽样法B.分层抽样法、简单随机抽样法C.系统抽样法、分层抽样
11、法D.简单随机抽样法、分层抽样法解析 在 中,销售情况差异较大,应采用分层抽样法;在 中,由于个体数量不多,故采用简单随机抽样法 .答案 B2.甲校有 3 600 名学生,乙校有 5 400 名学生,丙校有 1 800 名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法抽取一个容量为 90 的样本,应在这三校分别抽取学生( )A.30 人,30 人,30 人 B.30 人,45 人,15 人C.20 人,30 人,10 人 D.30 人,50 人,10 人解析 先求抽样比 ,再各层按抽样比分别抽取,甲校抽取 3 = 903 600+5 400+1 800=1120600 =30(人),乙校
12、抽取 5 400 =45(人),丙校抽取 1 800 =15(人),故选 B.1120 1120 1120答案 B3.在 120 个零件中,一级品 24 个,二级品 36 个,三级品 60 个,用分层抽样的方法从中抽取容量为 20的样本,则三级品 a 被抽到的可能性为 . 解析 简单随机抽样中,每一件样品被抽到的可能性都是一样的且都等于样本容量除以总体容量,所以三级品 a 被抽到的可能性为 .20120=16答案4.某单位 200 名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取 40 名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按 1200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(1 5 号,6 10 号
13、,196 200 号),若第 5 组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的号码应是 .若用分层抽样方法,则 40 岁以下年龄段应抽取 人 . 4解析 由题意可知,系统抽样时共分成 40 组,抽样间隔为 5,第 5 组的号码为 22,则第 8 组的号码为22+53=37.在分层抽样时,由于 40 岁以下年龄段人数占总数的 50%,故 40 岁以下年龄段应抽取4050%=20(人) .答案 37 205.一个总体中的 100 个个体的编号分别为 0,1,2,3,99,依次将其分成 10 个小段,段号分别为0,1,2,9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为 10 的样本,规定如果在第 0 段随机抽取
14、的号码为 l,那么依次错位地取出后面各段的号码,即第 k 段中所抽取的号码的个位数为 l+k 或 l+k-10(l+k10),则当 l=6 时,所抽取的 10 个号码依次是 . 解析 在第 0 段随机抽取的号码为 6,则根据题意得在第 1 段抽取的号码应是 17,第 2 段抽取的号码应是 28,往后类推即可,故各段所抽取的 10 个号码依次是 6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.答案 6,17,28,39,40,51,62,73,84,956.在 120 人中,青年人有 65 人,中年人有 15 人,老年人有 40 人,从中抽取一个容量为 20 的样本 .写出用分层抽样抽
15、取样本的步骤 .解 第一步 按照青年、中年、老年把总体分为三层;第二步 计算各层抽取的人数:青年人:20 11( 人),中年人:20 2(人),老65120=656 15120=52年人:20 7(人);40120第三步 在各层中采用简单随机抽样抽取样本个体:在青年人和老年人中采用随机数法,在中年人中采用抽签法;第四步 把抽取的个体组成一个样本即可 .7. 导学号 36424007 下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题 .本村人口:1 200 人,户数 300,每户平均人口为 4 人;应抽户数:30 户;抽样间隔: =40;1 20030确定随机数字,取一张人民币,编码的后两位数为 12;确定第一样本户:编码的后两位数为 12 的户为第一样本户;确定第二样本户:12 +40=52,52 号为第二样本户;(1)该村委采用了何种抽样方法?(2)抽样过程中存在哪些问题,并修改 .(3)何处是用简单随机抽样 .解 (1)系统抽样 .(2)本题是对某村各户进行抽样,而不是对某村人口抽样,抽样间隔为 =10,其他步骤相应改30030为确定随机数字;取一张人民币,编码的最后一位数为 2,确定第一样本户:编号为 2 的户为第一样本户;确定第二样本户:2 +10=12,12 号为第二样本户 .(3)确定随机数字用的是简单随机抽样 .取一张人民币,编码的最后一位数为 2.
