1、第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用第2课时 应用举例（一）,数学 九年级 下册 配人教版,A. 如图28-2-8，CDEB90，FBAC，从A看D的仰角是_，从B看D的俯角是_，从A看B的_角是_，从D看B的_角是_，从B看A的_角是_.,2,FBD,仰,BAC,仰,3,俯,1,1. 如图28-2-9，某数学小组要测量校园内旗杆AB的高度，其中一名同学站在距离旗杆12 m的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为，此时该同学的眼睛到地面的高CD为1.5 m，则旗杆的高度为_m（用含的式子表示）.,1.5+12tan,典型例题,知识点：与仰角、俯角有关的应用问题 【例1】 如图28-2
2、-10，要测量一幢楼CD的高度，在地面上A点测得楼CD的顶部C的仰角为30，向楼前进50 m到达B点，又测得点C的仰角为60，求这幢楼CD的高度.（结果保留根号） 解：依题意，得A=30， CBD=60，AB=50 m. CBD=A+ACB， ACB=CBD-A=60-30=30=A. BC=AB=50 （m）. 在RtCDB中，CD=CBsin60=50 = （m）. 答：这幢楼CD的高度为 m.,举一反三,1. 如图28-2-11，一栋居民楼AB的高为16 m，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45.
3、其中A，C两点分别位于B,D两点的正下方，且A,C两点在同一水平线上， 求商务楼CD的高度.（参考数据：1.414， 1.732；结果精 确到0.1m）,解：如答图28-2-3，过点B作BECD于点E， 由题意可知DBE=45，DAC=60，CE=AB=16. 设AC=x，则CD= ，BE=AC=x. DE=CD-CE= -16. BED=90，DBE=45， BE=DE.x= -16. 解得x= +8. CD= 37.9（m）. 答：商务楼CD的高度约为37.9 m.,典型例题,【例2】 如图28-2-12，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30，看这栋楼底部C处的俯角为
4、60，热气球与楼的水平距离AD为100 m，试求这栋楼的高度BC.,解：由题意，得=30，=60，AD=100 m，ADC=ADB=90， 在RtADB中，tan= . BD= (m). 在RtADC中，tan= . CD= (m). BC=BD+CD= (m). 答：这栋楼的高度BC是 m.,举一反三,2. 如图28-2-13，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30，45，此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400 m. 求地面上A，B两点间的距离.,解：如答图28-2-4， 过点C作CDAB于点D. 在直角ACD中， A=30，AC=400 m， 则AD=ACcos30 =4
5、00 = （m），,CD= AC=200(m). 在直角BCD中，B=45， CDB=90，则BCD=B=45， 所以BD=CD=200 m 所以AB=AD+BD= +200（m）. 答：地面上A，B两点间的距离为（ +200）m.,A组 1. 如图28-2-14，AC是旗杆AB的一根拉线，测得BC=6 m，ACB=50，则拉线AC的长为 ( ) A. 6sin50 B. 6cos50 C. D.,D,2. 如图28-2-15，热气球从C地垂直上升2 km到达A处，观察员在A处观察B地的俯角为30，则B，C两地之间的距离为 ( )A. km B. km C. 2 km D. km,D,3. 如
6、图28-2-16，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45，测得大树AB的底部B的俯角为30，已知平台CD的高度为5 m，则大树的高度为_m.(结果保留根号),4. (2017临沂)如图28-2-17，两座建筑物的水平距离BC=30 m，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，求这两座建筑物的高度.,解：如答图28-2-5，延长CD，交AE于点E，可得DEAE. 在RtAED中，AE=BC=30 m，EAD=30， ED=AEtan30=10 (m).,在RtABC中，BAC=30，BC=30 m，AB=30 (m). 则CD=EC-ED=AB-ED=30 -10
7、=20 (m). 答：这两座建筑物的高度分别为20 m和 30 m.,B组 5. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度. 如图28-2-18，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等. 小明将PB拉到PB的位置，测得PBC=40（BC为水平线），测角仪BD的高度为1 m，则旗杆PA的高度表示为 （ ）,D,6. 如图28-2-19，登山队员在山脚A点测得山顶B的仰角CAB=45，当沿倾斜角为30的斜坡前进100 m到达D点后，又在D点测得山顶B点的仰角为60，求山高BC（精确到1 m）. （参考数据： 1.732， 1.414）,解：如答图28-2-6，过点D作DEAC于点E，作DFBC于点
8、F. CAB=45，ACB=90ABC=45. 又BDF=60，DBF=30. DAB=DBA=15. DB=DA=100（m）. DAE=30， FC=DE= AD=50（m）. 在BDF中，sinBDF= . BF=BDsinBDF=100 = （m）. 山高BC=BF+FC= +50137（m）. 答：山高BC约为137 m.,C组 7. (2016深圳)某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图28-2-20，无人飞机从A处飞行至B处需8 s，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75、B处的仰角为30.已知无人飞机的飞行速度为4 m/s，求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号),解：如答图28-2-7，作ADBC，作BH水平线. 由题意，得ACH=75，BCH=30，ABCH, ABC=30, ACB=45. AB=48=32(m), AD=CD=ABsin30=16(m), BD=ABcos30= (m). BC=CD+BD=16+ (m). BH=BCsin30=8+ (m). 答：这架无人飞机的飞行高度为(8+ )m.,
