1、章末总结,网络建构,名师导学,平面解析几何初步需要解决的主要问题是:(1)理解直线坐标系、平面直角坐标系和空间直角坐标系建立的实质.(2)直线的方程、圆的方程以及直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系中的问题:方程的确定,位置关系的判定,距离问题,对称问题,最值问题及范围问题等. 解决上述问题的关键是:深刻理解坐标法的实质,用代数方法解决几何问题,熟练掌握直线与圆的基本知识,并应用于解题过程中,运用以“形”助“数”、以“数”解“形”的思想,把表达式(代数式)转化为“距离、倾斜角、斜率、直线与圆、圆与圆”等这些有“形”概念.以此帮助我们分析解决问题,从而体会数形结合的思想方法.,题型探究素养提升,
2、题型一 直线和圆的方程的确定,【例1】 直线l过点P(8,6)且与两坐标轴围成等腰直角三角形,求直线l的 方程.,【例2】 求经过P(-2,4),Q(3,-1)两点,并且在x轴上截得弦长等于6的圆的方程.,题型二 直线与圆、圆与圆的位置关系,【例3】 已知圆M:(x-1)2+(y-1)2=4,直线l过点P(2,3)且与圆M交于A,B两点,且|AB|=2 ,求直线l的方程.,方法技巧 当直线与圆相交时,设弦长为l,弦心距为d,半径为r,则有( )2+d2=r2.这一方法既可求弦长,又可知弦长求参数,关键是正确的列出关于参数的方程.,【例4】 已知两圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,
3、C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,问:m为何值时,(1)C1与C2相外切,(2)C1与C2内含.,(2)当两圆内含时,0d|R-r|,即02m2+6m+51,得-2m-1.,题型三 距离问题,【例5】 直线l在两坐标轴上的截距相等,且P(4,3)到直线l的距离为3 ,求直线l的方程.,方法技巧 点到直线的距离,两点间的距离公式的运用是重点,在解题中要注意代数运算与几何图形直观分析相结合.,题型四 对称问题,【例6】 已知直线l:y=3x+3,求: (1)点P(4,5)关于l的对称点坐标;,(2)直线y=x-2关于l的对称直线的方程;,(3)直线l关于点A(3,2)的对称直线的方程.
4、方法技巧 对称问题有两大类,中心对称和轴对称. (1)中心对称 两点关于点对称:设P1(x1,y1),P(a,b),则P1(x1,y1)关于P(a,b)对称的点为P2 (2a-x1,2b-y1),特别地,P(x,y)关于原点对称的点为P(-x,-y). 两直线关于点对称:设直线l1,l2关于点P对称,这时其中一条直线上任一点关于P对称的点都在另外一条直线上,并且l1l2,P到l1、l2的距离相等. (2)轴对称 两点关于直线对称:设P1,P2关于直线l对称,则直线P1P2与l垂直,且线段P1P2的中点在l上,这是列方程求对称点坐标的依据. 求一条直线关于轴对称的直线方程可用中的方法先求出两个点的坐标,再求直线方程. 对称轴为特殊的直线,垂直于坐标轴的和斜率为k的直线,可用数形结合直接得解.,题型五 与圆有关的最值问题,谢谢观赏！,
