1、1第 1课时 数系的扩充和复数的概念基础达标(水平一)1.对于复数 a+bi(a,bR),下列结论正确的是( ).A.a=0a+bi为纯虚数B.b=0a+bi为实数C.a+(b-1)i=3+2ia=3,b=-3D.-1的平方等于 i【解析】当 a=0且 b0 时, a+bi为纯虚数,故 A错;B 正确;若 a+(b-1)i=3+2ia=3,b=3,故 C错;(-1) 2=1,故 D错 .【答案】B2.已知 z=m+3+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数 m的取值范围是( ).A.(-3,1) B.(-1,3)C.(1,+ ) D.(- ,-3)【解析】由题意,可知 解得 -30,
2、-10,2+3+2=0,解得 m=-2或 m=-1. 当 m=-2或 m=-1时,复数 lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i为实数 .拓展提升(水平二)8.下列命题为假命题的是( ).A.复数的模是非负实数B.复数等于零的充要条件是它的模等于零C.两个复数的模相等是这两个复数相等的必要条件D.复数 z1z2的充要条件是 |z1|z2|【解析】A 中,任何复数 z=a+bi(a,bR)的模 |z|= 0 总成立, A正确 .B中,由2+2复数为零的条件 z=0 |z|=0,故 B正确 .C中,若=0,=0z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2R),且 z1=z2,
3、则有 a1=a2,b1=b2,|z 1|=|z2|;反之,由|z1|=|z2|,推不出 z1=z2,如 z1=1+3i,z2=1-3i时, |z1|=|z2|,故 C正确 .D中,若z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z1z2,则 a1a2,b1=b2=0,此时 |z1|z2|;若 |z1|z2|,z1与 z2不一定能比较大小, D错误 .【答案】D9.设复数 z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+2)i,tR,则下列结论正确的是( ).A.复数 z在复平面内对应的点在第一象限B.复数 z一定不是纯虚数C.复数 z在复平面内对应的点在实轴上方D.复数 z一定是实数【解析】 复数 z的虚部
4、 t2+2t+2=(t+1)2+1恒为正, 复数 z在复平面内对应的点在实轴上方,且 z一定是虚数, 选项 D不正确 .又复数 z的实部 2t2+5t-3=(t+3)(2t-1)可为正、为零、为负, 选项 A、B 不正确 .【答案】C10.已知复数 z1=x-2+yi(x,yR)的模是 2 ,试求复数 z2=x+yi对应的点的轨迹方程 .2【解析】由题意得( x-2)2+y2=(2 )2,z 2=x+yi对应的点( x,y)的轨迹是以(2,0)为圆心,以22 为半径的圆,其方程为( x-2)2+y2=8.211.实数 m为何值时,复数 z=m(m-1)+(m-1)i表示的点位于(1)实轴上?(2)第一象限?(3)第四象限?【解析】(1)由复数 z表示的点位于实轴上,可得 m-1=0,解得 m=1,即当 m=1时,复数 z表示的点位于实轴上 .(2)由复数 z表示的点位于第一象限,可得 解得 m1,即当 m1时,复数 z表(-1)0,-10, 示的点位于第一象限 .(3)由复数 z表示的点位于第四象限,可得 解得 m0,-10, 示的点位于第四象限 .
