1、19 立体几何与空间向量12018唐山一模在长方体 1ABCD中， 12ABC，则异面直线 1AB与 C所成角的余弦值为（ ）A 05B 15C 5D 522018珠海模底圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的表面积为（ ）A 3 B 4C 3D 532018大同中学平面 外有两条直线 m和 n，如果 和 n在平面 内的射影分别是 1m和 n，给出下列四个命题： 1mn； 1； 1与 相交 m与 n相交或重合； 与 1平行与 平行或重合；其中不正确的命题个数是（ ）A1 B2 C3 D442018长春质检在正方体 1ADB中，直线 1A与平面 1BC所成角的正弦值为（ ）A1 B 32C
2、2D 252018珠海模底如图所示，已知四棱锥 P的高为3，底面 为正方形， PABCPD且 6B，则四棱锥 PAD外接球的半径为（ ）A 32B2 C 3D362018玉溪一中九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥 PAB为鳖臑， PA平面 BC， 2PA，2AC， 三棱锥 PABC的四个顶点都在球 O的球面上，则球 O的表面积为（ ）A 1B 16C 20D 2472018湖师附中在棱长为6的正方体 1ABD中， M是 BC的中点，点 P是正方形 1DC面内(包括边界)的动点，且满足 PM，则三棱锥 P的体积最大
3、值是（ ）一、选择题2A36 B24 C 183D 12382018郑州模拟在空间直角坐标系 Oxyz中，四面体 SABC各顶点坐标分别 ,12S， 3,A，3,0B， 1,32C，则该四面体外接球的表面积是（ ）A 6B C 43D 692018荆州中学已知三棱锥 PAB的四个顶点都在球 O的球面上， PA平面 BC， A 是边长为2的等边三角形，若球 O的体积为823，则直线 P与平面 B所成角的正切值为（ ）A31B1C10D10102018湖南联考在长方体 1ADB中， 4A， 3BC， 15A， M， N分别在线段 1A和 C上， 2MN，则三棱锥 MN的体积最小值为（ ）A4 B
4、31C 432D 624112018太原模拟如图是正四面体的平面展开图， G， H， ， N分别是 E， B， F， EC的中点，在这个正四面体中： DE与 N平行； BD与 为异面直线； G与 M成 60角； D与MN垂直以上四个命题中，正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4122018中原名校已知边长为 的菱形 ABD， 3，沿对角线 B把 A 折起，二面角BDC的平面角是 3，则三棱锥 的外接球的表面积是（ ）A 20B 28C 6D 54132018东台中学已知平面 ， ，直线 m， n，给出下列命题：若 m ， n ， n，则 ；若 ， ， ，则 mn ；二、填空题3若 m，
5、n， n，则 ；若 ， m， n，则 mn其中是真命题的是_（填写所有真命题的序号）142018盐城中学 a， b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC的直角边 所在直线与a， b都垂直，斜边 AB以直线 C为旋转轴旋转，有下列结论：当直线 与 成 60角时， 与 成 30角；当直线 与 a成 角时， 与 b成 6角；直线 AB与 所成角的最小值为 45；直线 与 所成角的最大值为 0其中正确的是_(填写所有正确结论的编号)152018北京一模如图，在矩形 ABCD中， 4， 2AD， E为边 AB的中点将 ADE 沿 翻折，得到四棱锥 1ADE设线段 1的中点为 M，在翻折过程中
6、，有下列三个命题：总有 BM 平面 ；三棱锥 1C体积的最大值为 423；存在某个位置，使 DE与 1AC所成的角为 90其中正确的命题是_（写出所有正确命题的序号）162018石家庄二中已知平面 截球 O的球面得圆 M，过圆心 的平面 与 的夹角为 6且平面 截球 O的球面得圆 N，已知球 的半径为5，圆 的面积为 9，则圆 N的半径为_41【答案】B【解析】在长方体 1ABCD中，连接 1AD，可得 1BC ，异面直线 1与 所成的角，即为直线 B与直线 所成的角，即 D为异面直线 1与 所成的角，在长方体 ABCD中，设 12AC，则 15AD， 2B，在 1 中，由余弦定理得21181
7、cosB，故选B2【答案】C【解析】圆锥的轴截面是边长为2的正三角形 AC ，圆锥的底面半径 1r，母线长 2l；表面积 2123Srrl故选C3【答案】D【解析】结合题意逐一分析所给的四个说法，在如图所示的正方体 1ABCD中：对于说法：若取平面 为 ABCD， 1m， n分别为 AC， BD， m， n分别为 1AC， 1BD，答案与解析一、选择题5满足 1mn，但是不满足 mn，该说法错误；对于说法：若取平面 为 1AD， ， 1n分别为 1AD， 1， m， n分别为 1AC， 1BD，满足 n，但是不满足 n，该说法错误；对于说法：若取平面 为 BC， 1m， n分别为 C， B，
8、， n分别为 1， ，满足 1m与 n相交，但是 与 n异面，该说法错误；对于说法：若取平面 为 1AD， ， 1n分别为 1AD， ， m， n分别为 1AC， B，满足 1与 n平行，但是 m与 n异面，该说法错误；综上可得：不正确的命题个数是4故选D4【答案】D【解析】如图所示：连接 1AD， 1交于点 O，连接 1C，在正方体中， AB平面 1D， 1AB，又 ，且 ABI， D平面 1C， O即为所求角，在 1RtC 中， 1sin2， 1与平面 所成角的正弦值为 2，故选D5【答案】B【解析】由已知，四棱锥 PABCD为正四棱锥，设外接球半径为 R，连接 AC、 D交于点 O，连接
9、 ，外接球的球心 O在高 P上，连接 OA，则 PR，四棱锥 PABCD的高为3， 6AB，即 3PO， 632A， OR，6又 OA 为直角三角形 22OA，即 223RR，解得 2故选B6【答案】A【解析】由题意， P平面 BC， 2P， 2AC， 平面 BC，和平面 都是是直角三角形，则角 B为直角，此时满足 垂直于 A， 垂直于 进而得到 垂直于 P，此时满足面 P为直角三角形，底面外接圆的圆心是斜边 A的中点，球心在过底面圆心并且和 平行的直线上，并且球心到圆心的距离为1，直角三角形外接圆的半径为 2r 2Rr，即 3R球 O的表面积 241SR故选A7【答案】D【解析】易知 APD
10、MC: ，则 2PDA，欲使三棱锥 PBCD的体积最大，只需高最大，通过坐标法得到动点 运动轨迹(一段圆弧)，进而判断高的最大值 23， max162313PBCDV故选D8【答案】B【解析】由题意计算可得 AB， C， 2S， 2BC， 0,2Aur， 2,0ACur，0,2CSur， ABCSABr平 面，故四面体 SAB是底面为等腰直角三角形，侧棱 S垂直底面的几何体，四面体的外接球就是棱长为2的正方体的外接球，其直径为正方体的对角线 23，半径为 3则该四面体外接球的表面积是 2431故选B9【答案】A【解析】设 BC 的中心为 E， M为 A的中点，过 O作 DPA，则 为 的中点，
11、 PM是直线 与平面 PB所成角7 ABC 是边长为2的等边三角形， 23ODAECM， 348OP， 2P， 2623D， 23P， 1tanCMP故选A10【答案】A【解析】如图，面 1N就是平面 1C，因此 D点到面 1MNC的距离为定值 125，由题意 1C是正方形，由对称性知当 （或 ）与 A重合时，1到直线 M的距离最小，最小值为5，此时 12CNS ， 112543DMNCV最 小 故选A11【答案】C【解析】将正四面体的平面展开图复原为正四面体 ABCDEF、 ，如图：8对于， M、 N分别为 EF、 A的中点，则 MNAF ，而 DE与 AF异面，故 DE与 不平行，故错误；
12、对于， B与 为异面直线，正确（假设 B与 共面，则 、 、 、 四点共面，与 ADEF为正四面体矛盾，故假设不成立，故 D与 异面）；对于，依题意， GHA ， MNF ， 60A，故 GH与 MN成 60角，故正确；对于，连接 F， 点在平面 E的射影 1在 上， DE平面 AF， DE，而 AMN ， E与 垂直，故正确综上所述，正确命题的序号是，故答案为故选C12【答案】B【解析】如图所示，设菱形的对角线交于 F，由菱形的性质可得，二面角 ABDC的平面角是 120AFCo， 60AFEo，菱形的边长为 23， ， 3， 32， 3EF，设 Ox，则 ， 1O，由勾股定理可得， 22R
13、BA，即 23341Rxx，解得 3， 27R，四面体的外接球的表面积为 248R，故选B913【答案】【解析】对于，若 m ， n ， n，则 或 ， 相交，该命题是假命题；对于，若 ， ， ，则 m， 可能平行、相交、异面， 该命题是假命题；对于可以证明是真命题故答案为14【答案】【解析】过点 B作 1a ， b ，当直线 A与 成 60角时，由题意，可知 AB在由 1a， b确定的平面上的射影为 BC，且 与 1a成 45角，又 ab，故 与 b所成角也是 60错，正确；当直线 BC 时， 与 a所成角最小，故最小角为 45正确，错误综上，正确的是，错误的是(注：一条斜线与平面所成角的余
14、弦值和其在平面内的射影与平面内一条直线所成角的余弦值的乘积等于斜线和平面内的直线所成角的余弦值)15【答案】【解析】取 DC的中点为 F，连结 M， FB，可得 1AD ， FBE ，可得平面 MBF 平面 1ADE， BM 平面 1AE，正确；当平面 与底面 B垂直时，三棱锥 1CE体积取得最大值，最大值为 14 223233DC，正确存在某个位置，使 E与 1A所成的角为 90 D， 平面 1AEC，可得 1，即 ，矛盾，不正确；故答案为16【答案】 13【解析】二、填空题10如图， 9MSe， 5OA， 3M， 24OAM，过圆心 的平面 与 的夹角为 6且平面 截球 的球面得圆 N， 6N， cos23， 5OB， 213
