1、1第 2课时 分式方程的应用1.某市为美化城市环境,计划种植树木 30万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多 20%,结果提前 5天完成任务,设原计划每天植树 x万棵,可列方程是( A )(A) - =5(B) - =530(1+20%) 30(C) +5= (D) - =530 30(1+20%)2.(2018衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值 30万千克,为了满足市场 需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的 1.5倍,总产量比原计划增加了 6万千克,种植亩数减少了 10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为 x万千克,根据题意,列
2、方程为( A )(A) - =10 (B) - =10361.5 301.5(C) - =10 (D) + =10361.53.(2018嘉兴)甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测 20个,甲检测 300个比乙检测 200个所用的时间少 10%,若设甲每小时检测 x个,则根据题意可列出方程 =300(1-10%) . 4.甲、乙工程队分别承接了 160米、200 米的管道铺设任务,已知乙 比甲每天多铺设 5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设 x米,根据题意可列出方程: = . 1605.已知 A,B两地相距 160 km,一辆汽车从 A地到 B地的速度比
3、原来提高了 25%,结果比原来提前 0.4 h到达,这辆汽车原来的速度 是 80 km/h. 6.甲计划用若干天完成某项工作,在甲独立工作两天后,乙加入此项工作,且 甲、乙两人工效相同,结果提前两天完成任务.设甲计划完成此项工作的天数是 x,则 x的值是 6 . 7.某校学生利用双休时间去距学校 10 km的炎帝故里参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的 2倍,求骑车学生的速度和汽车的速度.解:设骑车学生的速度为 x km/h,汽车的速度为 2x km/h,根据题意得 = + ,2060解得 x=15,经
4、检验 x=15是原方程的解,所以 2x=215=30.答:骑车学生的速度和汽车的速度分别是 15 km/h,30 km/h.28.(2018威海)某自动化车间计划生产 480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时 20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了 ,结果完成任务时比原计划提前了 40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件?解:设软件升级前每小时生产 x个零件,则软件升级后每小时生产(1+ )x个零件.根据题意,得- = + .240 240(1+13) 2060解得 x=60.经检验 x=60是原方程的解.所以(1+ )x=80.答:软件升级后每小时生产 8
5、0个零件.9.(拓展题)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为 1 000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20米,且甲工程队铺设 350米所用的天数与乙工程队铺设 250米所用的天数相同.(1)甲、乙工程队每天 各能铺设多少米?(2)如果要求甲工程队完成该项工程的工期不超过 10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的分配方案是什么?(甲、乙两工程队完成的天数均为整数)解:(1)设甲工程队每天能铺设 x米,则乙工程队每天能铺 设(x-20)米.根据题意,得 = ,25020解得 x=70.经检验 x=70是原方程的解,所以 x-20=7
6、0-20=50.答:甲、乙工程队每天分别能铺设 70米和 50米.(2)设分配给甲工程队 y米,则分配给乙工程队(1 000-y)米.所以甲工程队完成该项工程的工期为 天,乙工程队完成该项工程的工期为 天,1 00050根据题意,得 10,解得 y700.因为 y是以百米为单位,所以 y=100,200,300,400,500,600,700.所以 1 000-y=900,800,700,600,500,400,300.因为甲、乙两工程队完成的天数均为整数,所以 y=700.3所以 1 000-y=300.答:分配给甲工程队 700米,分配给乙工程队 300米.10.(分类讨论)某同学 准备购
7、买笔和本子送给农村希望小学的同学, 在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少 4元,且用 30元买这种本子的数量与用 50元买这种笔的数量相同.(1)求这种笔和本子的单价;(2)该同学打算用自己的 100元压岁钱购买这种笔和本子,计划 100元刚好用完,并且笔和本子都买,请列出所有购买方案.解:(1)设这种笔单价为 x元,则本子单价为(x-4)元,由题意得 = ,解得 x=10,经检验 x=10是原分式方程的解,则 x-4=6.答:这种笔单价为 10元,则本子单 价为 6元.(2)设恰好用完 100元,可购买这种笔 m支和购买本子 n本,由题意得10m+6n=100,整理得 m=10- n,因为 m,n都是正整 数,所以n=5 时,m=7,n=10 时,m=4,n=15,m=1.所以有三种方案:购买这种笔 7支,购买本子 5本;购买这种笔 4支,购买本子 10本;购买这种笔 1支,购买本子 15本.4
