1、考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 29及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 f()一阶连续可导，且 f(0)0，f(0)1，则 （分数：2.00）A.e -1B.eC.e 2D.e 33.设 f() （分数：2.00）A.连续点B.第一类间断点C.第二类间断点D.不能判断连续性的点4.设 f()是不恒为零的奇函数，且 f(0)存在，则 g() （分数：2.00）A.在 0 处无极限B.0 为其可去间断点C.0 为其跳跃间断点D.0 为其第二类间断
2、点二、填空题(总题数：7，分数：14.00)5. 1 （分数：2.00）填空项 1:_6. 1 （分数：2.00）填空项 1:_7. 1 （分数：2.00）填空项 1:_8. 1 （分数：2.00）填空项 1:_9.设函数 f()在0，1上连续，且 f()0则 （分数：2.00）填空项 1:_10.若 （分数：2.00）填空项 1:_填空项 1:_11.设当 0 时，ksin 2 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：17，分数：34.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_13. （分数：2.00）_14. （分数：2.00）_15. （分
3、数：2.00）_16. （分数：2.00）_17. （分数：2.00）_18.求 （分数：2.00）_19. （分数：2.00）_20. （分数：2.00）_21. （分数：2.00）_22.设曲线 y n 在点(1，1)处的切线交 轴于点(，0)，求 （分数：2.00）_23.确定常数 a，b，c 的值，使得当 0 时，e (1bc 2 )1a0( 3 )（分数：2.00）_24.确定常数 a，c，使得 （分数：2.00）_25.设 （分数：2.00）_26.(1)设 0，求 a，b 的值 (2)确定常数 a，b，使得 ln(12) 2 o( 2 ) (3)设 b0，且 （分数：2.00）_
4、27.设 （分数：2.00）_28.设 （分数：2.00）_考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 29答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 f()一阶连续可导，且 f(0)0，f(0)1，则 （分数：2.00）A.e -1B.e C.e 2D.e 3解析：解析：3.设 f() （分数：2.00）A.连续点B.第一类间断点 C.第二类间断点D.不能判断连续性的点解析：解析：当 0 时，f() 1；当 0 时，f() ；当 0 时，f()因为 f(0
5、0)1，f(0)4.设 f()是不恒为零的奇函数，且 f(0)存在，则 g() （分数：2.00）A.在 0 处无极限B.0 为其可去间断点 C.0 为其跳跃间断点D.0 为其第二类间断点解析：解析：因为 f(0)存在，所以 f()在 0 处连续，又因为 f()为奇函数，所以 f(0)0，显然 0 为 g()的间断点，因为二、填空题(总题数：7，分数：14.00)5. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：6. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析： 由 1 2 o( 4 )及 ln(1) o( 2 )，得 1 2 o
6、( 4 )，ln(1) 2 o( 3 )， 从而 1ln(1) o( 3 )， 所以 7. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由 ln(1) o( 2 )得 当 0 时， 2 ln(1) ， 8. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：9.设函数 f()在0，1上连续，且 f()0则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：10.若 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）填空项 1:_ （正确答案：4）解析：解析：11.设当 0 时，ksin 2 （分数：2.0
7、0）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析： 而当 0 时， ， 所以当 0 时， ，又 ksin 2 k 2 ，所以 三、解答题(总题数：17，分数：34.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：13. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：14. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：15. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.求 （分数：2.00）_正确答案：(正
8、确答案： 所以 )解析：19. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由当 0 时，1cosa 2 得 因为 sinaa 3 o( 3 )，asina o( 3 )a 3 o( 3 ) )解析：20. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 f(t)e t ，由微分中值定理， 其中 介于 与 之间， 所以 )解析：21. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 f()arctan，由微分中值定理得 )解析：22.设曲线 y n 在点(1，1)处的切线交 轴于点(，0)，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：y n 在点(1，1)处的切线方程为 y1n(1)， 令 y0
9、得 n 1 ，于是 )解析：23.确定常数 a，b，c 的值，使得当 0 时，e (1bc 2 )1a0( 3 )（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 e 1 o( 3 )，得 所以 b1a，bc 0， 0，即 )解析：24.确定常数 a，c，使得 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由洛必达法则， 故 a1，c )解析：25.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 由麦克劳林公式得 sin33 o( 3 )3 3 o( 3 )， 于是 sin3ab 3 (3a)(b ) 3 o( 3 ) 而 0， 所以 )解析：26.(1)设 0，求 a，b 的值 (2)确定常数 a，b，使得 ln(12) 2 o( 2 ) (3)设 b0，且 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 于是 ，解得 a1， (2)由 ln(12)2 o( 2 )22 2 o( 2 )， a.1bo()aab 2 o( 2 )得 ln(12) (a2)(ab2) 2 o( 2 )， 于是 解得 a1，b3 (3)根据题意得： )解析：27.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 ln(123 2 )(23 2 ) o( 2 ) 2o( 2 ) 得 )解析：28.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
