1、研究生入学专业课结构力学-8 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、计算分析题(总题数：26，分数：100.00)1.竖向荷载在上弦杆移动，求图(a)所示桁架中杆 a、b 的轴力影响线。 （分数：4.00）_2.图(a)所示结构，水平单位力在刚架 AC 杆上移动，求 M D 的影响线(内侧受拉为正)。 （分数：4.00）_3.画图(a)所示结构的弯矩图，并作单位荷载在 AD 上移动时 F yE 的影响线。 （分数：4.00）_4.当单位荷载 F P 在垂直于 AB、BC、CE 杆的外围移动时，求图(a)所示结构指定截面 D 的弯矩与剪力影响线。(D 点弯矩以使 CE 杆外围
2、受拉为正，剪力以使所研究单元顺时针转动为正)。 （分数：4.00）_5.图(a)所示结构，当单位荷载 F P =1 在 CF 间移动时，试绘出 M E 的影响线。 （分数：4.00）_6.作图(a)所示多跨梁 M C 和 F RD 的影响线。利用所求影响线，进而求下图(b)所示荷载作用下 M C 和 F RD 的量值。 （分数：4.00）_7.利用影响线求图(a)所示结构在荷载作用下 F N1 、F N2 的值。 （分数：4.00）_8.图(a)所示结构，移动荷载作用于 CG 部分，ACB 部分还作用有固定荷载。求 M G 达到最大正值(下侧受拉为正)时结构的 M 图。 （分数：4.00）_9
3、.求图(a)所示结构中杆件 1 的内力影响线，并计算在可任意间断布置均布荷载 q 作用下的内力最大值。 （分数：4.00）_10.作出图(a)所示结构 F Na 的影响线，并利用 F Na 影响线求图示荷载作用下 F Na 的值。 （分数：4.00）_11.求图(a)所示梁在移动系列荷载作用下 M K 的最大值。试求梁的绝对最大弯矩。 （分数：4.00）_12.图(a)所示结构，一组荷载移动路线为 ABCD，计算支座 F 的最大竖向支座反力。 （分数：4.00）_13.求下图所示结构在任意长度可动均布荷载 20kN/m 作用下截面 K 的最大弯矩|M Kmax |。 （分数：4.00）_14.
4、用机动法作下图所示多跨静定梁中 M A 、 、M E 、M H 的影响线。 （分数：4.00）_15.作下图所示结构的 F QK 左 、F QK 右 、M K (下侧受拉为正)影响线。 （分数：4.00）_16.用静力法作下图所示结构的 M G 、F QE 、M A 影响线。M G 以杆 DC 下侧受拉为正；M A 以 AK 杆端下侧受拉为正。(F P =1 在 FDCH 段上移动) （分数：4.00）_17.作下图所示结构的 M E 、M F 影响线。 （分数：4.00）_18.移动荷载 F P =1 在下弦移动，试作下图所示桁架杆件内力 F Na 和 F Nc 的影响线。 （分数：4.00
5、）_19.作下图所示结构 F RA 、F N1 、F N2 、F N3 的影响线。(单位力在上下弦移动) （分数：4.00）_20.作下图所示结构 F RA 、F RB 、M CB 的影响线。 （分数：4.00）_21.下图所示结构，单位荷载 F P =1 方向向下，沿 B、C、D 运动。(1)作轴力 F NDE 、剪力 F QBC 和 M BC 的影响线。(2)若 CD 杆受到图示荷载作用，利用影响线计算 F NDE 和 M BC 。 （分数：4.00）_22.试求下图所示结构内力影响线 M B 、F NBA 、F QBC (单位荷载 F P =1 在 DF 段移动)。 （分数：4.00）_
6、23.下图所示结构，F P =1 沿 BCD 移动，试作出截面 K 弯矩(下侧受拉为正)和轴力的影响线。 （分数：4.00）_24.用静力法作下图所示组合结构的 M B 、F N1 、F N2 的影响线。 （分数：4.00）_25.下图所示为一个三铰拱：(1)设方向向下单位集中力 F P =1 可以在拱上沿 x 轴方向移动，求作支座 A水平反力 F HA 的影响线(x 轴以 A 为原点，以向右为正向)。(2)设拱上布满方向向下、沿 x 轴方向均匀分布的荷载 q，试利用(1)中所求影响线，求解水平反力 F HA 的值。 （分数：2.00）_26.(1)作下图所示结构支座 D 反力 F RD 和
7、K 点弯矩 M K 的影响线；(2)求图示移动荷载组作用下 M K 的最大值。(要考虑荷载掉头) （分数：2.00）_研究生入学专业课结构力学-8 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、计算分析题(总题数：26，分数：100.00)1.竖向荷载在上弦杆移动，求图(a)所示桁架中杆 a、b 的轴力影响线。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：(1)求 F Na 的影响线。取结点 7 作受力分析，当 F P =1 在 6 点以左时，F Na =0；当 F P =1 在 7 点时，F Na =1；当 F P =1 在 6 点和 7 点之间时，F Na 的影响线为斜直线。F Na
8、 的影响线如下图(c)所示。 (2)求 F Nb 的影响线。注意到结构分为基本部分和附属部分见下图(b)，截面-以右为基本部分，以左为附属部分。当 F P =1 作用在 4 点以左时，考虑截面-以左部分的平衡见下图(e)，由M A =0，可得 ，再将 F 4y 反作用于基本部分，由结点 4 的平衡条件得 (0x3d)。当 F P =1 作用在 5 点以右时，F Nb =0；当 F P =1 在 4 点和 5 点之间时，F Nb 的影响线为两点竖标的连线。F Nb 的影响线如下图(d)所示。 2.图(a)所示结构，水平单位力在刚架 AC 杆上移动，求 M D 的影响线(内侧受拉为正)。 （分数：
9、4.00）_正确答案：()解析：解 由于本题有斜杆，用静力法分析方便些。以 y 轴向左为正方向建立坐标系，应用整体的平衡条件M A =0，可得 F yB =x/2a()，再由整体F x =0，得 F xB =1()。考虑杆 DB 的平衡条件见下图(b)，由M D =0，可得 M D =x/2-a(0xa)。画出 M D 的影响线，如下图(c)所示。 3.画图(a)所示结构的弯矩图，并作单位荷载在 AD 上移动时 F yE 的影响线。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：(1)弯矩图见下图(b)(过程略)。 (2)用静力法和机动法相结合的联合法作 F yE 的影响线(设 F yE 方向向上)
10、。撤除与 F yE 相应的约束，如下图(c)所示。由机构可能发生的虚位移可知，F yE 影响线在 AC、CD 间都为直线，并且，因为结点 C 为定向联系，所以发生虚位移后 AC、CD 两杆段相互平行。因此可将 F P =1 分别置于结点 A、B(或 C)、D，求出控制点的如 F yE 值，再将各值用直线相连，即可得到 F yE 的影响线。 本题也可以直接用机动法，画出虚位移图见下图(e)，令 F yE 对应的位移等于 1，求出各顶点的竖标，取 AD 段虚位移图作为 F yE 的影响线。 4.当单位荷载 F P 在垂直于 AB、BC、CE 杆的外围移动时，求图(a)所示结构指定截面 D 的弯矩与
11、剪力影响线。(D 点弯矩以使 CE 杆外围受拉为正，剪力以使所研究单元顺时针转动为正)。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 用机动法，先建立坐标系，假设与单位荷载相反的方向为 y 轴的正方向，荷载的移动方向为 x轴，见下图(b)。分别去掉 M D 、F QD 对应的约束，画出相应机动体系的虚位移图，见下图(b)、(c)。再令 M D 对应的转角之和等于 1，F QD 对应的线位移之和等于 1，求出各个竖标，由虚位移图画出影响线，如下图(d)、(e)所示。 5.图(a)所示结构，当单位荷载 F P =1 在 CF 间移动时，试绘出 M E 的影响线。 （分数：4.00）_正确答案：()
12、解析：解 用静力法和机动法相结合的联合法。假设 M E 下侧受拉，撤除与弯矩 M E 相应的约束，即将半刚结点 E 改为铰结点，如下图(b)所示。由机构可能发生的虚位移可知，M E 影响线在 CD、DE、EF 间都为直线，因此可将 F P =1 分别置于结点 C、D、E、F 段的中点 G，求出控制点的影响线竖标，再将各区段内用直线相连，即可得到 M E 影响线，具体计算如下： 应用整体的平衡条件M B =0，可得 (0x5a)，如下图(c)所示。 当 F P =1 在 C 点时见下图(d)，将 x=0 代入上式得 F yA =4/3()，因此可求得 M E =a/3。当 F P =1 在D 点
13、时见下图(e)，x=2a，F yA =2/3()，因此可求得 M E =-a/3(图中略去了 A 支座的水平反力，因为该反力引起了 D 点的水平作用力，对 M E 无影响，下同)。当 F P =1 在 E 点时见下图(f)，x=3a，F yA =1/3()，因此可求得 M E =a/3。当 F P =1 在 G 点时见下图(g)，x=4a，F yA =0，因此可求得 M E =0。 将各端点的值用直线相连，可得 M E 的影响线，如下图(h)所示。 6.作图(a)所示多跨梁 M C 和 F RD 的影响线。利用所求影响线，进而求下图(b)所示荷载作用下 M C 和 F RD 的量值。 （分数：
14、4.00）_正确答案：()解析：(1)求影响线，用机动法。分别去掉 M C (假设下侧受拉)和 F RD (假设方向向上)对应的约束，画出虚位移图见下图(c)、(d)，再令 M C 对应的转角之和等于 1，F RD 对应的竖向位移等于 1，即可确定影响线的竖标。M C 和 F RD 的影响线如下图(e)、(f)所示。 (2)求 M C 和 F RD 的量值。M C =202=40kNm，F RD =203+10(3+1)4/2=140kN。 注意：本题中 40kNm 的力偶对应的影响线为零，因此不参与计算，其意义是该力偶作用在基本部分，对附属部分无影响。假如力偶对应的影响线竖标不等于零，那么也
15、不能直接用力偶乘以下图(e)、(f)中的竖标，而是应乘以影响线对应的斜率，因为本题绘制的是单位竖向荷载下的影响线，而不是单位力偶下的影响线。 7.利用影响线求图(a)所示结构在荷载作用下 F N1 、F N2 的值。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 用静力法作影响线。由下图(b)，应用整体的平衡条件M A =0，可得 F RB =x/5d()。 当单位力在 C 点以左移动时，取截面-以右部分列平衡方程(将 F N1 在 E 点分解)，由M C =0，得 ，解得 (-dx2.5d)。由于给定的荷载只作用在左半部分，因此只需要求 C 点以左的影响线即可，画出 F N1 左半部分的影响线
16、，如下图(c)所示。求 F N2 影响线时，仍然考虑截面-以右部分的平衡，由F y =0，得 ，解方程得， (-dx2.5d)，F N2 左半部分的影响线如下图(d)所示。 在图示固定荷载作用下，利用影响线求得 8.图(a)所示结构，移动荷载作用于 CG 部分，ACB 部分还作用有固定荷载。求 M G 达到最大正值(下侧受拉为正)时结构的 M 图。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 先用机动法作 M G 的影响线，虚位移图和影响线如下图(b)、(d)所示，过程略。当移动荷载最大值 10kN 作用于影响线的顶点(D 点)时，M G 达到最大值 25kNm。此时的荷载布置如下图(c)所示
17、，弯矩图如下图(e)所示。 9.求图(a)所示结构中杆件 1 的内力影响线，并计算在可任意间断布置均布荷载 q 作用下的内力最大值。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 用静力法。在图(b)中，考虑上半部分 AB 杆的平衡，由M A =0，得方程 x+2aF N1 +3aF N2 =0，再考虑下半部分 CD 杆的平衡，由M C =0，得方程 aF N1 +2aF N2 =0。联立求解方程得 ，画出F N1 的影响线见下图(c)。均布荷载满跨布置时 F N1 取最大值，即 。 10.作出图(a)所示结构 F Na 的影响线，并利用 F Na 影响线求图示荷载作用下 F Na 的值。 （分
18、数：4.00）_正确答案：()解析：(1)先求 F Na 的影响线。本题结构为组合结构，结构分为基本部分和附属部分，B 点以左为基本部分，B 点以右为附属部分。结构中有斜杆，通常考虑静力法，但本题虚位移图较容易画，因此也可以用机动法。截断 a 杆，使体系沿 F Na 的方向产生位移，画出虚位移图，如下图(b)所示。由图中可以看到 AE和 AD 杆组成几何不变部分，无位移，B、C 两点下移，并且 F 点的竖向位移等于斜向分量的 倍。令F Na 对应的相对位移等于 1，可以求出 F 点的竖向位移等于 。画出 FNa 的影响线，见下图(c)。 (2)在图示荷载作用下，利用影响线求得 11.求图(a)
19、所示梁在移动系列荷载作用下 M K 的最大值。试求梁的绝对最大弯矩。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：(1)求 M K 的最大值。作 M K 的影响线，如下图(c)所示(过程略)。分别将两个 270kN 置于影响线顶点，如下图(b)、(d)所示，得 ， Km。因此，M K 的最大值为 1157.5kNm。 (2)求绝对最大弯矩。移动荷载的合力 F R 为 940kN，设合力作用点距离第一个 270kN 的距离为 a，对第一个 270kN 列力矩平衡方程，得 2704+2005.5+2009.5=F Ra ，解得 a=4.34m。绝对最大弯矩发生在第二个 270kN 下的截面，将第二个
20、270kN 和合力 F R 平均放置在中点两侧见下图(e)，绝对最大弯矩为 ；也可以先求出 A 支座的反力 F RA =456.65kN，再利用平衡条件求出第二个 270kN 下截面的弯矩，即 M max =F RA (6-0.17)-2704=1582kNm。 12.图(a)所示结构，一组荷载移动路线为 ABCD，计算支座 F 的最大竖向支座反力。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 本题为刚架，适合用机动法绘制影响线。画出去掉约束后的虚位移图见下图(b)，令 F yF 对应的位移等于 1，可求出顶点 C 的竖标也等于 1。F yF 的影响线见下图(c)。当 20kN 的集中力作用在
21、影响线顶点时，产生最大的支座反力 F yFmax =201+100.5=25kN。 13.求下图所示结构在任意长度可动均布荷载 20kN/m 作用下截面 K 的最大弯矩|M Kmax |。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：M K 的弯矩影响线(假设 M K 下侧受拉)，如下图所示，再将均布荷载在 KC 之间满布，可求出 。 14.用机动法作下图所示多跨静定梁中 M A 、 、M E 、M H 的影响线。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：影响线见下图。 15.作下图所示结构的 F QK 左 、F QK 右 、M K (下侧受拉为正)影响线。 （分数：4.00）_正确答案：()解析
22、：影响线见下图。 16.用静力法作下图所示结构的 M G 、F QE 、M A 影响线。M G 以杆 DC 下侧受拉为正；M A 以 AK 杆端下侧受拉为正。(F P =1 在 FDCH 段上移动) （分数：4.00）_正确答案：()解析：影响线见下图。 17.作下图所示结构的 M E 、M F 影响线。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：影响线见下图。 18.移动荷载 F P =1 在下弦移动，试作下图所示桁架杆件内力 F Na 和 F Nc 的影响线。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：影响线见下图。 19.作下图所示结构 F RA 、F N1 、F N2 、F N3 的影响线
23、。(单位力在上下弦移动) （分数：4.00）_正确答案：()解析：影响线见下图。 20.作下图所示结构 F RA 、F RB 、M CB 的影响线。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：影响线见下图(设 M BC 、下侧受拉)。 21.下图所示结构，单位荷载 F P =1 方向向下，沿 B、C、D 运动。(1)作轴力 F NDE 、剪力 F QBC 和 M BC 的影响线。(2)若 CD 杆受到图示荷载作用，利用影响线计算 F NDE 和 M BC 。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：影响线见下图(设 M BC 下侧受拉)。F NDE =-7.5kN，M BC =-18kNm。 2
24、2.试求下图所示结构内力影响线 M B 、F NBA 、F QBC (单位荷载 F P =1 在 DF 段移动)。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：影响线见下图。设 M B 下侧受拉。 23.下图所示结构，F P =1 沿 BCD 移动，试作出截面 K 弯矩(下侧受拉为正)和轴力的影响线。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：影响线见下图。 24.用静力法作下图所示组合结构的 M B 、F N1 、F N2 的影响线。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：M B 以上侧受拉为正。影响线见下图。 25.下图所示为一个三铰拱：(1)设方向向下单位集中力 F P =1 可以在拱上沿 x 轴方向移动，求作支座 A水平反力 F HA 的影响线(x 轴以 A 为原点，以向右为正向)。(2)设拱上布满方向向下、沿 x 轴方向均匀分布的荷载 q，试利用(1)中所求影响线，求解水平反力 F HA 的值。 （分数：2.00）_正确答案：()解析：影响线见下图(设 F HA 水平向右)。 。 26.(1)作下图所示结构支座 D 反力 F RD 和 K 点弯矩 M K 的影响线；(2)求图示移动荷载组作用下 M K 的最大值。(要考虑荷载掉头) （分数：2.00）_正确答案：()解析：影响线见图(a)。M Kmax =138kNm。产生 M Kmax 的荷载位置如下图(b)所示。
