1、 12008 年湖北省黄石市中考数学试卷 （闭卷 考试时间：120 分钟 满分 120 分） 一、单项选择题 （本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1 3 的相反数是（ ） A13 B13C 3 D 3 2在实数23 ， 0 ， 2 ， ， 9 中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3如图， AB CD ， AD 和 BC 相交于点 O ， 35A=o， 75AOB=o， 则 C 等于（ ） A 35oB 75oC 70oD 80o4下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5若不等式组53 00xxm有实数解，则实数 m
2、 的取值范围是（ ） A53m B53m D53m 6在反比例函数ayx= 中，当 0x 时， y 随 x 的增大而减小，则二次函数2y ax ax= 的图象大致是下图中的（ ） 7下面左图所示的几何体的俯视图是（ ） 8如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 ABC 相似的是（ ） x y O A xyOBxyOCx y O D ABCDA B C DO 29若一组数据 2，4， x ，6，8 的平均数是 6，则这组数据的方差是（ ） A 22 B8 C 210 D40 10若 23132ab ab+，则 ab， 的大小关系为（ ） A ab Cab= D不能
3、确定 11已知 ab， 是关于 x 的一元二次方程210xnx+ =的两实数根，则式子baab+ 的值是（ ） A22n + B22n+ C22n D22n 12如图，在等腰三角形 ABC 中， 120ABC=o，点 P 是底 边 AC 上一个动点， M N， 分别是 ABBC， 的中点，若 PM PN+ 的最小值为 2，则 ABC 的周长是（ ） A 2 B23+ C 4 D423+ 二、填空题 （本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13分解因式：216ax a= 14已知 y 是 x 的一次函数，右表列出了部分对应值， 则 m = 15如图，在 Rt ABC 中， 90
4、BAC=o， 6BC = ，点 D 为 BC 中点，将 ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转 120o得到 AB D ，则点 D 在旋转过程中所经过的路程为 （结果保留 ） 16如图， AB 为 Onull 的直径，点 CD， 在 Onull 上， 50BAC=o，则 ADC = 17下图是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有 2000 人，请根据统计图计算该校共捐款 元 18若实数 ab， 满足21ab+=，则2227ab+ 的最小值是 x 1 0 2 y 3 m5 A BCD A B C 初一 初二 初三年级10 13 15 人均捐款数（元） 初三初二初一32%
5、33%35%人数统计 ABC PM N B A C D D B ACDOB 3三、解答题 （本大题共 9 个小题，满分 66 分） 19 （本小题满分 6 分） 计算393278 ( 1) 2cos 60 (2 ) 2 + +onull 20 （本小题满分 6 分） 如图， D 是 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E ， AEEC= ， CF AB 求证： ADCF= 21 （本小题满分 6 分）先化简后求值 222212ab abab b a ab ab+，其中 13a = + ， 13b = 22 （本小题满分 7 分） 如图，甲船在港口 P 的北偏西 60o方向，距港口 80海里的
6、 A 处，沿 AP 方向以 12 海里/时的速度驶向港口 P 乙船从港口 P 出发，沿北偏东 45o方向匀速驶离港口 P ，现两船同时出发，2 小时后乙船在甲船的正东方向求乙船的航行速度 （精确到 0.1 海里/时，参考数据 21.41 ， 31.73 ） 23 （本小题满分 7 分） 某车间要生产 220 件产品，做完 100 件后改进了操作方法，每天多加工 10 件，最后总共用 4 天完成了任务求改进操作方法后，每天生产多少件产品？ 24 （本小题满分 7 分） ABCDEFAP东 北45o60o 4在一个口袋中有 n 个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同
7、，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是35 （1）求 n 的值； （2）把这 n 个球中的两个标号为 1，其余分别标号为 2，3， 1n ，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率 25 （本小题满分 8 分） 某公司有 A 型产品 40 件， B 型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中 70 件给甲店，30 件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表： A 型利润 B 型利润甲店 200 170 乙店 160 150 （1）设分配给甲店 A 型产品 x 件，这家公司卖出这 10
8、0 件产品的总利润为 W （元） ，求 W 关于 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围； （2）若公司要求总利润不低于 17560 元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来； （3）为了促销，公司决定仅对甲店 A 型产品让利销售，每件让利 a 元，但让利后 A 型产品的每件利润仍高于甲店 B 型产品的每件利润甲店的 B 型产品以及乙店的 A B， 型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？ 26 （本小题满分 9 分） 如图， ABM 为直角， 点 C 为线段 BA 的中点， 点 D 是射线 BM 上的一个动点 （不与点 B 重合） ， 连结 AD ，作
9、 BEAD ，垂足为 E ，连结 CE ，过点 E 作 EFCE ，交 BD于 F （1）求证： BFFD= ； （2） A 在什么范围内变化时，四边形 ACFE 是梯形，并说明理由； （3） A 在什么范围内变化时，线段 DE 上存在点 G ，满足条件14DG DA= ，并说明理由 ABCDFEM 527 （本小题满分 10 分） 如图，已知抛物线与 x 轴交于点 (20)A ， ， (4 0)B ， ，与 y 轴交于点 (0 8)C ， （1）求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标； （2）设直线 CD 交 x 轴于点 E 在线段 OB 的垂直平分线上是否存在点 P ，使得点 P 到直线 C
10、D 的距离等于点 P 到原点 O 的距离？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）过点 B 作 x 轴的垂线，交直线 CD 于点 F ，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段 EF 总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？ 2008 年湖北省黄石市中考数学试卷 答案及评分标准 一、单项选择题（每小题 3 分，满分 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C B A A D B B A D D 二、填空题（每小题 3 分，满分 18 分） 13 (4)(4)ax x+ 141 15 2
11、 16 40o1725180 182 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 66 分） 19解：原式672(1)12 2= + + null （4 分） 76122= null （5 分） 2= （6 分） 20证明： AB CFQ ， AECF= （2 分） 又 AED CEF=Q ， AE CE= ， AED CEF （5 分） AD CF = （6 分） 21解：原式222()() 2abababba b aa b ab+ +=2222()()ab abab a b a b=+null （2 分） 2()()2()()abab abab a b a b+=+null A B CO x y
12、 62ab=+ （4 分） 当 13a = + ， 13b = 时， 原式212= （6 分） 22依题意，设乙船速度为 x 海里/时，2 小时后甲船在点 B 处，乙船在点 C 处，作 PQ BC 于 Q ，则80 2 12 56BP =海里， 2PC x= 海里 在 Rt PQB 中， 60BPQ=o， 1cos 60 56 282PQ BP =o （2 分） 在 Rt PQC 中， 45QPC=o， 2cos 45 2 22PQ PC x x =onullnull （4 分） 228x = ， 14 2x = 19.7x 答：乙船的航行速度约为 19.7 海里/时 （7 分） 23设改进操作方法后每天生产 x 件产品，则改进前每天生产 ( 10)x 件产品 依题意有220 100 100410xx+= （3 分） 整理得265 300 0xx+= 解得 5x = 或 60x = （5 分） 5x =Q 时， 10 5 0x= 当 8x = 时， 72ym= + 当 4x = 时， ym= 72 0m+ 或 12m 072m 由2288yx x myx = + + =+， 有20xxm+ = 14 0m = ，104m 向上最多可平移 72 个单位长，向下最多可平移14个单位长 （10 分） A B CO x yDFHPE
