1、2013年江苏省海门市中考二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 3的倒数是 A B C D 答案： C 试题分析： 3的倒数 = 考点：倒数 点评：本题考查倒数，熟悉倒数的概念，会求任何数的倒数，本题属基础题 如图，点 P在 y轴正半轴上运动，点 C在 x轴上运动，过点 P且平行于 x轴的直线分别交函数 和 于 A、 B两点，则 ABC的面积等于 A 3 B 4 C 5 D 6 答案： A 试题分析：点 P在 y轴正半轴上运动，点 C在 x轴上运动，过点 P且平行于 x轴的直线分别交函数 和 于 A、 B两点，交 y轴与 D点， AB/OC，所，因此 ABC的面积等于四边形 OCBP的面积，而
2、四边形OCBP的面积 = ，由于过点 P且平行于 x轴的直线 于 B点，所以，因此四边形 OCBP的面积 = =3 考点：反比例函数 点评：本题考查反比例函数，解答本题的关键是要求考生掌握反比例函数的性质，以及三角形面积与反比例函数的关系 不等式组 的整数解共 A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 答案： C 试题分析：不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 ，所以不等式组 的解 ，它的整数解，即 x要为整数，那么有 -2， -1， 0， 1， 2；总共有 5个 考点：不等式 点评：本题考查解不等式，掌握解不等式的方法，会求不等组的解集，并能正确表示出它的整数解来是解本题的关键 如图，扇形 O
3、AB是圆锥的侧面展开图，点 O、 A、 B分别是格点已知小正方形方格的边长为 1cm，则这个圆锥的底面半径为 A 2 cm B cm C cm D cm 答案： C 试题分析：扇形 OAB是圆锥的侧面展开图，点 O、 A、 B分别是格点，小正方形方格的边长为 1cm，则 OA= ， OB= ， AB=4，因为 ，所以 ；如图将此扇形围成一个圆锥，扇形的半径 OA是圆锥的母线长，扇形的弧长 AB是 圆锥底面圆的周长，所以，解得 R= 考点：圆锥 点评：本题考查圆锥，解本题的关键是要知道圆锥的侧面展开图是扇形，以及该扇形与圆锥之间的关系 已知粉笔盒里只有 2支黄色粉笔和 3支红色粉笔，每支粉笔除颜
4、色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是 A B C D 答案： B 试题分析：粉笔盒里只有 2支黄色粉笔和 3支红色粉笔，共有 5支粉笔，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率 = 考点：概率 点评：本题考查概率，解答本题的关键是根据题意找出满足题中条件的所有可能情况，然后再求出概率 某小组 7名同学积极参加支援 “希望工程 ” 的捐书活动，他们捐书的册数分别是（单位：本）： 10， 12， 10， 13， 10， 15， 17，这组数据的众数和中位数分别是 A 10， 12 B 10， 13 C 10， 10 D 17， 10 答案： A 试题分析： 10， 12， 10，
5、 13， 10， 15， 17，这组数据中 10出现了三次，出现次数最多，所以它的众数是 10；把这组数据按从小到大排列为 10， 10， 10， 12，13， 15， 17，它的中位数是最中间那个数，即是 12 考点：众数和中位数 点评：本题考查众数和中位数，解本题的关键是掌握众数和中位数的概念，利用其概念来求，本题比较简单 在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC的顶点为 O（ 0， 0）、 A（ 1，2）、 B（ 4， 0），则顶点 C的坐标是 A（ -3， 2） B（ 5， 2） C（ -4， 2） D（ 3， -2） 答案： D 试题分析：在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC，所
6、以 C点应该在第四象限，根据第四象限点坐标的特点（横坐标为正，纵坐标为负），所以该选 D；根据平行四边形的性质， OA=BC，因为 OA= ，所以 BC= ，由题意得 C点的纵坐标为 -2， 因为 BC= = ，所以 x=3,因此顶点C的坐标是（ 3， -2） 考点：平行四边形 点评：本题考查平行四边形，考生解答本题需要掌握平行四边形的性质，根据平行四边形的性质来求出点的坐标 从 - 3， - 2， - 1， 4， 5中任取 2个数相乘，所得积中的最大值为 a，最小值为 b，则 的值为 A B C D 答案： A 试题分析：从 - 3， - 2， - 1， 4， 5中任取 2个数，有以下几种情
7、况 -3、 -2， -3、 -1， -3、 4， -3、 5； -2、 -1， -2、 4， -2、 5； -1、 4， -1、 5， 4、 5；其中 2个数相乘，所得积中的最大值为 a=20，最小值为 b=-15；则 的值 = 考点：统计 点评：本题考查统计，解答本题的关键是根据题意列出所有的可能来，然后再算出最大值，最小值 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点 E、 D、 B、 F 在同一条直线上，若 ADE 128, 则 DBC的度数为 A 52 B 62 C 72 D 128 答案： A 试题分析：一把矩形直尺沿直线断开并错位，点 E、 D、 B、 F 在同一条直线上，那么 ADE+
8、 DBC= ，因为 ADE 128，所以 DBC= =52 考点：矩形 ，平角 点评：本题考查矩形，平角，解答本题需要掌握矩形的性质，平角的概念，本题比较简单 计算 的结果是 A B C D 答案： B 试题分析： = 考点：幂的运算 点评：本题考查幂的运算，掌握幂的运算法则和有理数的运算法则是解本题的关键，属基础题 填空题 在直角坐标系中，已知两点 A 、 B 以及动点 C 、 D ，则当以点 A、 B、 C 、 D为顶点的四边形的周长最小时，比值 为 答案： 试题分析：在直角坐标系中，已知两点 A 、 B 以及动点 C 、 D，则当以点 A、 B、 C 、 D为顶点的四边形的周长最小，则
9、C点在 y轴的正半轴上， D点在 x轴的负半轴上，以点 A、 B、 C 、 D为顶点的四边形的周长=AB+BC+CD+DA= ，要使四边形的周长最小，那么解得 = 考点：四边形 点评：本题考查四边形，解答本题需要掌握四边形的性质，能在直角坐标系中，根据点的坐标来表示边的长度，本题有一定的难度 如图，在 ABC中， AD为 BC边上的中线已知 AC 5， AD 4，则 AB的取值范围是 答案： AB 13 试题分析：在 ABC中， AD为 BC边上的中线，则 BD=CD= ；在三角形 ACD中 AC 5， AD 4，根据三角形的性质（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边），则 ，那么 ；在三角
10、形 ABC 中 AC 5，根据三角形的性质（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）， AB的取值范围是 3 AB 13 考点：三角形的性质 点评：本题考查三角形的性质，解答本题需要掌握根据三角形的性质（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边），利用它来解答本题 已知 为方程 的两实根，则 答案： 试题分析：已知 为方程 的两实根，那么根据韦达定理得，解得 = = = = = 考点：韦达定理 点评：本题考查韦达定理，解答本题需要掌握韦达定理的内容，运用韦达定理来解出本题，韦达定理是一个非常重要的定理 设 a为实数，点 P(m， n) (m 0)在函数 y x2 + ax -3的图象上，点 P关
11、于原点的对称点 Q也在此函数的图象上，则 m的值为 答案： 试题分析：根据题意，点 P(m， n)关于原点的对称点 Q的坐标为（ -n,-m），点P(m， n) (m 0)在函数 y x2 + ax -3的图象上，点 P关于原点的对称点 Q也在此函数的图象上，所以 ，因为点 P 关于原点的对称点 Q，所以 m=n，即 ，解得 m= 考点：二次函数 点评：本题考查二次函数，解答本题需要考生掌握关于原点对称的两个点的坐标的关系，点在函数图象上，则点的坐标满足函数的式 若将 7个数按照从小到大的顺序排成一列，中间的数恰是这 7个数的平均数，前 4个数的平均数是 25，后 4个数的平均数是 35，则这
12、 7个数的和为 答案： 试题分析：设中间的数为 a, 前 4个数的平均数是 25，后 4个数的平均数是 35，那么 ，解得 a=30,所以这 7个数的和 =考点：平均数 点评：本题考查平均数，解答本题需要考生掌握平均数的概念，利用平均数的概念来解答出本题 如图， A、 B、 C三点在正方形网格线的交点处，若将 ABC绕着点 A逆时针旋转得到 AB1C1，则 tanB1的值为 答案： 试题分析： A、 B、 C三点在正方形网格线的交点处，若将 ABC绕着点 A逆时针旋转得到 AB1C1，根据旋转的特征， ，所以 tanB1=tanB,又因为tanB= ，所以 tanB1的值为 考点：旋转，三角函
13、数 点评：本题考查旋转，三角函数，解答本题的关键是掌握旋转的特征，熟悉三角函数的定义，会用三角函数的定义来解本题 一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位： cm），则其俯视图的面积是 cm2 答案： 试题分析：一个长方体的主视图和左视图如图所示，这个长方体的高是 4，底面长是 3，底面宽是 2；长方体的俯视图就是其底面的图形，是长是 3，宽是 2的长方形，它的面积 = =6 考点：三视图 点评：本题考查俯视图，解答本题需要掌握三视图的概念，会观察几何体的俯视图，此类题比较简单 在函数 y= 中，自变量 的取值范围是 答案： 3 试题分析：函数 y= 自变量 x是使函数的式有意义的取值范围，函
14、数 y=式中有二次根式，要有意义则 ，解得 3 考点：函数的自变量 点评：本题考查函数的自变量，掌握函数的自变量的概念是本题的关键，此类型常考，但难度不大，要求学生掌握 解答题 如图，矩形 ABCD中， AB=4， BC=2，点 P是射线 DA上的一动点，DE CP，垂足为 E， EF BE与射线 DC交于点 F （ 1）若点 P在边 DA上（与点 D、点 A不重合） 求证： DEF CEB； 设 AP=x， DF=y，求 与 的函数关系式，并写出 的取值范围； （ 2）当 EFC与 BEC面积之比为 316时，线段 AP的长为多少 （直接写出答案：，不必说明理由） 答案：（ 1） 通过证明
15、DPE= CDE， DEF= CEB得 DEF CEB 的取值范围为 0 2 （ 2） 或 或试题分析：（ 1） 证明： 四边形 ABCD为矩形， AD BC， ADC=90， ECB= DPE， PDE+ CDE=90 DE CP， DEP= DEC =90， PDE+ DPE=90， DPE= CDE ECB= DPE， ECB= EDF DEC =90， DEF+ FEC=90 EF BE， CEB+ FEC=90， DEF= CEB， DEF CEB 解： DEF CEB， DF=y， BC=2， AP=x， AB=4， ， DP= ， CD=4 由 PDC=90， DE CP，易证
16、DPC EDC， ， ， 的取值范围为 0 2 （ 2）当 EFC与 BEC面积之比为 316时，根据题意解得 AP长为 或 或 考点：矩形，相似三角形 点评：本题考查矩形，相似三角形，解答本题需要考生掌握矩形的性质，熟悉相似三角形的判定方法，会证明两个三角形相似 已知二次函数 中，其函数 与自变量 之间的部分对应值如下表 所示： x 0 1 2 3 4 5 y 4 1 0 1 4 9 （ 1）当 x=-1时， y的值为 ； （ 2）点 A（ ， ）、 B（ ， ）在该函数的图象上，则当时， 与 的大小关系是 ； （ 3）若将此图象沿 x轴向右平移 3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式
17、： ； （ 4）设点 P1（ m， y1）、 P2（ m+1， y2）、 P3(m+2， y3)都在二次函数的图象上，问：当 m -3时， y1、 y2、 y3的值一定能作为同一个三角形三边的长吗？为什么？】 答案：（ 1） 9 （ 2） 2） （ 3） 或 （ 4）当 m -3时， y1、 y2、 y3的值一定能作为同一个三角形三边的长 试题分析：（ 1）从表中选 3组数据，分别为 0、 4； 1、 1； 2、 0；二次函数与自变量 之间，则 ，解得 ，所以二次函数的式为， 当 x=-1时， y的值 = =9 （ 2）点 A（ ， ）、 B（ ， ）在该函数的图象上，因为二次函数的对称轴为
18、，所以则当 时 （ 3）若将二次函数 图象沿 x轴向右平移 3个单位，整理得 或 （ 4）当 m -3时， y1、 y2、 y3的值一定能作为同一个三角形三边的长 理由： 由上可知二次函数的式为 ， ， ， m -3， 0， 0， -4 0， 0， 当 m -3时， y1、 y2、 y3的值一定能作为同一个三角形三边的长 考点：二次函数 点评：本题考查二次函数，解答本题的关键是掌握二次函数的性质，对称轴，会用待定系数法求二次函数的式，待定系数法是初中数学求函数式最常用的方法 五一假期中，小明和小亮相约晨练跑步小明比小亮早 1分钟离开家门， 3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮两人沿滨江路并行跑了 2
19、分钟后，决定进行直线长跑比赛，比赛时小明的速度始终是 250米 /分，小亮的速度始终是 300米 /分下图是两人之间的距离 y（米）与小明离开家的时间 x（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题： （ 1）请直接写出小明和小亮比赛前的速度，并说出图中点 A（ 1， 500）的实际意义； （ 2）请在图中的（ ）内填上正确的值，并求两人比赛过程中 y与 x之间的函数关系式； （ 3）若小亮从家出门跑了 11分钟时，立即按原路以比赛时的速度返回，则小亮再经过多少分钟时两人相距 75米？ 答案：（ 1）比赛前小明的速度为 100米 /分，比 赛前小亮的速度为 150米 /分；点 A（ 1， 50
20、0）的实际意义是：小明出发 1分钟时两人相距 500米或小亮从家跑出时，小明已出发了 1分钟，且与小明相距 500米（ 2） 100 ， （ 3）小亮再经过 或 分钟时两人相距 75米 试题分析：（ 1）小明比小亮早 1分钟离开家门，观察图中可得，小明在这 1分钟内跑了 600-500=100，所以比赛前小明的速度为 100米 /分；小明比小亮早 1分钟离开家门， 3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮小亮的速度始终是 300米 /分，所以比赛前小亮的速度为 150米 /分 点 A（ 1， 500）的实际意义 是：小明出发 1分钟时两人相距 500米或小亮从家跑出时，小明已出发了 1分钟，且与小明相距
21、 500米 （ 2）比赛时小明的速度始终是 250米 /分，小亮的速度始终是 300米 /分，从 5分钟到 7分钟经过 2分钟，所以，两人之间的距离 y（米） =设 过点（ 5， 0）和（ 7， 100）， ，解得 ， （ 3）当 时， 设小亮再经过 x分钟两人相距 75米 则 或 ， 解得 或 （只考虑 1种情况得 1分） 答：小亮再经过 或 分钟时两人相距 75米 考点：一次函数 点评：本题考查一次函数；解答本题需要考生掌握一次函数的性质，会用待定系数法求一次函数的式，待定系数法是初中数学求函数式最常用的方法，以及熟悉路程问题 如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 AB的坡比 i=1： （
22、指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且 AB=20m身高为 1.7m 的小明站在大堤 A 点，测得 压电线杆顶端点 D的仰角为 30已知地面 CB宽 30m，求 压电线杆CD的 度（结果保留三个有效数字，1.732） 答案： 压电线杆 CD的 度约 39.0 m 试题分析：过点 M作 MN DC，垂足为 N，延长 MA交 CB延长线于点 Q 在 Rt AQB中， AB=20m， i= = = ， tan ABQ= ， ABQ=30 1分 AQ= AB=10m， BQ= = m MA=1.7m， MQ= MA+ AQ=11.7m， NC=11.7m BC=30m， CQ= BC+ BQ=30+ (
23、m)， MN= CQ=30+ (m) 在 Rt DNM中， DNM=90， DMN=30， = tan30= ， DN=MN = = ， DC= DN+ NC= +11.7101.732+10+11.739.0(m) 答： 压电线杆 CD的 度约 39.0 m 考点：三角函数，平行线 点评：本题考查三角函数，平行线，要求考生掌握平行线的性质，熟悉三角函数的定义，会利用定义解答本题 已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 （ 1）求实数 k的取值范围； （ 2） 0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由； （ 3）若此方程的两个实数根的平方和为 30，求实
24、数 k 答案：（ 1） k 1 （ 2）它的另一个根是 4 （ 3） 试题分析：（ 1）由题意得： = 0 解得： k 1 实数 k的取值范围为 k 1 （ 2） 0可能是方程的一个根， 把 x=0代入原方程中， k 1 4分 此时方程为 解得 ， 它的另一个根是 4 （ 3）设此方程的两个实数根为 ， 则 ， 整理得 解得 ， k 1 考点：一元二次方程 点评：本题考查一元二次方程，解答本题需要掌握一元二次方程解法，以及熟悉一元二次方程的根与系数的关系 国家教育部规定 “中小学生每天在校体育活动时间不低于 1小时 ”某中学为了了解学生体育活动情况，随机抽查了 520名毕业班学生，调查内容是：
25、 “每天锻炼是否超过 1小时及未超过 1小时的原因 ”以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分根据以上信息，解答下列问题： （ 1）该校随机抽查的学生中每天在校锻炼时间超过 1小时的人数是 ； （ 2）请将图 2补充完整； （ 3） 2013年该市初中毕业生约为 6.4万人，请你估计今年该市初中毕业生中每天锻炼时间超过 1小时的学生约有多少万人？ 答案：（ 1） 390 （ 2） （ 3） 4.8万 试题分析：（ 1）由图 1知随机抽查的学生中每天在校锻炼时间超过 1小时的人数所对的圆周角是 。 随机抽查了 520名毕业班学生，所以该校随机抽查的学生中每天在校锻炼时间超过 1小时的人数 = =
26、390 （ 2）每天锻炼是不超过 1小时的人数 =520-390=130；由图 2知在随机抽查了520名毕业班学生中不喜欢锻炼的人有 50，其他原因不锻炼的有 10人，没时间锻炼的人数 =130-50-10=70； 70 （ 3）估计今年该市初中毕业生中每天锻炼时间超过 1小时的学生约有 =6.4万 =6.4万 =4.8万 答：估计今年该市初中毕业生中每天锻炼时间超过 1小时的 学生约有 4.8万人 考点：统计 点评：本题考查统计，考生能识别条形统计图和扇形统计图是解答本题的关键，此类题比较简单，考生都要会做此类题 “一方有难，八方支援 ”雅安地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙
27、三位医生和 A、 B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援雅安 （ 1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果； （ 2）求恰好选中甲医生和护士 A的概率 答案： (1) (2) 试题分析：（ 1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图表示如下 共有 6种可能出现的结果：甲 A、甲 B、乙 A、乙 B、丙 A、丙 B （ 2）恰好选中甲医生和护士 A只有 1中可能 恰好选中甲医生和护士 A的概率是 考点：概率 点评：本题考查概率，考生解答本题的关键是能画树状图，此类概率题比较简单，要求考生能拿满分 解方程： 答案：原方程无解 试题分析：方程 两边同时乘以（ x-1
28、）去分母，得 解得 检验：当 时， 不是原方程的解 原方程无解 考点：解分式方程 点评：本题考查分式方程解，解本题的关键是掌握解分式方程的步骤，正确的解答分式方程，要求学生会解分式方程 （ 1）计算： （ 2）先化简，再求值： ，其中 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）解：原式 = = （ 2）解：原式 = = = = 当 时， 原式 = = 考点：化简求值 点评：本题考查化简求值，化简是关键，要求考生利用分式的运算法则来化简 ,然后把值代入所化简的式子中 如图，一次函数 （ m 0）的图象经过定点 A，与 x轴交于点B，与 y轴交于点 E， AD y轴于点 D，将射线 AB沿直线
29、AD翻折，交 y轴于点 C （ 1）用含 m的代数式分别表示点 B，点 E的坐标； （ 2）若 ABC中 AC边上的高为 5，求 m的值； （ 3）若点 P为线段 AC中点，是否存在 m的值，使 APD与 ABD相似？若存在，请求出 m的值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） B（ ， 0）， E（ 0， ）（ 2） （ 3）存在 m的值，使 APD与 ABD相似， m的值为 或 或 试题分析：（ 1）当 y=0 时， ， ， B（ ，0） 当 x=0时， y= ， E（ 0， ） （ 2）由直线 经过定点 A， 定点 A（ -4， 3） 又 AD y轴， D（ 0， 3） 由翻折可知： C
30、D=ED= = ， CE=2CD= 当点 B在原点右边时， S ABC= S ACE+ S BCE= = = =12 当点 B在原点左边时， S ABC= S ACE-S BCE= = =12 S ABC=12是不变化的 AC边上的高为 5， =12， AC= AD=4， ADC=90， CD= ， ，解得 ， 又 m 0， （ 3）存在 m的值，使 APD与 ABD相似 当点 B在原点右边时， 只有 APD ADB一种情形 由 AP=PD可得 AD=DB=4 OD=3， OB= ， = ，解得 当点 B在原点左边时， 若 APD ABD时， AB=DB， =-2，解得 若 APD ADB时， AD=DB=4， OD=3， OB= ， =- ，解得 存在 m的值，使 APD与 ABD相似， m的值为 或 或 考点：一次函数，相似三角形 点评：本题考查一次函数，相似三角形，解答本题需要考生掌握一次函数的概念和性质，熟悉相似三角形的判定方法，会证明两个三角形相似
