1、2014届江苏扬州江都大桥镇花荡中学九年级上第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 使代数式 有意义的 x的取值范围是（ ） A x-2 B x1 B x1 C x1 D x1 答案： D 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 答案： B 填空题 设 S1=1 ， S2=1 ， S3=1 , ， Sn=1 .设 S= ，则 S=_(用含 n的代数式表示，其中 n为正整数 ). 答案： 在边长为 2cm的正方形 ABCD中，点 Q 为 BC 边的中点，点 P为对角线AC 上一动点，连结 PB.PQ，则 PBQ 周长的最小值为 _cm(结果不取近似值 ) 答案： +1 已知一
2、组数据： x1,x2,x3,x n的平均数是 2，方差是 3，则另一组数据： 3x1-2, 3x2-2, 3x3-2, 3x n-2的平均数是 ，方差是 . 答案： ,27 将 根号外的因式移入根号内，得 _ 答案： 在四边形 ABCD 中，点 E， F， G， H 分别是边 AB， BC， CD， DA的中点，如果四边形 EFGH为菱形，那么四边形 ABCD是 （只要写出一种即可） 答案：对角线相等的四边形 . 化简 = 答案： 已知 ，则 = . 答案： 比较大小： . 答案： 已知三角形的三条中位线的长分别是 3， 4， 5，则这个三角形的周长为 答案： 珠穆朗玛峰高出海平面 8848米
3、，吐鲁番盆地低于海平面 155米，它们的极差是 . 答案： 解答题 在 ABC中， AB=AC， BAC= （ ），将线段 BC 绕点 B逆时针旋转 60得到线段 BD. （ 1）如图 1，直接写出 ABD的大小（用含 的式子表示）； （ 2）如图 2， BCE=150， ABE=60判断 ABE的形状并加以证明； （ 3）在（ 2）的条件下，连结 DE，若 DEC=45，求 的值。 答案：（ 1） ABD=30- a;（ 2） ABE是等边三角形（证明见） ;（ 3）a=30. 试题分析：（ 1）在等腰三角形中 ,顶角和底角的关系是 B= (180- A), AB=AC， ABC= C, B
4、AC= , ABC= (180-a), ABD= ABC -60=30- a;（ 2）直观上看 ABE是等边三角形 ,而且有一个角是 60,只需要证明 AB=BE即可 ,找到包含这两条线段的三角形 ABD和 BCE,故连接 AD,CD,因为 ABE=60, ABD=30- a, DBE=30+ a,又因为 DBC=60,所以 CBE=30 - a= ABD,因为 DBC=60,BD=BC,所以 BDC是等边三角形 ,所以 BD=CD,在 ABD和 ACD中 ,AB=AC, BD=CD,AD=AD,所以 ABD ACD,所以 BAD= CAD= a,在 BCE中 , BCE=150， CBE=3
5、0- a, BEC= a= BAD,在 ABD和 CBE中 , BEC= BAD, CBE= ABD,AB=AC ,所以 ABD CBE,所以 AB=BE;（ 3）由 (2)知 BDC是等边三角形 ,所以 BCD=60,因为 BCE=150，所以 DCE=90,因为 DEC=45,所以 DCE是等腰直角三角形 ,所以 CD=CE=BC,在 BCE中 , BCE=150，所以 CBE=30 - a=15, 所以 a=30. 试题：（ 1） AB=AC， ABC= C, BAC= , ABC= (180-a), ABD= ABC -60=30- a; （ 2）故连接 AD,CD, ABE=60,
6、ABD=30- a, DBE=30+ a, 又 DBC=60, CBE=30- a= ABD, DBC=60,BD=BC, BDC是等边三角形 , BD=CD, 在 ABD和 ACD中 ,AB=AC,BD=CD,AD=AD, ABD ACD, BAD= CAD= a, 在 BCE中 , BCE=150， CBE=30- a, BEC= a= BAD, 在 ABD和 CBE中 , BEC= BAD, CBE= ABD,AB=AC , ABD CBE, AB=BE; （ 3）由 (2)知 BDC是等边三角形 , BCD=60, BCE=150， DCE=90, DEC=45, DCE是等腰直角三角
7、形 , CD=CE=BC,在 BCE中 , BCE=150， CBE=30- a=15, a=30. 考点：等腰三角形和等边三角形 . 如图，已知： AB,CD交于点 O， CA=CO,BO=BD,点 Q 是 BC 的中点，点E,F分别是 OA,OD的中点，连接 QE,QF,试探讨 QE,QF的大小关系，并说明理由 答案： QE=QF,证明见 . 试题分析：直观上看两条线段相等 ,线段相等一般用三角形的全等证明 ,但是本题中无法找到全等的三角形 ,所以选择其他方法 ,里面有等腰三角形 ,又有底边上的中点 ,考虑作中线 ,于是可以得到直角三角形 ,而线段 BC 是两个直角三角形的公共斜边 ,从而
8、找到两条线段之间的关系 ,由题 ,如图 ,连接 EC,FA, AC=CO,E为 AO 的中点 , CE AB, BEC=90,在 Rt BEC中 ,EQ= BC,同理可证 FQ=BC, QE=QF. 试题：如图 ,连接 EC,FA, AC=CO,E为 AO 的中点 , CE AB, BEC=90, 在 Rt BEC中 ,EQ= BC, 同理可证 FQ= BC, QE=QF. 考点：斜边上的中线等于斜边的一半 . 如图，在 ABC中，点 D,E,F分别在 BC,AB,AC 边上，且 DE AC，DF AB （ 1）如果 BAC=90，那么四边形 AEDF是 形； （ 2）如果 AD是 ABC的角
9、平分线，那么四边形 AEDF是 形； （ 3）如果 BAC=90， AD是 ABC的角平分线，那么四边形 AEDF是 形，证明你的结论 (仅需证明第 题结论 ) 答案：（ 1）矩形 ,证明见 ;（ 2）菱形 ,证明见 ;（ 3）正方形 ,证明见 ; 试题分析：（ 1）有一个角是直角的平行四边形是矩形 ,由题 ,因为 DE AC，DF AB,所以四边形 AEDF是平行四边形 ,又因为 BAC=90，所以四边形AEDF是矩形 ;（ 2）邻边相等的平行四边形是菱形 ,由 (1)知四边形 AEDF是平行四边形 ,因为 AD是 ABC的角平分线，所以 EAD= FAD,又因为 DF AB,所以 EAD=
10、 ADF,所以 EAD= ADF,所以 AF=FD,所以四边形 AEDF是 菱形 ;（ 3）既是矩形又是菱形的四边形是正方形 ,由 (1)知所以四边形 AEDF是矩形 ,由(2)知四边形 AEDF是菱形 ,所以四边形 AEDF正方形 . 试题：（ 1）由题 , DE AC， DF AB, 四边形 AEDF是平行四边形 , 又 BAC=90， 四边形 AEDF是矩形 ; （ 2）由 (1)知四边形 AEDF是平行四边形 , AD是 ABC的角平分线， EAD= FAD, 又 DF AB, EAD= ADF, EAD= ADF, AF=FD, 四边形 AEDF是菱形 ; （ 3）由 (1)知四边形
11、 AEDF是矩 形 , 由 (2)知四边形 AEDF是菱形 , 四边形 AEDF正方形 . 考点：矩形、菱形、正方形的判定 , 仙女社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了 5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计表如下： （ 1） a=_; （ 2）计算甲 .乙成绩的方差，判断两人的射箭成绩谁比较稳定 . 答案： (1) a=4;(2)S 甲 =3.6, S 乙 =1.6. 试题分析： (1)由题 ,两人各射了 5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，所以甲的总环数 =30, 乙的总环数 =26+a,所以 26+a=30,所以 a=4;(2)x
12、1x2x3x n数据的平均数 x= ,方差公式 : ,x甲 =6,x乙 =6,S 甲 =3.6,S 乙 =1.6. 试题： (1)由题 ,两人各射了 5箭，他们的总成绩（单位：环）相同， 甲的总环数 =30,乙的总环数 =26+a, 26+a=30, a=4; (2)x甲 = =6,x乙 = =6, S 甲 = =3.6, S 乙 = =1.6. 考点：平均数和方差 . 已知 ， ，求（ 1） , 的值；（ 2） 的值；（ 3） 的值 . 答案：（ 1） mn= , ;（ 2） ;（ 3）. 试题分析：二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，不是同类二次根式的不
13、合并；二次根式的乘除法公式， ，需要说明的是公式从左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根式 . 幂的加减乘除运算 :1.同底数幂相乘 ,底数不变 ,指数相加 ;2.幂的乘方公式 :(am)n=amn;3.幂的积的乘方公式 :(ab)n=anbn;4.幂的加减运算 ,是同类项的才能合并 ; 试题：（ 1）解 : mn = =-1, (m-n)2= =8; （ 2） ; （ 3） . 考点：二次根式的计算 . 已知： a.b.c满足 ,求： （ 1） a,b,c的值； （ 2）试问以 a,b,c 为边能否构成三角形？若
14、能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由 . 答案：（ 1） a=2 ,b=5,c=3 ;（ 2） 能构成三角形 ,周长 = . 试题分析：（ 1）几个非负数的和为零 ,要求每一项为零 ,由题 ,a-2 =0,b-5=0,c-3=0,a=2 ,b=5,c=3 ;（ 2）能构成三角形的条件是两边之和大于第三边 ,由题 , ,而 ,所以能构成三角形 ,周长 = . 试题：（ 1）由题 , a-2 =0,b-5=0,c-3 =0, a=2 ,b=5,c=3 ; （ 2） , , 能构成三角形 ,三角形的周长 = . 考点： 1.非负数的性质 ;2.三角形三边的关系 . 先化简，再
15、求值： ，其中 . 答案： 试题分析：整式的运算顺序有小括号的先算括号内的 ,然后乘方 ,再次乘除 ,最后加减 ,分式的加减先通分 ,后计算 ,同分之前要把分母因式分解 ,找出最简公分母 ,然后进行计算 ,由题 ,原式 = = = ,当 时 ,原式 = = = =1. 试题：解 :原式 = = = = , 当 时 ,原式 = = = =1. 考点：整式的运算 . 计算 （ 1） （ 2） 2 - -( -2 ) （ 3） ; (a 0,b 0) （ 4） (-5 3 )(5 3 ) 答案： (1)解 :原式 = - .(2)解 :原式 = - .(3)解 :原式 = .(4)解 :原式 =p+
16、2. 试题分析：二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，不是同类二次根式的不合并；二次根式的乘除法公式， ，需要说明的是公式从左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根式 . 试题： (1)解 :原式 = - - + = - . (2)解 :原式 = - - - + = - - + = - . (3)解 :原式 = = = = = . (4)解 :原式 =p-3+ =p-3+50-45 =p+2. 考点：根式的计算和化简 . 如图，在边长为 4的正方形 ABCD中，点 P在 AB上从 A
17、向 B运动，连接DP 交 AC 于点 Q （ 1）试证明：无论点 P运动到 AB上何处时，都有 ADQ ABQ； （ 2）当点 P在 AB上运动到什么位置时， ADQ 的面积是正方形 ABCD面积的 ； （ 3）若点 P从点 A运动到点 B，再继续在 BC 上运动到点 C，在整个运动过程中，当点 P运动到什么位置时， ADQ 恰为等腰三角形 答案：（ 1）证明见 ;(2)当 AP=2时 , ADQ 的面积的面积是正方形 ABCD面积的 ;(3)当 CP=4 -4时， ADQ 是等腰三角形 . 试题分析：（ 1）正方形的对角线与边的夹角是 45,在正方形 ABCD中，无论点 P运动到 AB上何处
18、时，都有AD=AB, DAQ= BAQ,AQ=AQ, ADQ ABQ.(2) ADQ 的面积恰好是正方形 ABCD面积的 时，过点 Q 作 QE AD于 E,QF AB于 F，则 QE =QF，ADQE= S 正方形 ABCD= , QE= ,由 DEQ DAP 得 , 解得 AP=2, AP=2时， ADQ 的面积的面积是正方形 ABCD面积的 .（ 3）若 ADQ 是等腰三角形，则有 QD=QA或 DA=DQ 或 AQ=AD, 当点 P运动到与点 B重合时，由四边形 ABCD是正方形知 QD=QA,此时 ADQ 是等腰三角形 , 当点 P与点 C重合时，点 Q 与点 C也重合，此时 DA=
19、DQ, ADQ 是等腰三角形 . 如图，设点 P在 BC 边上运动到 CP=x时，有AD=AQ, AD BC, ADQ= CPQ,又 AQD= CQP, ADQ= AQD, CQP= CPQ, CQ=CP=x, AC=,AQ=AD=4, z=CQ=AC-AQ=4 -4,即当 CP=4 -4时， ADQ 是等腰三角形 . 试题：（ 1）证明：在正方形 ABCD中，无论点 P运动到 AB上何处时，都有AD=AB, DAQ= BAQ,AQ=AQ, ADQ ABQ. (2)解： ADQ 的面积恰好是正方形 ABCD面积的 时， 过点 Q 作 QE AD于 E,QF AB于 F， 则 QE=QF， AD
20、QE= S 正方形 ABCD= , QE= , 由 DEQ DAP 得 , 解得 AP=2, AP=2时， ADQ 的面积的面积是正方形 ABCD面积的 . （ 3）若 ADQ 是等腰三角形，则有 QD=QA或 DA=DQ 或 AQ=AD, 当点 P运动到与点 B重合时，由四边形 ABCD是正方形知 QD=QA, 此时 ADQ 是等腰三角形 , 当点 P与点 C重合时，点 Q 与点 C也重合， 此时 DA=DQ, ADQ 是等腰三角形 . 解：如图，设点 P在 BC 边上运动到 CP=x时，有 AD=AQ, AD BC, ADQ= CPQ, 又 AQD= CQP, ADQ= AQD, CQP= CPQ, CQ=CP=x, AC= ,AQ=AD=4, z=CQ=AC-AQ=4 -4, 即当 CP=4 -4时， ADQ 是等腰三角形 . 考点： 1.正方形 ;2.三角形的相似 .
