1、2014届江苏盐城解放路中学九年级 3月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 9的算术平方根是 ( ) A 3 B 3 C 81 D 81 答案： A. 试题分析： 9的算术平方根是 . 故选 A. 考点 : 算术平方根 在平面直角坐标系 xOy中，已知点 P（ 2， 2），点 Q 在 y轴上， PQO 是等腰三角形，则满足条件的点 Q 共有 A 5个 B 4个 C 3个 D 2个 答案： B 试题分析：根据题意，画出图形，由等腰三角形的判定找出满足条件的 Q 点，如下图： 满足条件的点 Q 共有（ 0， 2）（ 0， 2 ）（ 0， -2 ）（ 0， 4） 故选 B 考点 : 1.等腰三角形
2、的判定； 2.坐标与图形性质 近年来，盐城房价不断上涨，市区某楼盘 2013年 10月份的房价平均每平方米为 6400元，比 2011年同期的房价平均每平方米上涨了 2000元，假设这两年房价的平均增长率均为 x，则关于的方程为 ( ) A（ 1+x） 2=2000 B 2000（ 1+x） 2=6400 C（ 6400-2000）（ 1+x） =6400 D（ 6400-2000）（ 1+x） 2=6400 答案： D 试题分析： 市区某楼盘 2013年 10月份的房价平均每平方米为 6400元，比2011年同期的房价平均每平方米上涨了 2000元， 2010年同期的房价平均每平方米 440
3、0元， 假设这两年该县房价的平均增长率均为 x，则关于 x的方程为： （ 6400-2000）（ 1+x） 2=6400 故选 D 考点 : 由实际问题抽象出一元二次方程 如图， ABC中， DE是 AC 的垂直平分线， AE=4cm， ABD的周长为14cm，则 ABC的周长为 ( ) A 18 cm B 22 cm C 24 cm D 26 cm 答案： cm 试题分析： DE是 AC 的垂直平分线， DA=DC， AE=EC=5cm， 而 ABD的周长为 14cm，即 AB+BD+AD=14cm， AB+BD+DC=14cm， AB+BC+AC=14cm+10cm=24cm， 即 ABC
4、的周长为 24cm 考点 : 线段垂直平分线的性质 某校篮球课外活动小组 21名同学的身高如下表 身高（ cm） 170 176 178 182 184 人数 4 6 5 4 2 则该篮球课外活动小组 21名同学身高的众数和中位数分别是 ( ) A 176， 176 B 176， 177 C 176， 178 D 184， 178 答案： C 试题分析：身高为 176的人数最多，故身高的众数为 176； 共 21名学生，中位数落在第 11名学生处，第 11名学生的身高为 178，故中位数为 178 故选 C 考点 : 1.众数； 2.中位数 如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正
5、确的是 ( ) A左视图面积最大 B左视图面积和主视图面积相等 C俯视图面积最小 D俯视图面积和主视图面积相等 答案： D 试题分析：观察图形可知，几何体的主视图由 4个正方形组成，俯视图由 4个正方形组成，左视图由 3个正方形组成，所以左视图的面积最小，俯视图面积和正视图面积相等 故选 D 考点 : 简单组合体的三视图 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对
6、称图形，不符合题意 故选 C 考点 : 1.中心对称图形； 2.轴对称图形 的运算结果是 ( ) A a5 B -a5 C a6 D -a6 答案： B 试题分析： 考点 : 1.积的乘方； 2.同底数幂的乘法 . 填空题 如图， BAC=45o， AD BC 于点 D，且 BD=3， CD=2，则 AD的长为 答案： 试题分析：如 图，过 B作 BE AC，垂足为 E交 AD于 F，由 BAC=45可以得到 BE=AE，再根据已知条件可以证明 AFE BCE，可以得到 AF=BC=10，而 FBD= DAC，又 BDF= ADC=90，由此可以证明 BDF ADC，所以 FD： DC=BD：
7、 AD，设 FD长为 x，则可建立关于 x的方程，解方程即可求出 FD， AD的长 试题 :如图，过 B作 BE AC，垂足为 E交 AD于 F BAC=45 BE=AE， C+ EBC=90， C+ EAF=90， EAF= EBC， 在 AFE与 BCE中， ， AFE BCE（ ASA） AF=BC=BD+DC=10， FBD= DAC， 又 BDF= ADC=90 BDF ADC FD： DC=BD： AD 设 FD长为 x 即 x： 2=3：（ x+5） 解得 x=1 即 FD=1 AD=AF+FD=5+1=6 考点 : 1.相似三角形的判定与性质； 2.解一元二次方程 -公式法；
8、3.全等三角形的判定与性质 如图，直线 与 x轴、 y轴分别交于点 A和点 B，点 C在直线 AB上，且点 C 的纵坐标为 -1，点 D 在反比例函数 的图象上， CD平行于 y轴，则 k的值为 。 答案： 试题分析：将 C的纵坐标代入一次函数式中求出横坐标的值，确定出 C坐标，根据 CD与 y轴平行，得到 CD垂直于 x轴，且 D的横坐标与 C横坐标相同，再由已知三角形 OCD的面积，根据 CD与 OE乘积的一半表示出面积，求出DE的长，确定出 D坐标，即可确定出 k的值 试 题 : C的纵坐标为 -1， 将 y=-1代入 中得： ，即 x=2， C（ 2， -1）， CD y轴， DC x
9、轴，且 D横坐标为 2， S OCD= CD OE= （ DE+EC） OE= ， （ DE+EC） OE=5，即 2（ DE+1） =5， 解得： DE= ， D（ 2， ）， 则 k的值为 2 =3 考点 : 反比例函数与一次函数的交点问题 在综合实践活动课上，小明用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型如图所示，它的底面半径 OA=6cm，高 SO=8cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是 cm2.(结果保留 ) 答案： . 试题分析：首先根据底面半径 AO=6cm，高 SO=8cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可 试题 : 它的底面半径 AO=6cm，高 SO=8cm AS=10， 这
10、个圆锥漏斗的侧面积是： rl=610=60cm2 考点 : 圆锥的计算 如图，在 ABC中， ACB=52，点 D， E分别是 AB， AC 的中点若点F在线段 DE上，且 AFC=90，则 FAE的度数为 答案： . 试题分析：由点 D， E分别是 AB， AC 的中点可 EF 是三角形 ABC的中位线，所以 EF BC，再有平行线的性质和在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半的性质可证明三角形 EFC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质可求出 ECF的度数，进而求出 FAE的度数 试题： D， E分别是 AB， AC 的中点， EF 是三角形 ABC的中位线， EF BC， EFC= E
11、CF， AFC=90， E分 AC 的中点， EF= AC， AE=CE， EF=CE， EFC= ECF， ECF= EFC= ACB=26， FAE的度数为 90-26=64. 考点 : 1.三角形中位线定理； 2.直角三角形斜边上的中线 已知 3a-2b=5，则 7-6a+4b的值为 答案： -3. 试题分析： 3a-2b=5， 7-6a+4b=7-2(3a-2b)=7-10=-3. 考点 : 代数式求值 . 在一个不透明的口袋中，装有 5个红球 3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 答案： . 试题分析：直接根据概率公式计算 试题：从中任意摸出一个球，摸到
12、红球的概率 = 考点 : 概率公式 因式分解： x3-4x= 答案： x（ x+2）（ x-2） 试题分析：应先提取公因式 x，再对余 下的多项式利用平方差公式继续分解 x3-4x=x（ x2-4） =x（ x+2）（ x-2） 考点 : 提公因式法与公式法的综合运用 函数 的自变量 x的取值范围是 答案： x3. 试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 x-30，解可得答案： 试题：根据题意若函数 有意义， 可得 x-30； 解得 x3. 考点 : 函数自变量的取值范围 据报道， 2014年盐城市政府召开的全市经济形势分析会公布，全市去年地区生产总值（ GDP）
13、实现 1091亿元，数字 1091用科学记数法表示为 答案： .091103 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值是易错点，由于 1091有 4位，所以可以确定 n=4-1=3 试题： 1091=1.091103 考点 : 科学记数法 表示较大的数 解答题 已知，如图 1，矩形 ABCD 中， AD=6， DC=8，矩形 EFGH 的三个顶点 E、G、 H 分别在矩形 ABCD 的边 ABCD 的边 AB、 CD、 DA 上， AH=2，连接 CF （ 1）如图 2，当四边形 EFGH为正方形时，求 CF的长和 FCG的面积； （ 2）
14、如图 1，设 AE=x， FCG的面积 =y，求 y与 x之间的函数关系式与 y的最大值 （ 3）当 CG是直角三角形时，求 x和 y值 答案： (1) ,6;(2)y=8 ， 7；（ 3） x=2,6, 4+2 或 4-2 ， y=4， ，或 4-2 ， 试题分析：（ 1）要求 CF的长和 FCG的面积，需先证 AEH DHG MGF （ 2）先证 AEH DHG，然后根据比例关系，求出 y与 x之间的函数关系式与 y的最大值； （ 3）由画图可知 FGC和 GCF都不能为直角，当 GFC=90时， E、 F、 C三点在一条直线上，所以 AEH BCE，根据相似三角形的对应线段成比例可求出解
15、 试题：（ 1）作 FM CD于 M， 可证 AEH DHG MGF， MG=DH=6-2=4， CG=6,CM=2,DG=FM=2， CF= FCG的面积 = 62 6； （ 2）可证 AEH DHG， ，即 ， DG ， y= FCG的面积 = (8 )2 8 ， 8 0， x8， 1 x8， 当 x=8时， y的最大值为 7 （ 3）当 GFC=90时， E、 F、 C三点在一条直线上， AEH BCE ，即 ， 解得： x=2或 x=6 y=4或 y 当 GCF=90时，此时 F点正好落在边 BC 上， 则 HAE GDH， 则 ， 解得： x=4+2 或 4-2 ， 对应的 y=4+
16、2 或 4-2 当 CGF=90时， C， G， H共线，所以不可能； 考点 : 1.矩形的性质； 2.相似三角形的判定与性质 某职业学校三名学生到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为 8元 /千克，下面是他们在活动结束后的对话。 A：如果以 10元 /千克的价格销售，那么每天可售出 300千克 . B：如果以 13元 /千克的价格销售，那么每天可获取利润 750元 . C：通过调查验证，我发现每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系 . （ 1）求 y（千克）与 x（元）（ x 0）的函数关系式； （ 2）当销售单价为何值
17、时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到 600元？【利润销售量 （销售单价 -进价）】 （ 3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于 225千克则此时该超市销售这种水果每天获取的最大利润是多少？ 答案：（ 1） y=-50x+800（ x 0）；（ 2） 10或 14元；（ 3） 787.5元 试题分析：（ 1）以 10元 /千克的价格销售，那么每天可售出 300千克；以 13元 /千克的价格销售，那么每天可获取利润 750元就相当于直线过点（ 10，300），（ 13， 150），然后列方程组解答即可 （ 2）根据利润 =销售量 （销售单价 -进价）写出式， W=（ -50x+80
18、0）（ x-8）=600求出即可； （ 3）由二次函数的性质以及利用配方法求最大值，自变量的取值范围解答这一问题 试题：（ 1）当销售单价为 13元 /千克时，销售量为： 千克 设 y与 x的函数关系式为： y=kx+b（ k0） 把（ 10， 300），（ 13， 150）分别代入得： ， 解得 ， 故 y与 x的函数关系式为： y=-50x+800（ x 0） （ 2）设每天水果的利润 w元， 利润 =销售量 （销售单价 -进价） W=（ -50x+800）（ x-8） =600 0=-50（ x-12） 2+200 解得： x1=10， x2=14 当销售单价为 10或 14元时，每天可
19、获得的利润是 600元 （ 3） W=（ -50x+800）（ x-8） =-50x2+1200x-6400=-50（ x-12） 2+800 又 水果每天的销售量均低于 225kg，水果的进价为 8元 /千克， -50x+800225， x11.5， 当 x=11.5时， W 最大 =787.5（元） 答：此时该超市销售这种水果每天获取的利润最大是 787.5元 考点 : 二次函数的应用 如图， AB是 O 的直径，点 A、 C、 D在 O 上， BP 是 O 的切线，连接PD并延长交 O 于 F、交 AB于 E，若 BPF= ADC. （ 1）判断直线 PF与 AC 的位置关系，并说明你的
20、理由； （ 2）当 O 的半径为 5， tan P= ，求 AC 的长 . 答案：（ 1） PF AC，证明见；（ 2） . 试题分析：（ 1）连接 BC,则 ACB=90.由 BP 是圆 O 的切线知： ABC+ PBC=90；而 ABC= ACB= P，所以 P+ PBC=90，则三角形内角和定理可知 PHB=90,即 PF AC； （ 2）在 Rt ABC中，由 tan P=tan D=tan ABC= 设 AC=x， BC=2x，根据勾股定理可求出 x的值 . 试题：（ 1）连接 BC，交 PF于 H，则 ACB=90， ABC= ADC. 又 BPF= ADC. ABC= ADC=
21、BPF BP 是 O 的切线 PBC+ ABC=90 P+ PBC=90 PHB=90 FHC= ACB=90 PF AC; (2)由（ 1）知： ABC= ADC= BPF tan D=tan ABC=tan P= 设 AC=x， BC=2x，则： 解得： ， 即 AC= 考点 : 1.平行线的判定； 2.解直角三角形 . 如图，大海中有 A和 B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线 PQ上点 E处测得 AEP 60， BEQ 45；在点 F处测得 AFP 45， BFQ 90， EF 2km （ 1）判断 AB、 AE的数量关系，并说明理由； （ 2）求两个岛屿 A和 B之间的距离（结
22、果保留根号） 答案：（ 1） AB=AE，理由见；（ 2）（ ） km 试题分析：（ 1）根据 SAS即可证明 AEF ABF，得到 AB=AE； （ 2）作 AH PQ，垂足为 H设 AE=x，在直角 AHF，直角 AEP中，利用三角函数表示出 HE与 HF，从而可得到关于 x的方程，解方程即可得解 试题：（ 1）相等 BEQ=30， BFQ=60， EBF= BEQ=30， EF=BF， 又 AFP=60， BFA=60 在 AEF与 ABF中， ， AEF ABF（ SAS）， AB=AE； （ 2）过点 A作 AH PQ，垂足为 H 设 AE=xkm， 则 AH=xsin60km， H
23、E=xcos60km， HF=HE+EF=（ xcos60+2） km， Rt AHF 中， AH=HF tan45， AH=HF， 即： xsin60= xcos60+2 解得： x= ， 即 AB=AE=（ ） km 答：两个岛屿 A与 B之间的距离为（ ） km 考点 : 解直角三角形的应用 -方向角问题 已知：平行四边形 ABCD中， E、 F是 BC、 AB的中点， DE、 DF分别交AB、 CB的延 长线于 H、 G； （ 1）求证： BH =AB； （ 2）若四边形 ABCD为菱形，试判断 G与 H的大小关系，并证明你的结论 答案： (1)证明见；（ 2） G= H，证明见 .
24、试题分析：（ 1）根据平行四边形性质推出 DC=AB， DC AB，得出 C= EBH， CDE= H，根据 AAS 证 CDE BHE即可； （ 2）根据菱形的性质推出 AD=CD， AF=CE， A= C，推出 ADF CDE，得出 CDE= ADF，根据平行线性质推出 CDE= H， ADF= G，即可得到答案： 试题 :（ 1）证明： 四边形 ABCD是平行四边形， DC=AB， DC AB， C= EBH， CDE= H， 又 E是 CB的中点， CE=BE， 在 CDE和 BHE中 ， CDE BHE， BH=DC， BH=AB （ 2） G= H， 证明： 四边形 ABCD是平行
25、四边形， AD CB， ADF= G， 四边形 ABCD是菱形， AD=DC=CB=AB， A= C， E、 F分别是 CB、 AB的中点， AF=CE， 在 ADF 和 CDE中 ， ADF CDE， CDE= ADF， H= G 考点 : 1.平行四边形的性质； 2.全等三角形的判定与性质； 3.菱形的性质 有三张正面分别写有数字 2， 1， 1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为 x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为 y的值，两次结果记为（ x， y） （ 1）用树状图或列表法表示（ x， y）所有可能出
26、现的结果； （ 2）求使分式 有意义的（ x， y）出现的概率 答案： (1) ;(2) . 试题分析：（ 1）根据题意列出图表，即可表示（ x， y）所有可能出现的结果； （ 2）根据（ 1）中的树状图求出使分式 有意义的情况，再除以所有情况数即可； （ 3）先化简，再找出使分式的值为整数的（ x， y）的情况，再除以所有情况数即可 试题 : （ 1）用列表法表示（ x， y）所有可能出现的结果如下： （ 2） 使分式 有意义的（ x， y）有（ -1， -2）、（ 1， -2）、（ -2， -1）、（ -2， 1） 4种情况， 使分式 有意义的（ x， y）出现的概率是 ， （ 3） ，使
27、分式的值为整数的（ x， y）有（ 1，-2）、（ -2， 1） 2种情况， 使分式的值为整数的（ x， y）出现的概率是 考点 : 1.列表法与树状图法； 2.分式有意义的条件； 3.分式的化简求值 小颖同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： (1)小颖同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中 a ， b ； (2)补全条形统计图； (3)若该辖区年龄在 0 14岁的居民约有 1500人，请估计年龄在 15 59岁的居民的人数 答案： (1) 300， 20%， 12%;(2)补全条
28、形统计图 ; (3)5100. 试题分析：（ 1）根据 15 40岁的居民的人数和所占的百分比求出总人数，再根据各段的人数除以总人数即可求出所占的百分比，从而求出 a， b的值，再根据中位数的定义即可得出中位数落在那个年龄段内； （ 2）根据总人数和所占的百分比求出 41 59岁的居民数，从而补全统计图； （ 3）根据 0 14岁的居民约有 1500人和所占的百分比求出总人数，再根据在15 59岁的居民所占的百分比，即可求出答案： 试题 :（ 1）根据题意得： 14448%=300（名）， a=60300100%=20%， b=36300100%=12%， （ 2） 41 59岁的居民有 30
29、020%=60（人）， 补图如下： （ 3）根据题意得： 总人数： 150020%=7500（人）， 7500（ 20%+48%） =5100（人）， 考点 : 1.条形统计图； 2.用样本估计总体； 3.扇形统计图； 4.中位数 先化简，再求值： ，其中 答案： . 试题分析：先把代数式化简，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除，然后再代入求值 试题：原式 = 当 时，原式 = . 考点 : 分式的化简求值 . （ 1）计算： （ 2）求不等式组 的整数解 答案：（ 1） -1；（ 2） 0或 1. 试题分析：（ 1）根据绝对值、零次幂、特殊角三角函数值的意义进行计算即
30、可求出答案：； （ 2）先求出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分，最后再确定整数解 . 试题 :(1)原式 = =-1； （ 2）解不等式（ 1）得： ； 解不等式（ 2）得： ； 所以不等式组织的解为： . 故它的整数解为 0或 1. 考点 : 1.实数的混合运算； 2.解一元一次不等式组 . 如图，直角坐标系中 Rt ABO，其顶点为 A(0, 1)、 B(2, 0)、 O(0, 0)，将此三角板绕原点 O 逆时针旋转 90，得到 RtABO （ 1）一抛物线经过点 A、 B、 B，求该抛物线的式； （ 2）设点 P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点 P，使四边形PBAB的面积
31、是 ABO面积 4倍？若存在，请求出 P的坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）在（ 2）的条件下，试指出四边形 PBAB是哪种形状的四边形？并写出四边形 PBAB的两条性质 答案：（ 1） y=-x2+x+2；（ 2） P（ 1， 2）；（ 4）四边形 PBAB为等腰梯形，答案：不唯一， 等腰梯形同一底上的两个内角相等； 等腰梯形对角线相等 . 试题分析：（ 1）利用旋转 的性质得出 A（ -1， 0）， B（ 0， 2），再利用待定系数法求二次函数式即可； （ 2）利用 S 四边形 PBAB=SBOA+SPBO+S POB，再假设四边形 PBAB的面积是ABO面积的 4倍，得出一元二次方程，
32、得出 P点坐标即可； （ 3）利用 P点坐标以及 B点坐标即可得出四边形 PBAB为等腰梯形，利用等腰梯形性质得出答案：即可 试题：（ 1）（ 1） ABO是由 ABO 绕原点 O 逆时针旋转 90得到的， 又 A（ 0， 1）， B（ 2， 0）， O（ 0， 0）， A（ -1， 0）， B（ 0， 2） 设抛 物线的式为： y=ax2+bx+c（ a0）， 抛物线经过点 A、 B、 B， ，解得： ， 满足条件的抛物线的式为 y=-x2+x+2 （ 2） P为第一象限内抛物线上的一动点， 设 P（ x， y），则 x 0， y 0， P点坐标满足 y=-x2+x+2 连接 PB， PO，
33、 PB， S 四边形 PBAB=SBOA+SPBO+S POB， = 12+ 2x+ 2y=x+（ -x2+x+2） +1=-x2+2x+3 AO=1， BO=2， ABO面积为： 12=1， 假设四边形 PBAB的面积是 ABO面积的 4倍，则 4=-x2+2x+3， 即 x2-2x+1=0， 解得： x1=x2=1， 此时 y=-12+1+2=2，即 P（ 1， 2） 存在点 P（ 1， 2），使四边形 PBAB的面积是 ABO面积的 4倍 （ 3）四边形 PBAB为等腰梯形，答案：不唯一， 等腰梯形同一底上的两个内角相等； 等腰梯形对角线相等； 等腰梯形上底与下底平行； 等腰梯形两腰相等 考点 : 二次函数综合题
