1、2013届江苏省徐州市九年级中考模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 5的相反数是 （ ） A -5 B C D 5 答案： A 试题分析：一个数的相反数即在该数前加 “-”，所以 5的相反数是 -5 考点：相反数 点评：本题考查相反数的概念，考生要对相反数的概念熟悉，此题非常简单 如图，在等腰 Rt ABC中斜边 BC=9，从中裁剪内接正方形 DEFG，其中DE在斜边 BC 上，点 F、 G分别在直角边 AC、 AB上，按照同样的方式在余下的三角形中继续裁剪，如此操作下去，共可裁剪出边长大于 1的正方形（ ）个 A 2 B 3 C 4 D 5 答案： B 试题分析：在等腰 Rt ABC中斜边
2、 BC=9，从中裁剪内接正方形 DEFG；三角形 BDG和 CEF都是等腰直角三角形； BD=DE=EC=1/3 *BC=3;同理在三角形BDG和 CEF中可分别裁出边长大于 1的正方形来 考点：三角形和正方形 点评：本题考查三角形和正方形的知识，运用三角形和正方形的性质是解决本题的关键 已知 ABC的三边长分别为 3cm、 4cm、 5cm， D、 E、 F分别为 ABC各边的中点，则 DEF的周长为 （ ） A 3cm B 6cm C 12cm D 24cm 答案： B 试题分析： ABC的周长 L=3+4+5=12； D、 E、 F分别为 ABC各边的中点，那么 DEF各边分别是 ABC
3、各边的一半，因此 DEF的周长 = ABC的周长的一半 =6cm 考点：三角形 点评：本题考查三角形的中位线，对中位线知识的掌握是解决本题的关键 下列说法不正确的是（ ） A选举中，人们通常最关心的 数据是众数 B从 1、 2、 3、 4、 5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大 C数据 3、 5、 4、 1、 2的中位数是 3 D某游艺活动的中奖率是 60%，说明参加该活动 10次就有 6次会获奖 答案： D 试题分析： D中的中奖概率 60%是一种可能，表示参加一次活动有 60%可能中奖，而不是说参加该活动 10次就有 6次会获奖 考点：概率 点评：本题是一道概率题，解决本题的关键是要对
4、众数，中位数，概率的概念要清楚 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）答案： C 试题分析：根据轴对称和中心对称的概念， A、 B中的图形只是中心对称图形；D中的图形只是轴对称图形 考点：轴对称和中心对称图形 点评：本题考查轴对称和中心对称图形，解决本题的关键是对其概念要清楚。 下列运算正确的是 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据幂的运算， A.明显错误； B. ，所以 B错误； D. ，所以 D错误，因此选 C 考点：幂的运算 点评：本题是幂的运算，解决此题的关键是对幂的运算法则要明白 吸烟有害健康据中央电视台 2012年 5月 30日报道，全世界每天因吸烟
5、引起的疾病致死的人数大约为 600万，数据 600万用科学记数法表示为（ ） A 0.6107 B 6106 C 60105 D 6105 答案： B 试题分析：根据科学计数法的表示方法 ，即 600万 =6106 考点：科学计数法 点评：考查科学计数法，考生须正确的用科学计数法表示一个数 下列 的值能使 有意义的是 （ ） A B C D 答案： D 试题分析： 的值能使 有意义， ,所以选 D 考点：二次根式 点评：本题考查二次根式，考生须熟悉二次根式有意义的概念 填空题 图 1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角 ,每条边都相等 .如图 2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠
6、的拼成图 3所示的大正方形 ,其面积为 8+4 ，则图 3中线段 的长为 . 答案： 试题分析：八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角 ,每条边都相等，在图 1中设八角星形纸板的边长为 a；在图 2所示，用 a来表示八角星形纸板面积 (四个小的等腰直角三角形 +正方形 )即 ，解得 a=1，结合图 2、图 3， 考点：四边形 点评：本题考查四边形的面积，把求一些不规则图形面积转化成去求一些规则的图形的面积是解此题的关键，此类题的难度较大 已知双曲线 ， 的部分图象如图所示， 是 轴正半轴上一点，过点 作 轴，分别交两个图象于点 若 ，则 答案： -4 试题分析：根据题意设 A(m,h);
7、B(n,h) 若 ， PA=m,PB=-n;则 -n=2m; 已知双曲线 ， ,过点 作 轴 , 分别交两个图象于点 解得 k=-4 考点：反比例函数 点评：本题考查反比例函数，运用反比例函数的相关知识来解决此题，要对反比例函数的概念及性质熟悉 某班 40 名同学的年龄情况如下表所示，则这 40 名同学年龄的中位数是 岁。 年龄 /岁 14 15 16 17 人数 4 16 18 2 答案： .5 试题分析：某班共有 40名同学，根据表中信息，这 40名同学年龄的中位数是取 15,16的平均数；即 15.5 考点：中位数 点评：本题考查中位数，对中位数的概念要熟悉，是解决此题的关键 分式方程
8、的解是 。 答案： 试题分析：方程 方程两边同时乘以（ x+2） x,化解得 5x=x+2 解得 x= 检验：带入（ x+2） x不等于 0 所以 是原方程的解 考点：分式方程 点评：考查解分式方程，要求学生掌握解方式方程的步骤，要注意验根 若一元二次方程 x2 mx-2 0的两个实数根分别为 x1、 x2，则 x1 x2 答案： -2 试题分析： 一元二次方程 x2 mx-2 0的两个实数根分别为 x1、 x2： 并由韦达定理得 考点：一元二次方程 点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，学生必须掌握韦达定理并知晓根与系数的关系 用一张半径为 24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽
9、子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10cm，那么这张扇形纸片的面积是 cm2 答案： 试题分析：由图可得；圆锥形小丑帽子的底面圆周长 =扇形纸片的弧长； 圆锥形小丑帽子的底面半径为 10cm； ； 这张扇形纸片的面积考点：扇形和圆锥 点评：本题考查扇形和圆锥知识，运用扇形的弧长公式和面积公式来解决此题，并掌握扇形的弧长公式和面积公式 如图， ABC的 3个顶点都在 O 上，直径 AD=4， ABC= DAC，则AC 的长为 . 答案： 试题分析：连接 CD， AD是 O 的直径，那么 ; 同一条弧所对的圆周角相等， ;又 ABC= DAC， ， 三角形 ABC是等腰
10、直角三角形；由勾股定理解得 AC=2 考点：圆 点评：本题考查圆的知识，解决本题的关键是对圆的相关性质要熟悉，圆是中考的常考点 如图，在 ABC中， D、 E分别是 AB、 AC 上的点，点 F在 BC 的延长线上，DE BC， A=46， 1=52，则 2= 度 答案： 试题分析： 在 ABC中， D、 E分别是 AB、 AC 上的点，点 F在 BC 的延长线上， DE BC； 。 根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以 ，解得 2=98 考点：三角形 点评：本题考查三角形的性质和平行线性质，要求考生对三角形和平行线的重要性质要熟悉，它们是解决本题的关键 若 ，且 ，则且 m+n
11、 答案： 试题分析： ，且 ； m+n=3 考点：因式分解 点评：本题考查利用平方差公式进行因式分解从而来进行计算，因式分解的正确运用是解决本题的关键 分解因式 =_ 答案： (2+y) (2 - y) 试题分析： 考点：因式分解 点评：本题考查利用平方差公式进行因式分解，因式分解是一个比较重要的知识点 解答题 如图所示，现有一张边长为 6的正方形纸片 ，点 P为正方形 AD边上的一点（不与点 A、点 D重合）将正方形纸片折叠，使点 B落在 P处，点 C落在 G处， PG交 DC 于 H，折痕为 EF，连接 BP （ 1）求证： APB= BPH； （ 2）设 AP 为 x，四边形 EFGP的
12、面积为 S，求出 S与 x的函数关系式，试问 S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1）通过证明 PBC= BPH， APB= PBC来得出 APB= BPH；（ 2）存在，当 x=3时， S有最小值 13.5 试题分析：解：（ 1） PE=BE， EBP= EPB 又 EPH= EBC=90， EPH- EPB= EBC- EBP 即 PBC= BPH 又 AD BC， APB= PBC APB= BPH （ 2）过 F作 FM AB，垂足为 M，则 . 又 EF 为折痕， EF BP. ， 又 A= EMF=90， EFM BPA =x 在 Rt APE
13、中， 解得， 又四边形 PEFG与四边形 BEFC 全等， 即： 配方得， ， 当 x=3时， S有最小值 13.5 考点：四边形与二次函数 点评：本题主要考查四边形，是一道几何题，把几何题与二次函数相结合，解决本题的关键是找出边、角的关系，列出关系式来，以及就是有关二次函数最值的问题，用配方法求最值 根据对徐州市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润 y1（千元）与进货量 x（吨）之间的函数的图象如图 所示，乙种蔬菜的销售利润 y2（千元）与进货量 x（吨）之 间的函数 的图象如图 所示 . （ 1）分别求出 y1、 y2与 x之间的函数关系式； （
14、 2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共 10 吨，设乙种蔬菜的进货量为 t 吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和 W（千元）与 t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时 获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？ 答案：（ 1） ； ；（ 2）甲种蔬菜进货量为 6吨，乙种蔬菜进货量为 4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润 是 9200元 . 试题分析：解：（ 1）由图 知 与 x之间的关系成一次函数关系，令 =kx+b,由图知图像经过（ 0,0），（ 5,3）两点，带入 =kx+b 求得 . 由图 知，函数 与 x之间的关系成二次函数关系，可令 ，由图知此二次函数经过（ 0,
15、0），（ 1,2），（ 5,6）三点，列方程组 解得. （ 2） ， . 即 . 所以甲种蔬菜进货量为 6吨，乙种蔬菜进货量为 4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润 是 9200元 . 考点：函数 点评：本题考查用待定系数法求一次函数和二次函数的式，解决此题的关键是要考试掌握用待定系数法求函数的式 如图，某人在一栋高层建筑顶部 C处测得山坡坡脚 A处的俯角为 60，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界 P处的俯角为 45，已知 OA=50米，山坡坡度为 （即 tan PAB= ，其中 PB AB ），且 O、 A、 B在同一条直线上 . (1)求此高层建筑的高度 OC.(结果保留根号形式 .
16、)； (2)求坡脚 A处到小树树干与坡面交界 P处的坡面距离 AP 的长度 . (人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留根号形式 .) 答案：（ 1） 50 ；（ 2） 试题分析：（ 1）由题意 : OAC=60 tan60= 又 OA=50米 OC=OA tan60=50 米 (2)延长 OP交 AB于点 E,由题意 : OEC=45 OE=OC=50 tan PAB= = 设 BP=x 则 AB=2x BE=x OE=OA+AB+BE 3x+50=50 x= 在直角三角形 ABP中 AP= 答：（ 1）高层建筑的高度 OC为 50 米 （ 2）距离 AP 的长度为米 考点：三角函数及勾股
17、定理 点评：本题是一道实际问题的题，考查直角三角形中的三角函数及勾股定理，解决此题要求考生会利用三角函数来解答 如图， O 的半径为 l，等腰直角三角形 ABC 的顶点 B的坐标为（ ，0）， CAB 90， AC AB，顶点 A在 O 上运动 (1)当点 A运动到 x轴的负半轴上时，试判断直线 BC 与 O 位置关系，并说明理由； (2)当直线 AB与 O 相切时，求 AB所在直线对应的函数关系式 答案：（ 1）直线 BC 与 O 相切 ;(2) 当点 A位于第一象限时 , 过 A、 B两点的直线为 y=-x+ ;当点 A位于第四象限时 , 过 A、 B两点的直线为 y=x- 试题分析：（
18、1）直线 BC 与 O 相切 1分 过点 O 作 OM BC 于点 M， OBM BOM=45, OM=OB sin45=1 直线 BC 与 O 相切 （ 2） 当点 A位于第一象限时 (如右图 )： 连接 OA，并过点 A作 AE OB于点 E 直线 AB与 O 相切， OAB=90， 又 CAB=90， CAB+ OAB=180， 点 O、 A、 C在同一条直线上 AOB= C=45， 在 Rt OAE中， OE=AE= 点 A的坐标为（ ， ） 过 A、 B两点的直线为 y=-x+ 当点 A位于第四象限时 (如右图 )： 点 A的坐标为（ ， - ） 过 A、 B两点的直线为 y=x-
19、考点：直线与圆相切 点评：本题考查直线与圆相切以及求直线所对应函数的式，解决此题考生对直线与圆相切的概念要熟悉，会求一次函数的式 如图，已知 中， D 是 AB 中点， E 是 AC 上的点，且 ，EF AB， DF BE， 猜想 DF 与 AE有怎样的特殊关系？ 证明你的猜想 答案：（ 1） DF =AE 且 DF 与 AE互相平分 (2) 通过证明四边形 ADEF是矩形 ，得出 DF =AE 且 DF 与 AE互相平分 试题分析： (1) DF =AE 且 DF 与 AE互相平分 (2) EF AB， DF BE 四边形 BEFD是平行四边形 EF = BD D是 AB中点即 AD=BD
20、AD=EF 四边形 ADEF是平行四边形 ,D是 AB中点 AD DE 四边形 ADEF是矩形 DF =AE 且 DF 与 AE互相平分 考点：矩形的判定方法 点评：本题考查平行四边形的判定方法，解决本题的关键是要清楚矩形的判定方法有哪些，并会用，平行四边形的判断是中考的考试热点 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘 坐公交车上学所需的时间少用了 15分钟，现已知小林家距学校 8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的 2.5倍，问乘公交车平均速度？ 答案： .2km/h 试题分析：设乘公交车平均每小时走 x千米， 根据题意可列方程 : x=19.2 经检验符合题
21、意 5分 答 : 乘公交车平均每小时走 19.2千米 考点：列分式方程解应用题 点评：本题属于列分式方程解应用题，要解决此类题考生必须对解分式方程的步骤清楚 在一个不透明的袋子中装有 3 个除颜色外完全相同的小球，其中白球 1 个，黄球 1个，红球 1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表或树形图法求两次都摸到红球的概率 答案： 试题分析：由题意列表如下 白 黄 红 白 白白 白黄 白红 黄 黄白 黄黄 黄红 红 红白 红黄 红红 则 P(两次都摸到红球 )= 考点：概率 点评：本题考查概率知识，解决本题要求考生对概率知识非常熟悉，此类题属基础题，比较简单，是中考的必考内容 为了
22、解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （ 1）此次共调查了多少名同学？ （ 2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数； （ 3）如果该校共有 名学生参加这 个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的 名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师 答案：（ 1） 200;(2) 乐器组 60人，书法部分圆心角 36;(3) 绘画组需教师 23人 , 书法组需教师 5人 , 舞蹈组需教师 8人 ,乐器组需教师 15人 试题分
23、析： (1) 根据图中提供的信息绘画的人数为 90人，绘画所占的百分比为45%,此次共调查的学生人数 =9045%=200；（ 2）乐器组的人数 =200-90-30-20=60，并在条形统计图上画出来，乐器组在条形统计图中的柱高是舞蹈组的柱高的两倍，扇形统计图中书法部分的圆心角的度数 =（ 20200） 360=36（ 3）如果该校共有 名学生参加这 个课外兴趣小组，那么绘画，书法，舞蹈，乐器的学生人数分别为 450,100,150,300； 每位教师最多只能辅导本组的 名学生， 绘画组需教师 23人 , 书法组需教师 5人 , 舞蹈组需教师 8人 ,乐器组需教师 15人 考点：统计 点评：
24、本题考查统计知识，解决此题的关键是学生会识图，此类题属基础题 （ 1）计算 （ 2）解不等式组： 答案：（ 1） 3；（ 2） x1 试题分析：（ 1）原式 =2+2-1=3 （ 2） 由 x1 由 x x1 考点：数的运算和解不等式组 点评：本题考查数的运算及解一元一次不等式组，解决本题须考生掌握绝对值，二次根式及解一元一次不等式组的方法 如图，在平面直角坐标系中，已知点 坐标为（ 2， 4），直线 与 轴相交于点 ，连结 ，抛物线 从点 沿 方向平移，与直线 交于点 ，顶点 到 点时停止移动 （ 1）求线段 所在直线的函数式； （ 2）设抛物线顶点 的横坐标为 ，当 为何值时，线段 最短；
25、 （ 3）当线段 最短时，相应的抛物线上是否存在点 ，使 的面积与 的面积相等，若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） ；（ 2）当 时， PB最短；（ 3）抛物线上存在点， 使 与 的面积相等 . 试题分析：解：（ 1）设 所在直线的函数式为 ， （ 2， 4）， , , 所在直线的函数式为 . 2分 （ 2） 顶点 M的横坐标为 ，且在线段 上移动， （ 0 2） . 顶点 的坐标为 ( , ). 抛物线函数式为 当 时， （ 0 2） . ， 又 0 2， 当 时， PB最短 . 6分 （ 3）当线段 最短时，此时抛物线的式为 . 假设在抛物线上存在点 ，使 . 设点 的坐标为（ ， ） . 当点 落在直线 的下方时，过 作直线 / ，交 轴于点 ， ， ， ， ， 点的坐标是（ 0， ） . 点 的坐标是（ 2， 3）， 直线 的函数式为 . ， 点 落在直线 上 . = .解得 ，即点 （ 2， 3） . 点 与点 重合 . 此时抛物线上不存在点 ，使 与 的面积相等 . 7分 当点 落在直线 的上方时， 作点 关于点 的对称称点 ，过 作直线 / ，交 轴于点 ， ， ， 、 E、 D的坐标分别是（ 0， 1），（ 2， 5）， 直线 函数式为 . ， 点 落在直线 上 . = . 解得： ， . 代入
