1、2013届江苏省无锡市江南中学九年级二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 的值等于（ ） A 4 B -4 C 4 D 答案： A 试题分析： 就是求 16的算术平方根，即是 4，负数没有平方根和算术平方根， 0的算术平方根和平方根都是 0，正数有两个平方根，其中正的一个平方根是算术平方根。 考点：实数的算术平方根 点评：该题较为简单，主要考查学生对实数平方根和算术平方根的求取，另外的常考题还有求某正数算数平方根的平方根，注意不要混淆。 如图，将边长为 1的等边 PQR沿着边长为 1的正五边形 ABCDE外部的边连续滚动（点 Q、点 R分别与点 A、点 B重合），当 PQR第一次回到原来的起始
2、位置时（顶点位置与原来相同），点 P所经过的路线长为 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：由题意，可知 P点所经历过得路线是以正五边形中心 O为圆心，以OP为半径的圆的周长，因为 PQR是等边三角形且边长为 1，所以 OP= ，由 C= ，求得点 P所经过的路线长为 . 考点：圆的周长公式 点评：该题分析较为复杂，主要考查学生对动点经历路线的理解以及对圆周长公式的应用。 如图，在 ABC中， CAB 70o，将 ABC绕点 A逆时针旋转到 ADE的位置，连接 EC，满足 EC AB, 则 BAD的度数为 （ ） A 30 B 35 C 40 D 50 答案： C 试题分析：因为 AD
3、E是由 ABC绕点 A逆时针旋转得到的，所以 ADE ABC，所以 CAB EAD=70o， AE=AC，因为 EC AB，所以 CAB ECA=70，所以 AEC=70，所以 EAC=180-702=40，所以 CAD= EAD- EAC=70o-40=30，所以 BAD= CAB- CAD=70o-30=40. 考点：全等三角形的性质 点评：该题是常考题，主要考查学生对图形旋转的意义，以及对全等三角形性质和角的等量代换的应用。 如图， O的半径为 4，点 A、 B、 C在 O上，且 ACB 45，则弦 AB的长是（ ） A B 4 C D 3 答案： C 试题分析：作 OD AB于 D，连
4、接 OA， OB，因为 ACB 45，所以AOB=90，因为 OA=OB=4,根据勾股定理， AB= . 考点：圆的相关性质 点评：该题较为简单，是常考题，主要考查学生对圆心角、圆周角等概念的理解以及弦长度的计算方法。 关于二次函数 y 2x2 3，下列说法中正确的是 （ ） A它的开口方向是向下 B当 x -1时， y随 x的增大而减小 C它的顶点坐标是（ 2， 3） D当 x 0时， y有最大值是 3 答案： B 试题分析：从该二次函数 y 2x2 3可以看出， 0，图像的开口向上，有最小值，即顶点，对称轴是 y轴，顶点是（ 0,3），当 x0时， y随着 x的增多大而增大。由此只有 B是
5、正确的。 考点：二次函数式与图像的关系 点评：该题较为简单，是常考题，主要考查学生对二次函数式系数与图像之间关系的掌握。 一次数学测试后，随机抽取九年级某班 5 名学生的成绩如下： 91， 78， 98，85， 98关于这组数据说法错误的是 （ ） A极差是 20 B中位数是 91 C众数是 98 D平均数是 91 答案： D 试题分析：将改组数据按顺序排列，得出中位数是 91，众数是 98，平均数是（ 91+78+98+85+98） 5=90，极差是 98-78=20，由此看出， D是错误的。 考点：统计数据的计算 点评：该题较为简单，是常考题，主要考查学生对统计 中各种数据的理解和计算方法
6、的掌握。 如果两圆的半径分别为 2cm和 5cm，圆心距为 8cm，那么这两个圆的位置关系是 （ ） A外离 B外切 C相交 D内切 答案： A 试题分析：圆心距与两半径之和的数量关系决定了两圆的位置关系，小于，则是相交，等于十相切，大于是相离。依题意，得，两圆的半径之和是 7cm，而圆心距为 8cm，所以两圆处于相离的位置。 考点：两圆的位置关系 点评：该题较为简单，是常考题，主要考查学生对两圆的位置关系的证明方法，另外还有与圆与直线的位置关系，也是常考点。 已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 6cm，则圆锥的侧面积是 （ ） A 24cm2 B cm2 C 12cm2 D cm2 答案
7、： D 试题分析：圆锥的侧面积公式为 = 26=12 （ cm2）。 考点：圆锥的侧面积公式的应用 点评：该题较为简单，是常考题，主要考查学生对圆锥侧面积公式的应用，除了该公式，还有其他求侧面积、表面积、体积的公式，都要求学生熟记。 不等式组 的解集是 （ ） A x 3 B x 3 C x 2 D无解 答案： C 试题分析：由不等式 -2x-3，由 x-20,解得 x2，所 以解集为 x2，故选择 C. 考点：解不等式组 点评：该题较为简单，是常考题，主要考查学生求不等式组解集的计算能力，确定取值范围，可运用数轴表示出来。 解因式 2x2-8的最终结果是 （ ） A 2(x2-4) B 2(
8、x+2)(x2) C 2(x2) 2 D (2x+4)(x2) 答案： B 试题分析：因式分解，第一步先观察，看是否是提取公因式，还是运用平方差、完全平方和（差）等公式。 2x2-8先提取公因式，为 2（ x2-4），再运用平方差差公式得 2（ x+1） (x-1)，故选择 B. 考点：因式分解 点评：该题较为简单，是常考题，主要考查学生对因式分解步骤和公式的应用，要求学生熟练掌握。 填空题 如图，在反比例函数 位于第一象限内的图象上取一点 P1，连结 OP1，作 P1A1x轴，垂足为 A1，在 OA1的延长线上截取 A1 B1= OA1，过 B1作 OP1的平行线，交反比例函数 的图象于 P
9、2，过 P2作 P2A2x轴，垂足为 A2，在 OA2的延长线上截取 A2 B2= B1A2，连结 P1 B1， P2 B2，则 的值是 答案： 试题分析：由题意，可得 OP1B1 B1P2B2，所以 = ，因为 P1， P2在反比例函数上，设点 P1（ ），则 P2为（ ），所以 = = . 考点：相似三角形 点评：该题较为复杂，主要考查学生对相似三角形的性质和反比例函数上的点的坐标与几何图形之间的关系。 如图，在四边形 ABCD中， E、 F分别是 AB、 AD的中点，若 EF 2， BC 5， CD 3，则 tanC等于 答案： 试题分析：连接 BD，因为 E、 F分别是 AB、 AD的
10、中点，所以 BD=2EF=4，因为 BC 5， CD 3， BD2+ CD2 BC2，所以 BDC是直角三角形，所以 tan C=. 考点：勾股定理和三角函数的计算 点评：该题是常考题，主要考查学生对三角形中位线和勾股定理逆定理的应用，以及对三角函数的求解方法的掌握。 如图，已知 AB=AC， DE垂直平分 AB分别交 AB、 AC于 D、 E两点，若 A=40o，则 EBC= o 答案： 试题分析：因为 AB=AC， A=40o，所以 ABC= ACB=70，又因为 DE垂直平分 AB，所以 AE=BE，所以 ABE= A=40，所以 EBC= ABC- ABE=70-40=30. 考点：角
11、的等量代换 点评：该题是常考题，主要考查学生对等腰三角形性质和角的等量代换的运用。 正八边形的每一个内角都等于 答案： 试题分析：多边形的内角和公式 =180（ n-2） =180（ 8-2） =1080，所以每个内角为 10808=135. 考点：多边形内角和 点评：该题较为简单，主要考查学生对多边形内角和公式的应用，以及对正多边形的内角间的关系。 方程 的解是 答案： 试题分析：二次方程的解可利用公式 = ，即 . 考点：二次方程解的公式 点评：该题较为简单，是常考题，主要考查学生对二次方程根的公式的应用，另外其他求根的方法，都要求学生熟记。 函数 中自变量 x的 取值范围是 答案： x2
12、 试题分析：平方根的被开方数必须 0，所以 ，解得 x2. 考点：被开方数的取值范围以及解不等式 点评：该题较为简单，是常考题，主要考查学生对被开方数的理解和取值要求的应用。 据新浪报道，新浪微博在 2012年末约拥有 503 000 000个注册用户，将 503 000 000用科学记数法表示为 答案： .03108 试题分析：科学计数法即把较大数或者较小数记成 ，所以 503 000 000即为 5.03108. 考点：科学计数法 点评：该题很简单，是常考题，主要考查学生对科学计数法计数的规范和方法的掌握。 5的相反数是 答案： 试题分析：正数的相反数是负数， 0的相反数是 0，负数的相反
13、数是正数，所以-5的相反数是 5. 考点：相反数 点评：该题很简单，主要考查学生对相反数的理解和判断，除此以外，常考的还有绝对值和平方等。 计算题 （ 1）（ -3） 2- +（ -1)0+2cos30o； （ 2）化简： 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）原式 （ 2） 考点：整式的计算和分式的化简 点评：该题较为简单，是常考题，主要考查学生对整式的计算，如 0次幂，三角函数值和分式的化简的掌握。 （ 1）解方程： ； （ 2）解方程组： 答案：（ 1） x 6 （ 2） 试题分析：（ 1）方程两边同乘以 ，得 检验：当 时， 0, 即 是原分式方程的解 （ 2） 解得 x=2 把
14、 x=2代入 x-y=1中，解得 y=1 考点：分式方程和二元一次方程组 点评：该题是常考题，主要考查学生对分式方程和二元一次方程组的解题过程的掌握，记得分式方程要检验。 解答题 如图 ，在矩形 ABCD中， AB 10cm， BC 8cm点 P从 A出发，沿ABCD 路线运动，到 D停止；点 Q从 D出发，沿 DCBA 路线运动，到 A停止若点 P、点 Q同时出发，点 P的速度为每秒 1cm，点 Q的速度为每秒 2cm， a秒时点 P、点 Q同时改变速度，点 P的速度变为每秒 bcm，点 Q的速度变为每秒 dcm图 是点 P出发 x秒后 APD的面积 S1（ cm2）与 x（秒）的函数关系图
15、象；图 是点 Q出发 x秒后 AQD的面积 S2（ cm2）与 x（秒）的函数关系图象 （ 1）参照图象，求 b、图 中 c及 d的值； （ 2）连接 PQ，当 PQ平分矩形 ABCD的面积时，运动时间 x的值为 ； （ 3）当两点改变速度后，设点 P、 Q在运动线路上相距的路程为 y（ cm），求y（ cm）与运动时间 x（秒）之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； （ 4）若点 P、点 Q在运动路线上相距的路程为 25cm，求 x的值 答案：（ 1） b 2（厘米 /秒）， c 17（秒）， d 1（厘米 /秒）；（ 2）或； （ 3）当 6 x时， y 3x 28；当 x17时，
16、 y 3x28； 当 17 x22时， y x 6； （ 4） 1或 19 试题分析：（ 1）观察图 1和 2，得 （平方厘米） （秒） b= （厘米 /秒） c=8+ =17（秒） 依题意得（ 22-6） d=28-12 解得 d=1（厘米 /秒）； （ 2）由题意可得， 当 0x5时，假设（ x+2x） 8 =（ 10-2x） +（ 10-x） 8 则 x=（符合题意） 当 5x13时，由图可知，没有符合的解 当 13x22时， +13=（符合题意）； （ 3）当 6 x时， y 3x 28； 当 x17时， y 3x28； 当 17 x22时， y x 6； （ 4）当点 Q出发 17秒
17、时，点 P到达点 D停止运动，点 Q还需运动 2秒， 即共运动 19秒时， 可使 P、 Q这两点在运动路线上相距的路程为 25cm 点 Q出发 1s，则点 P， Q相距 25cm，设点 Q出发 x秒，点 P、点 Q相距 25cm， 则 2x+x=28-25， 解得 x=1 当点 Q出发 1或 19秒时，点 P、点 Q在运动路线上相距的路程为 25cm 考点：直角坐标系的意义和动点构成的几何意义 点评：该题在分析上较为复杂，要求学生在原来图形中找出不变的元素，结合直角坐标系所表示的几何意义加以分析，找出规律。 如图，已知抛物线 y ax2 2x c的顶点为 A(1， 4)，与 y轴交于点 B，与
18、 x轴负半轴交于点 C （ 1）求这条抛物线的函数关系式； （ 2）点 P为第三象限内抛物线上的一动点，连接 BC、 PC、 PB，求 BCP面积的最大值，并求出此时点 P的坐标； （ 3）点 E为抛物线上的一点，点 F为 x轴上的一点，若四边形 ABEF为平行四边形，请直接写出所有符合条件的点 E的坐标 答案：（ 1） （ 2） ， P（ ） （ 3）（ 1， 1）、（ 1， 1） 试题分析：（ 1）因为 y ax2 2x c的顶点为 A(1， 4) 所以 ，解得 将 A(1， 4)代入 y ax2 2x c 所以 c=-3 所以该函数式为 （ 2）如图，连接 OP， 设点 P（ m， ），
19、（ 3 m 0） S PBC S OPC S OPBS BOC 3（ ） 3（ m） 33 mm 当 m ，即 P（ ） S PBC有最大值为 （ 3）抛物线 y ax2 2x c与 y轴交于点 B，与 x轴交于点 C、 D 所以 B（ 0， -3）， C（ -3,0）， D（ 1,0） 因为点 E为抛物线上的一点，点 F为 x轴上的一点 若四边形 ABEF为平行四边形 则 E可为（ 1， 1）、（ 1， 1） 考点：二次函数的式和几何意义 点评：该题是常考题，主要考查学生对二次函数式系数与图像的关系，明确在直角坐标系中几何图形的意义。 做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时
20、间内都能售出 A、 B两种款式的服装合计 30件，并且每售出一件 A款式和 B款式服装，甲店铺获利润分别为 30元和 35元，乙店铺获利润分别为 26元和 36元某日，王老板进 A款式服装 36件， B款式服装 24件，并将这批服装分配给两个店铺各 30件 （ 1）怎样将这 60件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？ （ 2）怎样分配这 60件服装能保证在甲店 铺获利润不小于 950元的前提下，王老板获利的总利润最大？最大的总利润是多少？ 答案：（ 1）分配到甲店的 A款 22件， B款 8件；分配到乙店的 A款 14件，B款 16件。（ 2） 20件， 1870元
21、 试题分析：（ 1）解：设 A款式服装分配到甲店铺为 x件，则分配到乙店铺为（ 36-x）件； B款式分配到甲店铺为（ 30-x）件，分配到乙店铺为（ x-6）件 根据题意得： 30x 35（ 30-x） 26（ 36-x） 36（ x-6） 解得 x 22 所以 36-x=14（件）， 30-x=8（件）， x-6=16（件） （ 2）设总利润为 w元，根据题意得 30x 35（ 30-x） 950，解得 x20 6x20 w 30x 35（ 30-x） 26（ 36-x） 36（ x-6） 5x 1770 （ 6分） k 5 0， w随 x的增大而增大， 当 x 20时， w有最大值 18
22、70 考点：一元一次方程、不等式组和一次函数与实际问题 点评：该题是常考题，分析时较为复杂，要求学生读懂题意，列出提纲，再根据量与量之间的关系列出关系式，由关系式分析最佳方案。 如图，一艘科学考察船由港口 A出发沿正北方向航行，在航线的一侧有两个小岛 C、 D考 察船在 A处时，测得小岛 C在船的正西方，小岛 D在船的北偏西 30方向考察船向北航行了 12千米到 B处时，测得小岛 C在船的南偏西30方向，小岛 D在船的南偏西 60方向求小岛 C、 D之间的距离 答案： 试题分析： 连接 CD，作 DE AB， DF AC 得 AC 4， 得 ADB 90o， 得 AD 6， DE 3， AE
23、9 DF 9， AF 3， CF， CD 2 考点：特殊三角函数值的应用 点评：该题是常考题，主要考查学生对通过三角函数值求线段长度的方法的应用。 有四张背面相同的纸牌 A、 B、 C、 D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）小华将这 4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张 （ 1）用画树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用 A、B、 C、 D表示）； （ 2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率 答案：（ 1）树状图如下： （ 2） 试题分析：解：（ 1）树状图如下： 所有等可能的结果有 16种：（ A， A），（ A， B），（ A， C）
24、，（ A， D）（ B， A），（ B， B），（ B， C），（ B， D）（ C， A），（ C， B），（ C，C），（ C， D）（ D， A） ，（ D， B），（ D， C），（ D， D） 列表如下： A B C D A （ A， A） （ A， B） （ A， C） （ A， D） B （ B， A） （ B， B） （ B， C） （ B， D） C （ C， A） （ C， B） （ C， C） （ C， D） D （ D， A） （ D， B） （ D， C） （ D， D） 所有等可能的结果有 16种； （ 2）摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌有 4种情况， 即：
25、（ B， B），（ B， C），（ C， B），（ C， C） 故所求概率是 考点：概率的计算 点评：该题是常考题，主要考查学生对概率、事件的概念以及事件发生的概率的计算。 初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题： （ 1）在这次评价中，一共抽查了 名学生； （ 2）在扇形统计图中，项目 “主动质疑 ”所在的扇形的圆心角的度数为 度； （ 3）请将频数分布直方图补充完整； （ 4）如果全市有
26、6000名初三 学生，那么在试卷评讲课中， “独立思考 ”的初三学生约有多少人？ 答案：（ 1） 560 （ 2） 54o （ 3）如图 （ 4） 1800 试题分析：（ 1）要求去全体的人数，只要找到部分的具体数字去除以对应的百分数即可，所以一共抽查了的学生人数为 22440%=560. （ 2）求出部分在圆中所占的度数，即求出该部分的百分数，用部分除以总数，即 84560=15%，即 36015%=54o. （ 3）由总人数 560人可知， “讲解题目 ”的学生有 560-84-168-224=84（人） （ 4）因为抽查的这些人中， “独立思 考 ”的学生占总数的比例为 168560=3
27、0%，所以 6000名初三学生 “独立思考 ”的初三学生约有 600030%=1800（人） 考点：统计图的应用 点评：该题是常考题没，主要考查学生对统计图的读解以及对各种数据所占比例的计算。 如图，在 ABCD中， E、 F为对角线 BD上的两点，且 BE=DF求证： BAE= DCF 答案：要证明 BAE= DCF，可以通过证明 ABE CDF，由已知条件BE=DF， ABE= CDF， AB=CD得来。 试题分析：证明： 四边形 ABCD是平行四边形 AB CD， AB CD ABE CDF BE DF ABE C CDF BAE DCF 考点：全等三角形的判定和性质 点评：该题较为简单
28、，是常考题，主要考查学生对全等三角形的性质和判定以及平行四边形性质的应用。 如图，在 ABC中， AB AC 10cm， BD AC于 D，且 BD 8cm点 M从点 A出发，沿 AC方向匀速运动，速度为 2cm/s；同时直线 PQ由点 B出发沿BA方向匀速运动，速度为 1cm/s，运动过程中始终保持 PQ AC，直线 PQ交AB于 P，交 BC于 Q，连接 PM，设运动时间为 t（ s）（ 0 t 5） （ 1）当四边形 PQCM是平行四边形时，求 t的值； （ 2）当 t为何值时， PQM是等腰三角形？ （ 3）以 PM为直径作 E，在点 P、 Q 整个运动过程中，是否存在这样的时刻 t，
29、使得 E与 BC 相切？若存在，请求出运动时间 t的值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） t （ 2） t （ 3）存在。当 t 或 时， E与 BC相切 试题分析：（ 1）如图， t 102t 解得 t （ 2） 若 PQ=PM，则 化简得 ， 此方程无解，舍去； 若 PQ=QM，则 ， 解得 t 10（舍去）， t 若 PM=QM，则 ，解得 t 当 t 或 时， PQM是等腰三角形 （ 3）假设存在当 E与 BC相切时， 解得 t ， t 当 t 或 时， E与 BC相切 考点：几何图形的性质 点评：该题较为复杂，是常考题，主要考查学生对平行四边形、等腰三角形、圆与直线关系的性质以及各种数量关系的分析掌握情况。
