1、2013届江苏省江阴市华士片九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 考点：开方式的混合运算 点评：开方式的加减，取最简式进行合并同类项，开方式的乘除，为被开方值的乘除的开发 如图，四边形 ABCD是边长为 1 的正方形，四边形 EFGH是边长为 2的正方形，点 D与点 F重合，点 B， D（ F）， H在同一条直线上，将正方形 ABCD沿 FH 方向平移至点 B与点 H重合时停止，设点 D、 F之间的距离为 x，正方形 ABCD与正方形 EFGH重叠部分的面积为 y，则能大致反映 y与 x之间函数关系的图象是（ ）答
2、案： B 试题分析：重叠部分为正方形， ，当 时，此时，重叠部分面积为 ，即函数图象为抛物线 中 时的图象，面积最大值 1；为当 ，此时重叠面积固定，为小正方形面积，面积为 1；当 ，此时重叠部分面积为 ，即函数图象为抛物线中 时的图象，面积最小为 0，综上，可以知道为B选项 考点：几何与函数的结合 点评：此题要观察函数的变化，可以用分段函数概括 如图 ,在平面直角坐标系中 ,正方形 ABCD的顶点 A、 C分别在 y轴、 x轴上 ,以 AB为弦的 M与 x轴相 切 .若点 A的坐标为 (0, 8),则圆心 M的坐标为 ( ) A.(-4,5) B.(-5,4) C.( -4,6) D.( -
3、5,6) 答案： A 试题分析：圆的半径为 R，所以正方形的边长为 8，所以圆的弦长为 8，所以弦心距为 ，所以 ，所以 ，所以 M（ -4,5） 考点：弦心距、弦长、半径的关系 点评：考查圆的半径的计算，属于基础题，掌握公式即可得出正确答案：。 如图，四边形 ABCD中，点 E、 F、 G、 H分别是边 AB、 BC、 CD、 DA的中点若四边形 EFGH为菱形，则对角线 AC、 BD应满足条件是 （ ） A. AC BD B. AC=BD C. AC BD且 AC=BD D. 不确定 答案： B 试题分析：因为四边形 EFGH为菱形，所以 ，即 ，即 考点：菱形的性质、中位线的性质 点评：
4、本题难度不大，考查学生对于菱形性质、中位线性质的掌握，三角形中位线为其对应边的一半，菱形各边相等 已知 O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l的距离为 d若直线 l与 O 有交点， 则下列结论正确的是（ ） A d r B 0dr C dr D d r 答案： B 试题分析：圆与直线有交点，即可能为 1个交点或 2个交点，当 时，圆与直线 相切，即有一个交点，当 时，有两个交点 考点：圆与直线的关系 点评：圆与直线有相交、相切、相离三种关系，其中相交、相切有交点，即当点与直线距离小于或者等于半径时，圆与直线有交点 某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示： 型号（厘米） 38 39 4
5、0 41 42 43 数量（件） 25 30 36 50 28 8 商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 答案： B 试题分析：哪种型号最畅销，即哪种型号卖出最多，也即哪个型号出现的次数最多，这个用众数表示 考点：众数的概念 点评：众数即是出现最多次的数，根据这个定义，可以知道出现次数最多的为型号 41的衬衫 已知圆锥的底面半径为 6，高为 8，圆锥的侧面积为（ ） A 48 B 96 C 30 D 60 答案： D 试题分析：圆锥母线长为 （ cm），即扇形半径为 10cm，扇形的弧长纪委圆锥底面周长，即 （
6、 cm），所以圆锥侧面积即扇形侧面积（ ） 考点：扇形面积计算、圆锥各个数据的计算 点评：圆锥的立体几何的重要部 分，根据圆锥的各个公式，有如下结论， 下列二次函数中，图象以直线 x=2为对称轴、且经过点（ 0， 1）的是（ ） A y=（ x2） 2+1 B y=（ x+2） 2+1 C y=（ x2） 23 D y=（ x+2） 23 答案： C 试题分析：根据顶点式，即 A、 C两个选项的对称轴都为 ，再将（ 0,1）代入，符合的式子为 C选项 考点：二次函数的顶点式、对称轴 点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式式为 ，顶点坐标为 ，对称轴为 如图， AB
7、D= ACD=90，且 DB=DC，则下面正确的有（ ） (1) AB=AC (2) AD平分 BAC (3) OB=OC (4) AD BC A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 试题分析：因为 ， ， ，所以 ABD ACD，即 ， ，即可推出 AOB ACO，即 ， ，即 考点：全等三角形的判断及其性质 点评：全等三角形的判断，即 AAS， ASA， SAS， SSS，全等三角形的对应边、对应角相等 温家宝总理强调， “十二五 ”期间，将新建保障性住房 36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求把 36 000 000用科学记数法表示应是 （ ）
8、 A B C D 答案： A 试题分析： 考点：科学记数法 点评：此类题目难度一般不大，学生可多做练习掌握 填空题 如图，在矩形 ABCD中， AB=2， BC= ，两顶点 A、 B分别在平面直角坐标系的 x轴、 y轴的正半轴上滑动，点 C在第一象限，连结 OC，则当 OC为最大值时，点 C的坐标是 . 答案：（ , ） 试题分析：连接 OC， OC与 AB的交点为 E，当 E为 AB中点是，此时 OC最大，此时 ，根据勾股定理，可知 ，设 C坐标为（ x,y）所以 ，再证明 AOB BEC， AOB CEO，可得 ， ，再代入相应的数值可得，再结合 ，求出即可 考点：勾股定理、直角三角形斜边
9、中线为斜边一半、相似三角形的证明 点评：这道题目结合的知识点比较多，相似三角形的证明是考试的必考点，而直角三角形问题，经常与勾股定理挂钩 二次函数 的图象如图所示，根据图象可知：当 时，方程 有两个不相等的实数根 . 答案： 试题分析：方程有两个不相等的实数根，即二次函数 与 有两个交点，二次函数顶点纵坐标为 2，即若二次函数 与 有两个交点时，此时 考点：函数图象的认 识 点评：此类题目，一般都是从图象直接入手，观察图象所得 如图，点 是 的圆心，点 在 上， ， ，则 的度数是 . 答案： 试题分析：因为 ，所以 ， ，即 考点：圆周角与圆心角关系 点评：本题考查的是学生对于圆周角与圆心角
10、关系的掌握，根据定理，同一段弧，其圆周角为其所对应的的圆心角的一半 凸多边形的内角和是外角和的 2倍，则该凸多边形的边数为 答案： 试题分析：内角和为 ，外角和为 ，内角和为外角和 2倍，即 ，所以 考点：凸多边形外角和、内角和 点评：凸多边形的内角和为 ，外角与相邻内角互补 某小区 2011年屋顶绿化面积为 2000平方米，计划 2013年屋顶绿化面积要达到 2880平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 . 答案： % 试题分析：设增长率为 x，所以 ，所以 ，所以 ，即 20% 考点：增长率问题 点评：此类题目，一般都将增长率设为 x，再根据第一年的数值和第三年的数值，
11、可以列出相应的方程式 已知 a是 的一个根，则代数式 的值为 . 答案： 试题分析：因为 a是 的一个根，所以 ，即，所以 考点：根与方程的关系 点评：根据根与方程的关系，即将根 值代入原方程，可得出相应的式子。此类题目难度一般不大，学生可以通过多做此类练习，以求达到举一反三 要使式子 有意义，则 a的取值范围为 . 答案： 试题分析： ，所以 考点：被开方值的取值范围 点评：题目难度较小，需要注意的是，被开方值不小于零，即大于或者等于零 分解因式： . 答案： 试题分析： 考点：因式分解、平方差公式的展开 点评：这类题目，一般都是提取含有相同的未知数，再进行进一步分解 解答题 如图，等腰梯形
12、 MNPQ 的上底长为 2，腰长为 3，一个底角为 60正方形ABCD的边长为 1，它的一边 AD在 MN 上，且顶点 A与 M重合现将正方形ABCD在梯形的外面沿边 MN、 NP、 PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与 Q 重合即停止滚动 求正方形在整个翻滚过程中点 A 所经过的路线与梯形 MNPQ 的三边 MN、 NP、PQ所围成图形的面积 S 答案： 试题分析：根据题意，可知点 A绕 D点翻滚，然后绕点 C翻滚，接着绕点 B翻滚，半径分别为 1、 2、 1翻转角分别为 90度、 90度、 150度，所以考点：点的翻转问题 点评：此题看似复杂，实则考查的是学生对于题目的观察，本题着重点为 A
13、点，观察 A点的翻转路径，可以发现为扇形，以 此为基础，计算 A点翻转路径面积 （ 1） 如图，等腰直角 ABC的直角顶点 B在直线 l上， A、 C在直线 l的同侧过 A、 C作直线 l的垂线段 AD、 CE，垂足为 D、 E请证明 AD+CE=DE （ 2）如图，平面直角坐标系内的线段 GH的两个端点的坐标为 G（ 4， 4）， H（ 0， 1）将线段 GH绕点 H顺时针旋转 90得到线段 KH求点 K 的坐标 （ 3）平面直角坐标系内有两点 P（ a， b）、 M（ -3， 2），将点 P绕点 M顺时针旋转 90得到点 Q，请你直接写出点 Q 的坐标 答案：（ 1）根据全等三角形，可以推
14、出对应边相等。 （ 2）（ 3， -3） （ 3）（ ， ） 试题分析：（ 1）证明：因为 ，所以 ，而，所以 ， ， ，所以 BAD CBE，所以 ， ，所以 （ 2） G(4,4)， H（ 0,1） , ， 根据 (1) 同理可得 ， 点 K 在第四象限 点 K 的坐标为（ 3， -3） （ 3）根据（ 1）（ 2），可以知道 Q 点坐标为（ ， ） 考点：规律的总结归纳 点评：此类题目，一般都是由第一问的特殊性，结合第二问总结出规律，再由规律总结出一般性 某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用 A、 B两种原料，生产每吨节能产 品所需原料的数量如下表所示：由无锡市天一实验学校金杨建录制 原
15、料 节能产品 A原料（吨） B原料（吨） 甲种产品 3 3 乙种产品 1 5 销售甲、乙两种产品的利润 （万元）与销售量 (吨 )之间的函数关系如图所示已知该企业生产了甲种产品 吨和乙种产品 吨，共用去 A原料 200吨 （ 1）写出 与 满足的关系式； （ 2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于 220万元，那么至少要用 B原料多少吨？ 答案：（ 1） （ 2） 280吨 试题分析：（ 1）根据题意， x吨加产品需要用掉 3x吨 A原料， y吨乙产品需要用掉 y吨 A原料， A原料总数为 200吨，由此可以列出 （ 2）销售每吨甲种产品的利润为 3万元，销售每吨乙种产品的利润为
16、 2万元，所以 ，即 ，所以 ，所以用掉 B原料最少为（吨） 考点：函数式的应用 点评：此题难度不大，根据相关数据，列出式，再由式求出其中一个未知数的表达式 为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体 育成绩进行分段（ A： 50分； B： 49-45分； C： 44-40分； D： 39-30分； E： 29-0分）统计如下： 分数段 人数（人） 频率 A 48 0.2 B a 0.25 C 84 0.35 D 36 b E 12 0.05 根据上面提供的信息，回答下列问题： （ 1）在统计表中， a的值为 , b的值为 ,并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用
17、0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）； （ 2）甲同学说： “我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数 . ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ （填相应分数段的字母） （ 3）如果把成绩在 40分以上（含 40分）定为优秀，那么该市今年 10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？ 答案：（ 1） 60,0.15 （ 2） C （ 3） 8352 试题分析：（ 1）频率之和为 1.00，由此可以算出 b，由于 ，所以，即总人数为 240，由此可以算出 a，根据 a，画出相应统计图 （ 2）中位数，即为按照一定顺序排列后，排在中间的数字，由于总人数为 240人，中位数即为
18、 120和 121两者平均数，由于 ， ，即120和 121所在分数段仍为 C，即中位数所在为 C段 （ 3）抽取中， 40分以上的频率为 ，该市学生总数为 10440，即 40分以上人数为 考点：统计的简单应用 点评：此类题目，难度不大，学生多做此类练习，以求举一 反三 如图，一个被等分成了 3 个相同扇形的圆形转盘， 3 个扇形分别标有数字 1、 3、 6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位 置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘） . （ 1）请用画树形图或列表的方法 (只选其中一种 )，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数
19、字的所有结果； （ 2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率 . 答案：（ 1） 第一次 1 2 3 第二次 1 1,1 2,1 3,1 2 1,2 2,2 3,2 3 1,3 2,3 3,3 （ 2） 试题分析：（ 1）根据组合情况，一共出现 9种情况，可以列出所示表格 （ 2）要令算术平方根为无理数，此时，一共有 5个，分别为（ 1,1）（ 2,1）（ 1,2）（ 3,2）（ 2,3），即 考点：简单概率问题 点评：此类题目难度一般不大，学生需要谨慎观察各类情况，防止缺漏 如图线段 AB的端点在边长为 1的小正方形网格的格点上，现将线段 AB绕
20、点 A按逆时针方向旋转 90得到线段 AC 请你在所给的网格中画出线段 AC 及点 B经过的路径； 若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点 A的坐标为 (1， 3)，点 B的坐标为 (-2， -1)，则点 C的坐标为 ； 线段 AB在旋转到线段 AC 的过程中，线段 AB扫过的区域的面积为 ； 若有一张与 中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为 . 答案：（ 1） （ 2）（ 5,0） （ 3） （ 4） 试题分析：（ 1）根据 AB旋转直角后，所得线段长度不变，即可以将对应线段所在的 12个格子旋转九十度，所得到的线段即为 AC， B点经过的路径为
21、弧线 （ 2）根据 A点的坐标，即可判断出 原点，再由此原点判断出 C点坐标 （ 3）此时扫过面积为扇形面积，同时为以半径为 AB的圆的面积的四分之一，即 （ 4）此时此侧面即为圆锥侧面，圆锥的底面周长即为扇形的弧长，即圆周长的四分之一，圆周长为 ，四分之一即为 ，此时底面半径为 考点：扇形、圆锥的关系 点评：扇形的弧长，即为圆锥底面周长，扇形的半径，即为圆锥的母线长，利用扇形跟圆锥的关系，即求出相应的数据 如图，已知 Rt ABC， ABC 90o，以直角边 AB为直径作 O，交斜边AC 于点 D，连结 BD （ 1）若 AD 3， BD 4，求边 BC 的长； （ 2）取 BC 的中点 E
22、，连结 ED，试证明 ED与 O 相切 答案：（ 1） （ 2）通过连接 OD，证明 ，则可得到 ED与 O 相切 试题分析：（ 1） AB 是直径， ， ， ， ， ， ， ADB ABC， ， ， （ 2）要证明圆与直线相切，即证明圆与其切点所对应的的直径成直角，根据题意，可以证得其为直角 证明：连结 OD，在 Rt BDC中， E是 BC 的中点， ， ，又 ， ，又 ， ， AB是直径， ， ， ， ， ， ， ED与 O 相切 考点：相似三角形的判断及其性质，圆与直线相切的证明 点评：相似三角形，对应边成比例，圆与直线相切，即证明圆与其切点所对应的的直径成直角 已知关于 x的一元二次
23、方程 有两个相等的实数根，求的值 . 答案： 试题分析： 有两个相等的实数根， ，即 ， 考点：二元一次方程实数根的应用 点评：通过二元一次方程 值的判断，求出 b与 a的关系，最后化简求值 （ 1）计算： (2)解方程： （ 3）求不等式组 的解集 答案：（ 1） （ 2） ， （ 3） 试题分析：（ 1）原式 （ 2）原方程可化为 ，即 或 ，所以解得 ， （ 3）不等式组可化为 ，所以 ，所以 考点：简单计算 点评：这类题目难度一般不大，学生可以尝试多做此类题目，达到相应效果 已知：如图，二次函数 的图象与 y轴交于点 C（ 0，4），与 x轴交于点 A、 B，点 A的坐标为（ 4， 0
24、） . （ 1）求该二次函数的关系式； （ 2）写出该二次函数的对称轴和顶点坐标； （ 3）点 Q 是线段 AB上的动点，过点 Q 作 QE AC，交 BC 于点 E，连接 CQ.当 CQE的面积最大时，求点 Q 的坐标； （ 4）若平行于 x轴的动直线 与该抛物线交于点 P，与直线 AC 交于点 F，点 D的坐标为（ 2， 0） .问：是否存在这样的直线 ，使得 ODF是等腰三角形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由。 答案：（ 1） （ 2）对称轴为 ，顶点坐标为（ 1,4.5） （ 3） Q（ 1,0） （ 4）存在， 或 或 或 试题分析：（ 1）由题意，得 解得 所求二
25、次函数的关系式为： （ 2）对称轴为直线 x 1，顶点坐标为（ 1， 4.5） （ 3）设点 的坐标为 ，过点 作 轴于点 由 ，得 ， 点 的坐标为 ， ， ， 即 又 ， 当 时， 有最大值 3，此时 （ 4）存在 在 中 （ ）若 ， ， 又在 中， ， 此时，点 的坐标为 由 ，得 ， 此时，点 的坐标为： 或 （ ）若 ，过点 作 轴于点 ， 由等腰三角形的性质得： ， ， 在等腰直角 中， 由 ，得 ， 此时，点 的坐标为： 或 （ ）若 ，且 ， 点 到 的距离为 ，而 ， 此时，不存在这样的直线 ，使得 是等腰三角形 综上所述，存在这样的直线 ，使得 是等腰三角形 所求点 相关试题 2013届江苏省江阴市华士片九年级上学期期末考试数学试卷（带）
