1、2013届浙江省兰溪市梅江初中九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 反比例函数 的图象在（ ） A第一、二象限 B第二、四象限 C第一、三象限 D第三、四象限 答案： C 试题分析：当 k0时，图象分别位于第一、三象限，因为 k=2所以选 C 考点：反比例函数图像 点评：难度小，掌握反比例函数的图像性质。 二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论： a0 4a+2b+c=0, b+2a=0 其中正确的个数是 ( ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 试题分析：根据图像，抛物线开口向下说明 a 0， 正确 其与 y轴交于正半轴，由于抛物线与 y轴
2、交点为（ 0， c）所以 c 0， 正确 又 对称轴 b0， 错误 当 x=2时 y=4a+2b+c 结合分析可知， x=2在图像和 x轴右交点的左侧 结合图像看到此时图像在 x轴上方即 y 0 4a+2b+c 0，所以 错误 因为 ，得到 也就是 ，故 正确 根据图像可知，抛物线与 x轴有两个交点，所以 ， 正确 综上，有 4个正确的，所以选 D 考点：二次函数的图像与系数 点评：难度中等，关键在于分析二次函数的图像、系数之间的关系。 点 P为 O 内一点，且 OP 4，若 O 的半径为 6，则过点 P的弦长不可能为（ ） A 8 B 10.5 C D 12 答案： A 试题分析：过某点最短
3、的弦是与经过这个点的直径垂直的那条弦，最长的弦是直径。 则过 P的弦最长为 12； 设过 P点最短的弦交圆 O 于 M则 OPM是直角三角形， OP垂直于 PM 根据勾股定理 ， ，最短的弦为 所以，过点 P的弦取值必须小于 12，大于 ，而 A选项中 。 考点：圆的性质，最短的弦与最长的弦 点评：难度系数中等， 关键在于理解圆中过某点最长的弦与最短的弦 函数 与 在同一坐标系内的图象可以是（ ）答案： B 试题分析：当 m大于 0时， 的图像在一、三象限，根据函数的平移法则， 由 y=x向左移动 m个单位，此时选项中 B符合。 考点：函数性质与图像，平移法则 点评：难度中等，利用排除法和分类
4、讨论可以迅速得出答案：。 已知圆锥的母线长为 13，底面半径为 5，则此圆锥的高为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 答案： D 试题分析：根据题意构建直角三角形，母线是斜边，地面半径是直角边，利用勾股定理 ，解得 h=12 考点：圆锥，勾股定理 点评：难度系数较小，熟悉圆锥的立体结构，利用勾股定理可解答题目。 如图，直线 与双曲线 的图象的一个交点坐标为（ 3， 6）则它们的另一个交点坐标是（ ） A（ -6， -3） B（ -3， 6） C（ -3， -6） D（ 3， -6） 答案： C 试题分析：把坐标（ 3,6）代入 ，求得 a=2； 代入 求得 k=18, 合并两个式得到方
5、程： ，当 x=-3时， y= -6 所以另一个坐标是（ -3， -6）选 C 考点：待定系数法求式，函数图像求交点 点评：难度系数小，利用待定系数法求 得两个式之后合并方程求解。 如图， AB是半圆 O 的直径， BAC=200 , D是弧 AC 上的点，则 D是 ( ) A 1200 B 1100 C 1000 D 900 答案： B 试题分析：连结 BD 弧 BC 所对的圆周角 CDB= BAC=20 AB为直径，所以 ADB=90 所以 ADC 即 D=20+90=110 考点：圆周角 点评：难度中等，构造线段，利用同弦的圆周角相等解答。 下列命题中，正确的是（ ） A任意三点确定一个
6、圆 B平分弦的直径垂直于弦 C圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D垂直弦的直线必过圆心 答案： C 试题分析： A错误任意三点不能确定一个圆，圆是当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹； B错误，当弦是直径是不成立； D错误，垂直弦的直线可以很多，不一定过圆心。 考点：圆的性质 点评：难度小，根据垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，圆的对称性质，弧与圆周角的关系判断。 抛物线 的对称轴是（ ） A直线 x=2 B直线 C直线 D直线 x=3 答案： B 试题分析：把抛物线化为标准方程： 对称轴为直线 ，代入得到 考点：抛物线的性质 点评：难度小，掌握抛物线的性质和对称轴
7、公式。 填空题 已知 , A、 B、 C、 D、 E 是反比例函数 （ x0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图 5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含 的代数式表示）。答案： 试题分析：因为 A、 B、 C、 D、 E是反比例函数 （ x0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），则可以得到五个坐标 A（ 1.16） ,B(2， 8),C(4，4),D(8， 2),E(1， 16) 根据题意，阴影部分为两个弓形面积之和，而弓形面积为扇形面积 -等腰直角三角形的面积
8、 扇形面积 = 点 A所在的正方形中，边长为 1，所以（ 16,1)点形成的阴影部分面积为： ，和点 D形成的正方形内的阴影相同 (2,8)(8,2)点形成的阴影部分面积是相同的为 : (4,4)点形成的阴影部分面积为 : 五个阴影部分面积为： 考点：弓形面积的计算，扇形面积的计算，反比例函数 点评：难度系数较大，首先需要掌握反比例函数的整数解，其次在于掌握阴影部分由扇形减去等腰三角形得来。 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 ，点 O 是 的圆心， E为 的中点， OE交 CD于点 F. 已知 CD=600m, EF=100m，则这段弯路的半径等于_。 答案： r=500m 试题分析：设半径为
9、 r，那么连接 OD=r, OF= r-100, 因为 E为 的中点，所以 CF=FD=300 根据垂径定理逆定理得到 OF垂直于 CD，在三角形 CDF中 根据勾股定理得到 ，解这个方程得到 r=500 考点：圆的性质，勾股定理，解一元二次方程 点评：难度系数中等，掌握圆的性质，利用勾股定理得出关系式是关键。 将二次函数 的图象向右平移 1个单位，再向上平移 3个单位后，所得图象的函数表达式是 。 答案： 试题分析：根据函数图像的平移法则 将二次函数 的图象向右平移 1个单位得到 再向上平移 3个单位后，所得图象的函数表达式是 考点：函数的平移 点评：难度系数小，掌握函数的平移法则，左加右减
10、，上加下减可以得出答案：。 已知圆锥的底面直径为 4，母线长为 6，则它的侧面积为 。 答案： 试题分析：由题意可知圆锥的底周长为 4 则侧面积是个摊开的扇形为 考点：扇形的面积 点评：难度系数小，关键在于掌握圆锥摊开来的侧面积就是扇形的面积。 质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为 0.99，乙厂的样本方差为 1.02，那么，由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是 厂。 答案：甲 试题分析：方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，所以是甲。 考点：方差的概念 点评：难度系数小，关键在于掌握方差的概念和意义。 在二次根式 中， x的取值范围为 。 答案： 试
11、题分析：二次根式中必须为正数或 0，也就是说 解得 考点：二次根式 点评：难 度系数较小，掌握二次根式根号中必须大于或等于 0 解答题 （本题 10分） 某校政教处对七年级新生进行了 中学生行为规范 的培训与测试，为了了解七年级学生的测试成绩情况，以七（ 1）班学生的规范测试成绩为样本，按四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （说明： A级： 90分 100分； B级： 75分 89分； C级： 60分 74分； D级：60分以下） （ 1）求出 D级学生的人数占全班总人数的百分比； （ 2）求出扇形统计图中 C级所在的扇形圆心角的度数； （ 3
12、）该班学生 规范测试成绩的中位数落在哪个等级内； （ 4）若该校七年级学生共有 600人，请你估计这次考试中 A级和 B级的学生共有多少人？ 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） B级；（ 4） A级： 156人； B级： 300人 试题分析：（ 1）根据图表 1可知：全班人数为 13+25+10+2=50人 D级学生的人数为 2人，则 D级学生的人数占全班总人数的百分比为（ 2）因为 A=26%,B=50%,D=4%,所以， C级所占百分比为 =100%-26%-50%-4%=20% 一个圆的度数是 360，根据比例设 C 级所在的扇形圆心角的度数为 x度，得出： ，求出 x=72，则 C
13、级所在的扇形圆心角的度数为 72 （ 3）根据图一可知，中位数是 25，落在 B级 （ 4）根据图二我们可知 A占 26%， B占 50%，由此我们可以估计 A级学生有： 60026%=156（人） B级学生有： 60050%=300（人） 考点：样本与估计 点评：题目难度小，掌握统计图表，并分析解决问题，这是数学与生活的结合。 （本题 8分）某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱 40元，市场调查发现，若每箱以 50元销售，平均每天可销售 90箱，价格每降低 1元，平均每天多售 3箱，价格每升高 1元，平均每天少售 3箱。 写出平均每天的销售量 y与每箱售价 之间关系； 求出商场平均每天
14、销售这种牛奶的利润 w与每箱售价 之间的关系； 求在 的情况下当牛奶每箱售价定为多少时可达到最大利润，最大利润是多少元？ 答案： (1) ;(2) ;(3)当售价为 60元时利润最高为 1200元。 试题分析： (1)：当价格降低 (50-x)元，平均每天多销售 3(50-x)箱，实际平均每天销售 90+3(50-x)箱，根据题意，有 所以，平均每天的销售量 y与每箱售价 之间关系为 （ 2）售价为 x元，则每箱的利润为 (x-40)元，平均每天销售 (-3x+240)箱，根据题意，有： 所以商场平均每天销售这种牛奶的利润 w与每箱售价 之间的关系为（ 3）根据题意我们知道 的图像是开口向下的
15、抛物线，当代表利润的 W达到最大值时，也就是抛物线的顶点，根据公式，代回原函数，得出当 x=60时， W达到最大值 1200 也就是说当售价为 60元时利润最高为 1200元。 考点：二次函数的实际运用 点评：难度系数中等，关键在于审题列出式，并利用二次函数的特点得出答案：。 （本题 8分）如图， AB为 O 的直径， CD AB于点 E，交 O 于点 D，OF AC 于点 F （ 1）请写出两条与 BC 有关的正确结论； （ 2）当 D=30， BC=1时，求圆中阴影部分的面积 答案：（ 1）答案：不唯一，只要合理均可例如： （ 2） ； ； ； ； 是直角三角形； 是等腰三角形 （ 2）
16、试题分析：（ 1）根据垂径定理可以进一步证明 CBE DBE，得出 BC=BD 根据直径所对的圆周角等于 90，可以得出 BC AC,进而得出 OF BC 根据垂径定理可以得出弧 BC 和弧 BD相等，所以 BCD= A 根据 CE BE,根据勾股定理可以得出 根据直径所对的圆周角等于 90，可以得出 是直角三角形 根据垂径定理可以进一步证明 CBE DBE，得出 BC=BD，即 是等腰三角形 （ 2）连接 CO D 30，同弧所对圆周角相等，所以 A D， A 30 因为 AB是直径，所以 ACB=90 AB=2BC=2 在 Rt AFO 中 ，根据勾股定理得出， ， AC=2AF= 阴影部
17、分面积 = S扇形 AOC-S AOC S AOC = 因为 CO=AO,OF=OF，根据垂径定理， AF=CF 所以 AOF COF,所以 COF= AOF=60, 所以 AOC=120 所以 S扇形 AOC = 阴影部分面积 = 考点：圆的综合应用，勾股定理，扇形面积的计算 点评：难度较大，主要在掌握圆的综合运用，包括圆周角，垂径定理的运用，勾股定理的运用，主要把握阴影部分面积可以由几种特殊的图形加减变化而来。 （本题 6分）如图，一次函数 y ax b的图像与反比例函数 的图像交于 M、 N 两点。 求： (1)反比例函数与一次函数的式。 (2)根据图像写出反比例函数的值不小于一次函数的
18、值的 x的取值范围。 答案： (1) y=2x-2 (2) x-1或 0x2 试题分析：（ 1）因为过 M、 N 两点，代入函数式 ， 得到 ， ，得到 k=4,m=2, 得出反比例函数为 ， M（ 2.2） 代入一次函数 y ax b，得到 2=2a+b,-4=-a+b 解出 a=2,b=-2 一次函数为 y=2x-2 (2)根据图像， y=2x-2的值随着 x轴的增大而增大 而反比例函数的图像 的值在 x的负半轴内随着 x的增大而减小 在 x的正半轴内随着 x的增大而增大 所以，在 x-1时，反比例函数的值不小于一次函数的值 在 0x2时，反比例函数的值也不小于一次函数的值。 考点：一次函
19、数和反比例函数的图像； 待定系数法求函数式 点评：难度系数小，利用待定系数法求得函数式，并利用图像分析，掌握数形结合思想。 （本题 6分）在某一电路中，保持电压不变，电流 I（安培）与电阻 R（欧姆）成反比例当电阻 R=6欧姆时，电流 I=2安培 （ l）求 I与 R之间的函数关系式； （ 2）当电流 I=1.5 安培时，求电阻 R的值； （ 3）如果电路中用电器限制电流不得超过 10安培，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 答案： (1) (2)R=8欧姆 （ 3） R1.2 试题分析：（ 1）电流 I与电阻 R成反比例函数，则设式 ，当电阻 R=6欧姆时，电流 I=2安培，代入式求得
20、 k=12,则 I与 R之间的函数关系式为 （ 2）当电流 I=1.5 安培时，则 ，求得 R=8 （ 3）不得超过 10安培则 ，求得 R1.2 考点：反比例函数 点评：难度系数低，关键在于利用待定系数法先求出式。 （本题 6分）计算： 答案： 试题分析： 考点：有理数的混合运算 点评：难度小，掌握有理数的基本运算即可解答此题。 （本题 10分）如图，直线 与 x轴， y轴分别交于 B， C两点，抛物线 经过 B， C两点，点 A是抛物线与 x轴的另一个交点。 （ 1）求 B、 C两点坐标； （ 2）求此抛物线的函数式； （ 3）在抛物线上是否存在点 P，使 ，若存在，求出 P点坐标，若不存
21、在，请说明理由。 答案： (1)B(3,0) C(0,3) (2) （ 3）存在 P1(2,3) P2( ， -3) P3（ ， -3） 试题分析：（ 1）因为 B,C分别在 x轴和 y轴上，令 x=0，则 y=3，令 y=0，则x=3， 故 C（ 0， 3）、 B（ 3， 0） （ 2）把 B、 C两点坐标代入抛物线 得 c=3,-9+3b+3=0 解出 :c=3,b=2 故抛物线的式为： (3) 因为点 A在抛物线上，又在 x轴负半轴，所以求得点 A坐标（ -1,0） 所以 AB=4 得出 此时 P点的纵坐标须为 3或 -3 P点在抛物线上，则： 或 由 解得 x=0（此时不存在三角形，舍去）或 x=2，此时， P坐标为 P1(2,3) 由 解得 x= 或 x= ,此时 P坐标为 P2( ， -3) ， P3（ ， -3） 综上所述，存在点 P，使 ，坐标分别为 P1(2,3)， P2( ， -3) ，P3（ ， -3） 考点：二次函数综合题 点评：难度系数较大，中考常见题目，考查一次函数及二次函数图象上点的坐标特征，二次函数式的确定以及图形面积的求法，注意点 P存在不同情况，须要考生分类讨论。
